永磁同步電機的數學模型和矢量控制系統設計目錄TOC\o"1-2"\h\u16474第一章緒論 1211821.1研究背景和意義 1216131.2國內外研究現狀 2273871.3本文研究的內容 316876第二章永磁同步電機的數學模型和矢量控制 4258502.1引言 4238362.2三相永磁同步電機數學模型 415402.3三相PMSM的矢量控制策略 6306762.4小結 1215227第三章永磁同步電機無傳感器控制設計與實驗 12187354.1引言 12272144.2.1滑模控制的基本原理 13275704.2.2滑模觀測器控制器設計 13120164.3基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制 16281344.4仿真實驗結果與分析 17148854.4.1空載情況下的實驗結果 1842094.5小結 196438第四章總結與展望 20261544.1全文總結 20276224.2展望 20第一章緒論研究背景和意義經過數十年的發展，永磁同步電機（PMSM）已經越來越多的應用在工業場合中，引起了工業界的高度重視。永磁同步電機的優點有許多，比如功率密度大、響應速度快、負載性能好等，適合工作在各種不同的狀態下。永磁同步電機與傳統異步電機這兩大類電機的不同之處在于，永磁同步電機在轉子安裝高質量永磁材料，所以它不像異步電機那樣加入勵磁電流來產生磁場，因此轉子部分不會產生銅耗，并且功率因數高。最開始設計出永磁同步電機（PMSM）的時候，雖然相比于異步電機有很多優點，但是在永磁材料的技術方面仍有一定的瓶頸，在一些控制精度要求比較高的場合中無法達到要求，這一定程度上限制了PMSM的發展。后來在新永磁材料的發現及其先進的制作工藝下，永磁同步電機飛快地發展了起來[1][1]姚艷艷.無位置傳感器永磁同步電機控制技術研究[D].河南工業大學,2020.[1]姚艷艷.無位置傳感器永磁同步電機控制技術研究[D].河南工業大學,2020.為了實現對PMSM的良好控制，需要在電機上安裝外部的傳感器，獲取轉子位置和轉速，以實現閉環控制。然而加裝這些傳感器增加了電機的重量和體積，高精度的傳感器還增加了硬件成本，而且在使用的過程中容易損壞，需要專業技術員來拆裝，這樣就降低了電機控制系統運行的可靠性了，永磁同步電機的性價比降低了。目前這種方式已經不符合新的市場環境，需要將它迭代更新。之后人們把研究的重點放在了在沒有機械傳感器的條件下來研究如何準確地提取轉子的位置、速度的信息，無位置傳感器控制技術就在這個背景下誕生了，提高了電力傳動的可靠性，降低了伺服傳動系統的成本，這受到許多研究者以及學者的青睞，逐漸的成為了研究PMSM控制的趨勢。矢量控制技術對研究電機控制具有重要的意義，使電機控制技術步入了一個新的發展時代。矢量控制的主要思想是直流電動機的解耦控制，通過坐標變換，將定子電流分解為轉矩分量及電磁分量，然后對轉矩電流和勵磁電流進行獨立控制，使電機具有良好的動靜態性能。矢量控制有幾種常用的策略，分別是：功率因數的控制，直軸電流分量的控制，弱磁控制，以及最大電流比控制，它們在應用時有不同的控制效果。其中，基于直軸電流分量的轉子磁場定向控制策略在永磁同步電機控制中是最常用的，本設計選擇使用該策略。在自動控制技術上，矢量控制技術對電動機的控制技術的研究至關重要，這把電機控制技術帶到了一個發展的新紀元。直接轉矩控制和矢量控制是PMSM兩種不同的高性能的控制策略。經過多年的發展，矢量控制技術逐漸成熟，且它的應用最為廣泛，其主要特點是靈活的控制和快速的動態響應。矢量控制被引入到PMSM控制系統中，沒發現存在轉差率的問題，對PMSM的控制變得更簡單[5][2][2]高子彥.