第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省崇陽縣第一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)fx=3f′1x?xA.1 B.2 C.12 D.2.函數(shù)fx=13A.?∞,?1,0,+∞ B.?∞,?1∪0,+∞

C.3.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2=2，且a2，a3，A.7 B.12 C.15 D.314.已知函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則y=fx的圖象可能是(

)

A. B.

C. D.5.已知正項等比數(shù)列an滿足a1a9=A.14 B.18 C.1166.過點A(0,1)且與曲線f(x)=x3+2x?1相切的直線方程是A.y=5x+1 B.y=2x+1 C.y=x+1 D.y=?2x+17.函數(shù)fx=sinπ3x?2ax在A.?12,12 B.?18.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過FA.3,+∞ B.2,+∞ C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有(

)A.f(x)=2x4 B.f(x)=xex

C.10.已知等差數(shù)列an的前n項和為Snn∈N?，公差d≠0，S6=90，a7A.a1=22 B.d=?2

C.當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，Sn取得最大值 D.當(dāng)Sn11.已知M,N是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，焦點為F，拋物線上一點P1,t到焦點F的距離為2，下列說法正確的是A.p=2

B.若直線MN的方程為y=2x?2，則MN=4

C.若△MOF的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為32(O為坐標(biāo)原點)

D.若MF=2FN,M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知an是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a513.已知函數(shù)f(x)=kx3?3(k+1)x2?2k2+4，若f(x)14.已知函數(shù)fx=x?alnx在區(qū)間1,2上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)fx=alnx(1)求fx(2)求函數(shù)fx圖象上的點到直線2x?y+3=0的距離的最小值．16.(本小題15分已知數(shù)列an，其前n項和為S(1)求an(2)若bn=1an+n，求數(shù)列b17.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?1時，求fx在點1,f(2)若a>0，試討論fx的單調(diào)性．18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB/?/CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=a，E是PB的中點．(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P?AC?E的余弦值為63，求(3)在(2)的條件下求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點和上頂點分別為P，Q且PF1=3.直線l經(jīng)過F1交C于A，B(A(1)求C的方程；(2)求?PAB面積的最大值；(3)若直線PA，PB與y軸分別交于M，N兩點，問△MF1F2的外接圓是否經(jīng)過點參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C

9.CD

10.BD

11.ACD

12.64

13.1

14.a>1

15.(1)∵函數(shù)fx∴fx的定義域為0,+∞，f′∴fx在x=1處切線的斜率為k=f′由切線方程可知切點為1,0，而切點也在函數(shù)fx圖象上，解得b=0∴fx的解析式為f(2)由于直線2x?y?2=0與直線2x?y+3=0平行，直線2x?y?2=0與函數(shù)fx=2所以切點1,0到直線2x?y+3=0的距離最小，最小值為d=5故函數(shù)fx圖象上的點到直線2x?y+3=0的距離的最小值為

16.(1)因為3Sn=(n+2)an所以3S即3an=(n+2)即anan?1累乘可得ana1=n(n+1)當(dāng)n=1時an=n(n+1)也成立，所以(2)由(1)可得bn所以T==17.(1)當(dāng)a=?1時，fxf′x∴k=f′1=2，f1∴切線方程y?2=2x?1即2x?y=0(2)fx的定義域為0,+∞，f′當(dāng)0<a<12時，由f′x>0可得x<a或x>1所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,a,1當(dāng)a=12時，f′x≥0恒成立，∴函數(shù)當(dāng)a>12時，由f′x>0可得x<12所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1218.(1)證明：由題意得，直角梯形ABCD中，AC=22+22=2PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵PC∩BC=C,PC、BC?平面PBC，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；(2)由(1)得，以C為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有C0,0,0設(shè)平面EAC的法向量為n=x,y,z，CA=則有n?CA=?22平面PAC的其中一個法向量為CB=故cos<由二面角P?AC?E的余弦值為63得a(3)由(2)得n=0,?∴cos∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為219.(1)依題意有，Pa,0，Q0,b，因為kOA則b2a?0故有a+c=3b=3cb則橢圓方程為x(2)設(shè)Ax1,y1，B