第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市海安市十三校聯考八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A.13 B.3 C.2.下列運算，結果正確的是(

)A.5?3=2 B.3.下列判斷錯誤的是(

)A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B.四個內角都相等的四邊形是矩形

C.鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形4.已知a、b、c分別為△ABC的三條邊，下列條件不能判別△ABC為直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.c2?a2=b2

C.∠C?∠B=∠A D.a：5.如圖，長方形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數軸上對應的數是?1，以點A為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，點E表示的實數是(

)A.?5+1 B.5?1 6.如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F為CE中點．若AE=AD，DF=2，則BD的長為(

)A.22

B.3

C.27.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1和S2的大小關系是A.S1>S2

B.S1=8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，若折痕為PQ，則PQ的長為(

)A.13

B.14

C.15

D.169.如果實數a滿足|2024?a|+a?2025=a.那么a?2024A.2025 B.2024 C.2023 D.202210.如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊作等邊三角形ABP，連接AC，PD，PC，則下列結論；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面積比為1：2；④S△CDP=14A.①②④ B.②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，共30分。11.若二次根式x+2有意義，則x的取值范圍為

．12.比較大小：65______73.(填“>”，“=13.若直角三角形的兩邊長分別為1cm、2cm，則第三條邊長為______cm．14.在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B=______．15.菱形ABCD的對角線AC=24，BD=10，則菱形的高為______．16.如圖，平行四邊形ABCD的周長是14cm，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為______cm．17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為邊CD上任意一點(不與點C、D重合)，過點E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分別為F、G，若AB=8，BC=6，則EF+EG=______．18.如圖，點E是邊長為8的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(不與點B、D重合)，連接AE，以AE為邊向左側作正方形AEFG，點P為AD的中點連接PG、DG，DG與BA的延長線交于點H，在點E運動過程中，線段PG的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

計算：

(1)(23?1)220.(本小題10分)

如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．

(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為17的正方形(正方形是四條邊相等，四個內角都是90°的四邊形)；

(2)在圖2中，A、B均為格點，請畫出所有格點C，使得∠CBA=45°(如果有多個點C，請分別以點C1，C2，C3，…編號)；

(3)在圖3中，用無刻度的直尺找出一個格點P，使BP平分∠ABC.(不寫畫法，保留畫圖痕跡)．21.(本小題10分)

如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．

(1)求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動了多遠？22.(本小題10分)

如圖，?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及?ABCD的面積．23.(本小題10分)

已知一個直角三角形的斜邊長為4，周長為4+32，求這個三角形的面積．24.(本小題12分)

如圖，將矩形ABCD折疊，使點A、C重合，折痕分別與AD、BC、AC相交于點E、F、O，連接AF、CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形．

(2)若矩形ABCD的邊AB=6，BC=8，求菱形AFCE的邊長．25.(本小題13分)

四邊形ABCD為正方形，點E為對角線AC上一點，連接DE.過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F．

(1)如圖1，若點F在邊BC上，求證：DE=EF；

(2)以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

①如圖2，若AB=4，CE=32，求CG的長度；

②當線段DE與正方形ABCD一邊的夾角是35°時，直接寫出∠EFC的度數．26.(本小題13分)

如圖1，在△OAB中.∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=2.以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連結AD并延長，交OC于點E．

(1)求邊OA的長；

(2)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

(3)將圖1中的四邊形ABCO折疊，折痕為FG，F在BC上，G在OC上：

①如圖2，若使點C與點A重合.直接寫出OG的長是______；

②若使點C與△OAB的一邊中點重合，直接寫出OG的長是______．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.x≥?2

12.>

13.3或14.110°

15.1201316.7

17.24518.219.解：(1)原式=12?43+1+3?4

=12?43；

(2)20.【答案】解：(1)如圖1中，正方形ABCD即為所求；

(2)如圖2中，C1，C2即為所求．

(3)如圖3中，取格點R，連接AR，取AR的中點P，連接BP，點P即為所求．21.解：(1)∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，

∴AC=AB2?BC2=2.52?0.72=2.4(m)，

答：此時梯頂A距地面的高度AC是2.4m；

(2)∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點A′，

∴A′C=AC?A′A=2.4?0.9=1.5(m)，

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′22.【答案】解：∵?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，

∴BC=8，則AC=AB2?BC2=6，

∴AO=CO=3，23.解：設直角三角形的兩直角邊為a和b，則a2+b2=42，

∴a2+b2=16，a+b=32，

把a+b=32兩邊同時平方，

可得：a2+2ab+b2=18，

∴12ab=12，

∴直角三角形的面積為12．

24.(1)證明：由折疊的性質可知OA=OC，EF⊥AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，

又∵AE/?/CF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形；

(2)解：∵四邊形AFCE是菱形，

∴AE=CF，

在矩形ABCD中，∠B=90°25.【答案】(1)證明：連接BE，如下圖，

∵直線AC是正方形ABCD的對角線，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE,

∴△BAE≌△DAE(SAS)，

∴∠ABE=∠ADE，

∴∠EBF=∠EDC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCF=90°，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°，

∴∠CDE+∠CFE=360°?(∠DCF+∠DEF)=180°，

∵∠CFE+∠EFB=180°，

∴∠CDE=∠EFB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴BE=EF，

∴DE=EF；

(2)解：①∵四邊形DEFG為矩形，DE=EF，

∴四邊形DEFG為正方形，

∴DE=DG，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°=∠EDC，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，AD=DC∠ADE=∠CDGDE=DG,

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴AE=CG，

∵AB=4，

∴AC=2AB=42，

∵CE=326.(1)解：在Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=2，

∴OB=2AB=4，

∴OA=OB2?AB2=42?22=23；

(2)證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，

∴AD=12OB，OD=BD=12OB，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

∴∠AEO=60°，

又∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，

∴BC//AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，

∴CO//AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形；

(3)解