基于滑模觀測器的PMSM控制系統研究[D].安徽理工大學,2019.國內外研究現狀如前面小節所述，永磁同步電機安裝機械傳感器存在一些不足之處，無傳感器控制技術成為研究永磁同步電機控制的發展方向，它是通過檢測在電機繞組中的電信號（如電壓、電流信號），然后使用一定算法對電信號進行處理，在線估計出轉子的位置和轉速的信息。國外對永磁同步電機無傳感器控制技術的研究是從20世紀70年代開始的，當時是由J.R.Frus和C.Kuo等人在1976年提出，并在一臺可變磁阻的步進電機上成功實現[2][[2]韓岑岑.永磁同步電機低速無位置傳感器控制技術研究[D].西安科技大學,2020.經典的中高速的控制方法主要有以下：滑模觀測器、模型參考自適應、擴展卡爾曼濾波器、磁鏈估計法?；Ｓ^測器是基于滑膜結構理論的電機狀態變量觀測器，系統的動態模態轉換使其具有魯棒性，但由于時空的各種特性，系統的估計參數包含大量的高頻信號。信號即滑膜抖動是限制其應用的主要問題，各種滑膜優化算法取得了良好的控制效果，已在國內外雜志上發表[3][3][3]高子彥.基于滑模觀測器的PMSM控制系統研究[D].安徽理工大學,2019.本文研究的內容本文以永磁同步電機為研究對象，研究中高速運行狀態下，使用滑模觀測器作為電機的控制方法。文章的內容和結構如下：第一章論述研究的背景和意義，國內外對于永磁同步電機的研究現狀，特別對于中高速的運行狀態下的幾種控制方法做簡單闡述，然后概括出所研究的主要內容。第二章給出永磁同步電機數學模型，給出幾種坐標變換公式，同時介紹電機矢量控制原理，以及空間矢量脈寬調制技術，這也將用在滑模觀測器的設計中。第三章選擇滑模觀測器作為電機轉子位置的觀測方法。第四章搭建電機控制的仿真建模模型，并作出分析。第五章對全文工作進行概括，分析研究成果，并指出工作上的欠缺做出展望。第二章永磁同步電機的數學模型和矢量控制2.1引言三相永磁同步電動機是一個高度集成且復雜的非線性系統，為了更好地設計PMSM的高級控制算法，建立合適的數學模型非常重要[4]。本章介紹永磁同步電機的數學模型以及坐標系的變換理論，詳細闡述矢量控制策略，SVPWM技術原理。2.2三相永磁同步電機數學模型三相PMSM按照永磁體在轉子上安裝的位置不同可以分為表貼式和內置式兩種，它們的轉子磁路結構是不同的，這會使得電機的運行性能有所差異。內置式的轉子結構制造時相對復雜，而且對于結構而言，由于其具有結構簡單、制造成本低和轉動慣量小等優點,在恒功率運行范圍不寬的三相PMSM和永磁無刷直流電機中得到廣泛應用。表貼式電機具有轉子結構簡單，制造成本低和慣性矩低的優點，它被廣泛用于三相永磁同步電動機和永磁直流電動機，其恒定功率消耗有限。2.2.1基本數學模型為了簡化分析，三相PMSM基本數學模型在下列理想條件下建立，電機鐵芯不飽和；電機渦流損耗和磁滯損耗不計；電機中通的三相正弦波電流對稱分布。這樣，三相靜止坐標系下PMSM的數學模型如下:三相繞組的電壓方程： (2-1)三相繞組的磁鏈方程： (2-2)是定子電阻，是三相定子繞組的全磁鏈，是三相繞組的電流，是三相繞組電感，是三相繞組電感，是永磁體磁鏈，是電機轉子的電角度。轉矩方程是依據能量守恒定律，電磁轉矩在數值上等于磁場儲能對機械角位移的偏導數，則電磁轉矩方程為: （2-3）其中，是三相PMSM的極對數。機械運動方程： （2-4）2-1~2-4是PMSM在靜止坐標系下的數學模型，但是，磁鏈方程和電磁轉矩方程式非常復雜，必須要考慮很多參數，當對一個完整的系統進行后處理時，分析起來比較困難，為方便控制仿真，必須進行坐標處理和去耦。2.2.2坐標變換為了簡化自然坐標系中三相PMSM的數學模型，坐標處理通常包括靜態坐標變化（變換）和同步旋轉坐標變換（變換）。