2025年天津工藝美術職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、不等式x2-1>0的解集為（）

(1分)A、{x丨x>1}B、{x丨x<-1}C、{x丨0D、{x丨x<-1或x>1}正確答案選項：參考答案：D解析根據題意，x2-1＞0，即x2＞1，解可得：x＜-1或x＞1，即不等式x2-1＞0的解集為{x丨x<-1或x>1}．2、五條直線相交，最多能有（）個交點。

(1分)A、5B、10C、15D、20正確答案選項：參考答案：B解析(5-1)×5÷2=4×5∶2=10(個)答∶最多有10個交點。故答案為:103、不等式|3x|≤6的解集為（）

(1分)A、(-∞,-2]B、[-2,2]C、[2,+∞)D、(-∞,-2]∪[2,+∞)正確答案選項：參考答案：B解析|3x|≤6，可以得-6≤3x≤6，求出-2≤x≤2，所以選擇B4、天安門廣場的面積約為44萬平方米，請你估算以下，它的百萬分之一大約相當于（）

(1分)A、一教室地面的面積B、黑板面面積C、課桌面的面積D、鉛筆盒盒面的面積正確答案選項：參考答案：C5、下列立體圖形中，全部是由曲面圍成的是（）

(1分)A、圓錐B、正方體C、圓柱D、球正確答案選項：參考答案：D解析圓錐是由一個平面和一個曲面圍成，正方體是由六個平面圍成，圓柱是由兩個平面，一個曲面圍成，球是由一個曲面圍成，因此球符合題意，故選：D6、已知【圖片大小可調】在區間（-1,0）內有f（x）>0,則f（x）是（）

(1分)A、增函數B、減函數C、奇函數D、偶函數正確答案選項：參考答案：B解析∵x∈（－1，0）時，x+1∈（0，1），此時，f(x)＞0，

∴a＜1.

∴函數f(x)在定義域（-1，+∞）上是減函數.

故選A.

本題考查了對數函數的知識，需要學生熟練掌握對數函數的圖象和性質；

由x∈（－1，0），可得x+1∈（0，1），而此時的f(x)＞0，進而可以判斷出a的取值范圍；

由a的取值，根據對數函數的性質，即可判斷出函數f(x)在定義域（-1，+∞）的單調性，即得答案.7、在【圖片大小可調】中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】的值為（）

(1分)A、1/2B、【圖片大小可調】C、1D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C8、已知三角形的三條邊分別為3，4，X，則X的取值范圍用區間表示為（）

(1分)A、（1，7）B、[1，7]C、(1,+∞)D、(-∞,7)正確答案選項：參考答案：A解析本題考查三角形的構成條件、不等式的概念。三角形的邊長滿足大于兩邊差小于兩邊和，所以4-3＜X＜4+3，即1＜x＜79、已知平面向量a,b滿足(a+2b)?a=0,則().

(1分)A、【圖片大小可調】B、a//bC、【圖片大小可調】D、(a+2b)//a正確答案選項：參考答案：C解析兩向量垂直的充要條件是數量積為零，所以向量(a+2b)與a垂直.故選C.10、直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=1的位置關系是（）

(1分)A、相交且過圓心B、相離C、相切D、相交但不過圓心正確答案選項：參考答案：B11、設x邊形的內角和為y，則y=180°（x-2）中的自變量x的取值范圍是()

(1分)A、全體實數B、全體自然數C、x≥3D、x≥3的整數正確答案選項：參考答案：D解析x邊形的內角和s=180°（x-2），其中自變量x≥3，且x為整數。故選D12、已知兩個球的半徑之比為1:3,那么這兩個球的表面積之比為（）

(1分)A、1:9B、1:6C、2:9D、9:1正確答案選項：參考答案：A解析兩個球的半徑之比為1:3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr的平方），則這兩個球的表面積之比為1：913、計算：1+2+3+···+100=（）。

(1分)A、5005B、5050C、5500D、5505正確答案選項：參考答案：B解析1+2+3+…100，結果是5050。一共是100個數相加，只要求得平均數，然后再乘以100即可算出結果。（1+100）÷2×100=5050。14、已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a【圖片大小可調】(a+2b),則向量b在向量a方向上的投影為().(1分)A、1B、-1C、2D、-2正確答案選項：參考答案：B解析因為平面向量a,b是非零向量，|a|=2，a【圖片大小可調】(a+2b),所以a?(a+2b)=0,即a2+2a?b=0,即a·b=-2,所以向量b在向量a方向上的投影為【圖片大小可調】故選B。

15、集合P={3的倍數}，Q={6的倍數}，則P與Q之間的關系是（）

(1分)A、P=QB、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、P∩Q=P正確答案選項：參考答案：C解析因為是6的倍數,一定是3的倍數,但是3的倍數,不一定是6的倍數

綜上所述,答案應選:C.16、已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則在下列條件中，一定能得到l⊥m的是（）

(1分)A、α∩β=l，m與α，β所成角相等B、α⊥β，l⊥α，m∥βC、l，m與平面α所成角之和為90°D、α∥β，l⊥α，m∥β正確答案選項：參考答案：D17、設集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則（M∩N）∪（CuN）等于（）

(1分)A、{5}B、{0，3}C、{0，2，3，5}D、{0，1，3，4，5}正確答案選項：參考答案：C解析M交N等于{5}，U中N的補集等于{0,2，3}，{5}∪{0,2，3}＝{0,2，3，5}，故選C18、A、B、C表示不同的點，【圖片大小可調】表示不同的直線，a、β表示不同的平面，下列推理錯誤的是（）.【圖片大小可調】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C19、已知平面向量a,b滿足|a|=|a-b|=2,向量b在向量a方向上的投影為3,則向量a與向量b的夾角為().