圖2-1中A-B-C是自然坐標系,是靜態的一個坐標系，是同步旋轉坐標系，以下各節詳細介紹坐標處理之間的關系[4][4]袁雷,胡冰新,etal.現代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真[M].北京航空航天大學出版社,2016.。[4]袁雷,胡冰新,etal.現代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真[M].北京航空航天大學出版社,2016.圖2-1各坐標系之間的關系Clark變換Clark變換是從A-B-C坐標系到的變換，由圖2-1的關系得到的變換矩陣公式為： （2-5）經過變換后在軸和軸上的電壓分量方程為： （2-6）坐標系下的電磁轉矩方程為： （2-7）Clark變換矩陣前的系數，是采用功率不變作為約束條件得到的。當依據幅值不變作為約束條件時，該系數是2/3[4]。Park變換Park變換是從坐標系到d-q坐標系的變換，由圖2-1的關系得到的變換矩陣公式為： （2-8）此坐標系下的電壓方程： （2-9）電磁轉矩方程： （2-10）2.3三相PMSM的矢量控制策略2.3.1矢量控制三相PMSM矢量控制系統框圖包括三個模塊，速度環，電流環和空間矢量。永磁同步電動機的矢量控制采用雙閉環控制?？刂葡到y的內環是電流環，用于電流的閉環控制，外環是轉速環，用于轉子轉速的閉環控制，其中調速環的作用是控制電機的轉速，使其達到既調速又穩定的目的；電流控制回路的作用是加速動態調節過程，使定子電流更接近給定的電流矢量。圖2-2矢量控制系統結構圖根據Clark和Park變換得到的電磁轉矩方程（2-10）可以看出，當id=0時，電機的電磁轉矩與q軸電流iq成線行關系，此時通過控制iq可以容易地實現對電磁轉矩的控制。下面對電機中的幾個參數進行數學分析，然后對電流環和速度環分別做參數整定。速度環PI調節器設計轉子運動方程： （2-11） （2-12） （2-13）采用控制策略，假設電機是空載起動，由以上三個式子得出： （2-14）用常微分法求出q軸電流的傳遞函數： （2-15）將已知的復頻域內旋轉角速度代入轉子的運動方程中， （2-16）當采用經典PI調節器，轉速環控制器的表達式為：（2-17）其中，。根據2-17表達式，使用平臺搭建出離散型PI調節器的仿真模型，如圖2-2。對積分器和零階保持器進行修改，即可把PI調節器變為連續型的PI調節器。圖2-2速度環PI調節器的仿真模型電流環PI調節器設計重寫坐標系下電流方程為： （2-18）定子電流、在q、d軸分別產生交叉耦合電動勢，需要進行解耦，解耦后得到如下方程： （2-19）對2-19式子進行拉氏變換得到： （2-20）使用常規調節器，并結合前饋解耦控制策略，解得軸的電壓為： （2-21）式中，和是控制器的比例增益，和是積分增益。如式2-21所示，采用前饋解耦策略時，按照自動控制理論中典型的系統可以設計出PI控制器的參數，但是此方法僅適用于電機的實際參數與模型參數是匹配的情況，電動勢的耦合才能完全分離。而由于PMSM有凸極效應的存在，使得系統模型誤差的影響不可忽略，因此不能使用該方法來實現完全解耦。為了解決這一問題，選擇對模型精度要求低、對參數變化不敏感的內模控制策略。內?？刂瓶驁D如下：圖2-3內?？刂瓶驁D2.3.2SVPWM原理空間矢量脈寬調制技術（SVPWM）是一種比較新穎的控制方法，它是在正弦脈沖寬度調制（SPWM）上進行了創新，更傾向于獲得理想的圓形磁鏈軌跡。它是基于平均值等效原理，即通過對一個開關周期內的電壓矢量的合成，使其平均值與給定矢量值相等。當旋轉電壓矢量在某個扇區內，就可以表示成該扇區內相鄰的兩個非零矢量的組合。具有易于實現、動態響應速度快、電壓利用率高等等的優點，還可以在很大程度上減少諧波，因此，它在數字化控制系統中應用的比較理想。算法實際上是對應于交流電機中的三相電壓源逆變器功率器件的一種特殊的開關觸發順序和脈寬大小的組合，這種開關觸發順序和組合將在定子線圈中產生三相互差電角度、失真較小的正弦波電流波形[1]。把三相電接入電機后，產生旋轉圓形磁場，然后通過改變逆變器的開關觸發順序及導通時間，使其產生較為理想的圓形磁場。從效果上分析，算法相當于在的基礎上疊加三次諧波產生的控制效果?？偨YSVPWM算法比SPWM算法的優點有以下：SVPWM比SPWM的諧波電壓的幅值更大，諧波消除效果更好，并能達到類似直流電壓利用率；SVPWM算法的電壓源逆變器的直流電壓利用率更高，電機的動態響應速度更快，同時對于電機的轉矩脈動有一定的減小了；在恒轉矩控制方式下，SVPWM表現得更優越。如下圖是三相兩電平逆變電路圖。圖2-4三相兩電平逆變電路圖該逆變器的六個功率器件一般為IGBT，上下兩兩一組，共組成了三對橋臂。是直流側母線電壓，三相橋臂的三相電分別與電機三相繞組相接。當逆變器開始正常工作，每個功率器件的控制端（V1-V6）由輸入控制信號來控制，使得每相的上下橋臂不會同時間導通或關閉，比如當V1，V3或V5為1時上橋臂處于導通狀態，對應的V2，V4或V6此時為0，下橋臂處于關閉狀態；而當V2，V4或V6為1時下橋臂處于導通狀態，同時對應的V1，V3或V5為0，上橋臂處于關閉狀態。如此一來，三個逆變橋共組成8個開關狀態，每種開關狀態對應的相電壓和線電壓如下表所示。表2-1逆變器開關組合與電壓的關系：由上表可以看出，這8種電壓空間矢量組合中，有6個是非零矢量和兩個零矢量。把8種電壓空間矢量映射到復平面中，如圖2-5。此復平面有6個扇區，每一時刻的矢量可以由該矢量所在的扇區的兩個相鄰非矢量來合成。圖2-5電壓矢量空間最重要的是滑翔模式和接近;其中，接近方式為連續控制下的操作階段，其軌跡在滑翔面外或經過滑翔面有限次;滑翔模式是控制系統靠近按鈕并沿著按鈕移動到平衡點的階段。一般的滑模控制只考慮滑動面，信號信息滿足穩定狀態，不能反映如何接近滑動面。接近率法可以保證接近運動的動態質量。在大多數情況下，當使用矢信號信息量控制，外部磁場信號信息方向固定時，采用矢量控制，外加磁場方向固定時，為了實現三相永磁同步電機控制系統的高性能信號信息運行，信號信息必須獲取準確的陀螺集中度和速度信息，設備信號信息的安裝和使用增加了系統的負荷，限制了使用信號信息場所。本設計，信號信息從永磁同步信號信息，電機的數學信號信息，模型分析作為起點，從自然坐標信號信息系作為數學模型，分析的開始，通過坐信號信息標變換，延申至靜止信號信息，坐標系，因為需要進行矢信號信息，量控制，顧再延申至同步信號信息，旋轉坐標系。接信號信息著，利用矢信號信息技術，id=0，配合信號信息速環，信號信息制信號信息。通過信號信息設計電機信號信息，使用電機仿信號信息真模擬平臺，搭建了信號信息永磁同步電機。仿真系統通過信號信息制參數、信號信息等一系列問題信號信息數學分析，確定信號信息和Clark仿真模型。利用S信號信息M技術，設計了電信號信息，機的信號驅動模塊，并進行信號信息了仿真驗證，確定了合適的參數。傳感器信號信息態下，估轉信號信息速和電流，使電信號信息信息本、大小信號信息等得到改善。（4）對最終控信號信息制系，統運行信號信息驗證，N=1000信號信息的轉速下，電機的信號信息值均在誤差要信號信息，求范圍內信號信息，能夠滿足電機的實際信號信息運行需要。無傳感器控制技術信號信息是代信號信息替在永磁同步電機轉子上安裝電磁傳感器而間接計算轉子位置、轉速等相關變量的關鍵，在動作順序中，不僅要在規定的時間內到達，還要在規定的時間內到達，否則就會出現不必要的。將得到提高。代入上述式子，可得在同步坐標系下的電壓方程為：討論了它的兩個運動階段，信號信息輕松得到了滑?？刂破鞯男盘栃畔祵W表達式。在理解了滑模控制后，信號信息采用滑模觀測器成功提取出了永磁同步電機擴展反電動勢，信號信息并運用了PLL技術實現了轉子位置觀測。不大集成電路，與實際電壓基本集成電路一致。根據上圖的仿真結果集成電路，通過與理論的對比驗信號信息證了該方法的可行性和正確性集成電路。2.4小結本章首先建立了永磁同步電機的數學模型，然后介紹了Clark變換和Park變換，再介紹矢量控制原理以及空間矢量脈寬調制技術的原理。第三章永磁同步電機無傳感器控制設計與實驗4.1引言變結構控制理論是在上個世紀中葉出現的，隨后由于變結構而出現了滑膜觀測器。該控制與PI控制之間的最大的區別是其是間斷的控制，與此同時敏感度很低，最重要的是反應響應迅速[16]。只要系統模型參數變化或者受到較大的擾動，傳統的PI控制技術無法完成性能方面相關的要求，而滑?？刂魄『媚軌蚝芎玫奶幚磉@一問題。因此在此章節簡單講解變結構控制方法的基本原理、設計方法、建模仿真以及仿真結果分析。4.2滑模觀測器的設計4.2.1滑?？刂频幕驹碜兘Y構控制系統很特殊的非線性系統之一，該系統最特殊點是它不連續性的控制[17]。變結構控制系統跟其他系統的最大的也是最主要區別在于它不是固定的，在工作過程中系統結構隨著時間的改變而改變。系統優點體現在，在設計的超平面內，以不連續的控制規律按照規定的狀態軌跡不斷的變換系統的結構，這便讓系統在超平面內向平衡點移動達到平穩狀態。4.2.2滑模觀測器控制器設計滑模觀測器是利用滑?？刂圃矶纬梢环N有效觀測器?；Ｓ^測器是設計需要考慮到的重要點是“可達性、穩定性和存在性”。無傳感器控制系統是利用兩相靜止坐標系下的電流和電壓經過觀測器的計算，輸出正弦波類型的反電動勢，而用反電動勢的相位和幅值來求得轉子的位置和轉速信息。在這需要用到一種特殊的面叫做滑模面，用電流觀測值與估計值來設計該面。只要滑模觀測器到達或者無線接近滑模面，當電流的觀測值和估計值之差值取正之后一直保持比某一極小閾值還小，系統狀態就可以穩定在該面上。具體操作如下：如今大多數情況下根據設計兩相靜止坐標下的模型法來設計傳統SMO算法，此時電壓方程如下： （4-1）其中表示擴展反電動勢的是，其表達式如下： （4-2）由上式（4-2）可得。電機的反電動勢的大小值與電機定子電流id、iq的大小成正相關。關于位置滑模觀測器的設計方法，因為利用擴展后輸出的反電動勢正弦波跟轉子有直接的關系，因此只要獲得擴展后的電動勢，就可以估算轉子位置和轉速。為了便于觀察，，將式（4-1）化簡成電流狀態方程形式： （4-3）其中。為了更方便更直觀的觀察到擴展反電動勢的估計值，上式（4-3）簡化成如下式： （4-4）其中和分別表示的是定子電流觀測值和滑膜等速趨近率，其具體表達式如下: （4-5）其中為比例系數。把式（4-4）和（4-5）相減，即可得誤差方程： （4-6）其中都為觀測誤差值。設計滑膜控制的過程中，最為重要的是選好滑膜面函數和控制函數u，這里要設計的滑模面的誤差為零，也就是觀測值和估計值之差為零；為了確保0的滿足，可以推出如下式： （4-7）同理可得 （4-8）考慮到滑模控制系統的重要條件，比如穩定性和可達性，得出下面的表達式： （4-9）為了滿足李雅普諾夫穩定性，要確保使（4-7）和式（4-8）的值不大于0，此時的定義域為： （4-10）當表達式（4-9）的條件得以滿足時，整個系統將會處于穩定狀態，方便估計準確的值，但也要注意不要選取很大的比例系數，不然系統的抖顫會加深，影響系統的動態特點。當估計值和觀測值相等之后，控制變量可以認定成等效控制變量，那主要是因為狀態變量始終保持不變的處在滑模面上。 （4-11）分析到這，便可獲取擴展反電動勢，并使用式（4-12）分析出轉子位置和速度。（3）通過式（4-11）可知，所謂的等效控制本質上說來是一個高頻開關信號，因此我們很有必要附加一個低通濾波器來提取出連續的正弦形式的反電動勢 （4-12）再次，一階低通濾波器的時間常數由T來表示。根據（4-12），采用反正切函數便可求得到轉子的實際位置 （4-13）然而，這樣得到的轉子位置有誤差且比較大，因為低通濾波器會產生不可避免的延遲，這要求我們需要附加一個輔助量提高準確度[17]。最后角度的估算值為： （4-14）綜合上述結論，滑膜觀測器示意圖如圖4.1所示。 圖4.1滑膜觀測器示意圖4.3基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制本節需要采用Matlab/simulink環境來搭建該系統的仿真模型，在這個平臺下我們將充分測試我們的滑模算法，觀察相應的性能。仿真的條件以及仿真所選的電機參數如下表4.1和4.2所示。表4.1仿真條件表參數數值參數數值逆變器直流電壓值仿真所用時間逆變器的開關頻率1000Hz仿真所用算法ode3電機的仿真步長2e-7理想的轉速600000r/s表4.2 電機參數表取值40.175Wb8.5mH8.5mH關于本次設計方案最終搭建的控制模型如圖4.3所示。 圖4.3電機無位置傳感器控制圖由于不可能直接通過傳感器獲得永磁同步電機的轉子位置，因此這要求我們用上一章提到的滑膜觀測器，而不是用傳統的傳感器。將永磁同步電機的三相定子電流、電壓作為輸入，運用滑?？刂圃?，高精度的觀測到用于獲取位置信息的擴展反電動勢,最后利用反正切函數成功提取出永磁同步電機的轉子信息[18]。242354.4仿真實驗結果與分析在MATLAB/Simulink環境下建模，根據前面相關內容的討論和分析，現將仿真結果分成三種情況來進行對比分析，第一種是電機空載工況下，第二種是電機帶負載的工況下，第三種是滑膜觀測器的比例系數k=400，相應一階低通濾波器截止頻率為30000rad/s。4.4.1空載情況下的實驗結果考慮到一般情況下的電機額定轉速，將給定的電機轉子旋轉速度設定成為，仿真圖中看到的波形如下圖所示。 圖4.4 電機轉速的響應波形通過分析圖4.4可知，電機的轉速相應迅速，不到秒的時間之內轉速已經達到了設定速度1000r/min，啟動剛到0.006秒時達到轉速最大值1040r/min，超調量為4%，從中可以得出轉速超調的誤差都很小，而且沒有超出可接受的范圍。 圖4.5電機交直軸電流的響應波形 圖4.6電磁轉矩的響應波形 圖4.7電機轉子位置誤差的響應波形圖4.8電機轉子響應波形通過分析和對比圖4.5和圖4.6可知，沒有帶任何負載的情況下，電機的轉速與電磁轉矩、交直流軸的振幅成負相關，每當電動機轉速增加時，交直流軸的振幅電流和電動機的電磁轉矩會馬上下降，并迅速達到穩定狀態。達到穩定狀態之后，觀察到的電機轉子位置的估計值變化與實際值變化之間的誤差值較小，準確度高。通過分析4.7和圖4.8可知，這與理論分析基本一致。因此可以認為滑模觀測器在空載條件下的控制性能非常好。4.4.2在負載突變情況下的仿真結果為了更好的做出對比，同樣的，給定轉速仍設為，在秒時，負載發生圖片，負載從躍升至。觀察到的實驗結果如下：圖4.9電機轉速的響應波形圖4.10電磁轉矩的響應波形由圖4.9和圖4.10可知，在電機發動機啟動和負載突變的過程中，對發動機轉速和電磁轉矩的干擾仍會存在著，但由于響應迅速。能夠很快的回到穩定的工作狀態，從這結果可以看出，該電機抗負載能力成為了該系統最基本的強項，除此之外，滑模觀測器具有一定的魯棒能力，當然魯棒性比抗負載能力弱得多。圖4.1電機交直軸電流的波形圖圖4.12電機