(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】20、

設數列｛an｝的前n項和Sn=n2，則a8的值為。（）

(1分)A、15B、16C、49D、64正確答案選項：參考答案：A解析因為數列｛an｝的前n項和Sn=n2,所以a8=s8-s7=64-49=15故選。21、以下與tan30°大小相等的是（）

(1分)A、cos60°B、cot60°C、cot30°D、tan60°正確答案選項：參考答案：B22、【圖片大小可調】是【圖片大小可調】的（）。(1分)A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】為基本的不等式，成立的充要條件為a，b∈R且a≠b，故只要判“a＞b＞0”和“a，b∈R且a≠b”的關系即可．解答：解：由a＞b＞0能推出【圖片大小可調】；

但反之不然，因此平方不等式的條件是a，b∈R且a≠b．

故選A23、下列根式與分數指數冪的互化正確的是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D24、—個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（）。(1分)A、至多有一個是直角三角形B、至多有兩個是直角三角形C、可能都是直角三角形D、必然都是非直角三角形正確答案選項：參考答案：C25、小于2的自然數集用列舉法可以表示為()

(1分)A、{0,1,2}B、{1}C、{0,1}D、{1,2}正確答案選項：參考答案：C解析自然數包括0和正整數，故小于2的自然數有0和1，寫成集合的形式即可。解：自然數包括0和正整數，故小于2的自然數有0和1，故選：C。本題考查自然數的概念，涉及集合的列舉法，屬基礎題。26、100件產品中有正品95件，次品5件，從中任取3件，其中至少有1件次品的選法有()種.(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析由題意可知至少有1件次品包括三種情況：①取到2件正品1件次品，選法有【圖片大小可調】種；②取到1件正品2件次品，選法有【圖片大小可調】種；③取到3件次品，選法有【圖片大小可調】種，所以至少有1件次品的選法有【圖片大小可調】【圖片大小可調】種.或者先求出“至少有1件次品”的對立面“沒有1件次口”,再從全部選法中減去，即【圖片大小可調】種選法.27、不論m取任何實數，直線l：（m-1）x-y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標是（）

(1分)A、（2，3）B、（-2，3）C、（-2，0）D、（1，-1/2）正確答案選項：參考答案：B28、cos45°的值為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、1/2D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析直接根據特殊角的三角函數值即可得出結論29、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）

(1分)A、x2+x-10=0B、x2-x-6=4C、x2-x-10=0D、x2-x-6=0正確答案選項：參考答案：C解析拆分計算。30、不等式（2x-1）（x+2）>0的解集是（）

(1分)A、{x|x<-2，或x>1/2}B、{x|x>1/2}C、{x|-2D、{x|x<-2}正確答案選項：參考答案：A解析同正異負，因為結果＞0，所以要不就是兩個括號都＞0，要不就是都＜0，由此計算。31、對面直線m和平面α、β，其中m在α內，為使m//β，則（）

(1分)A、α⊥βB、α//βC、m⊥βD、m?β正確答案選項：參考答案：B32、下列函數中既是偶函數又是（-∞，0）上的增函數的是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析偶函數條件f（-x）=f（x），C是反比例函數，在題中定義域屬于增函數。33、函數【圖片大小可調】的最大值為（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B34、過點P(1,-5)且與直線3x+y-10=0平行的直線方程是（）(1分)A、3x-y+2=0B、3x+y+2=0C、x+3y-2=0D、x-3y-2=0正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】35、如圖，從點C觀測點D的仰角是（）【圖片大小可調】

(1分)A、∠DABB、∠DCEC、∠DCAD、∠ADC正確答案選項：參考答案：B解析視線在水平線以上時，在視線所在的垂直平面內，視線與水平線所成的角叫做仰角。36、若m＞n＞0，則下列不等式一定成立的是（）

(1分)A、n/m>1B、m-n＜0C、-m＜-nD、m+n＜0正確答案選項：參考答案：C解析A、因為m＞n＞0，所以0＜n/m＜1，故本選項錯誤；B、因為m＞n＞0，所以m-n＞0，故本選項錯誤；C、因為m＞n＞0，所以-m＜-n，正確；D、因為m＞n＞0，所以m+n＞0，故本選項錯誤；故選：C37、將點A（4，-2）向左平移3個單位長度得到點B的坐標是()

(1分)A、（4，1）B、（1，-2）C、（7，-2）D、（4，-5）正確答案選項：參考答案：B解析向左平移，坐標y不變，x左減右加。38、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若數列【圖片大小可調】也是等差數列，則其首項與公差的比a1/d=（）

(1分)A、3/4B、3/2C、2/3D、3/4正確答案選項：參考答案：C39、△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,【圖片大小可調】,則△ABC的面積

為().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析因為【圖片大小可調】,所以【圖片大小可調】由正弦定理得【圖片大小可調】,解得【圖片大小可調】,所以△ABC的面積為【圖片大小可調】因為【圖片大小可調】【圖片大小可調】,所以【圖片大小可調】故選B.40、直線x+2=0的傾斜角為()

(1分)A、0°B、30°C、60°D、90°正確答案選項：參考答案：D41、某人參加一次考試，4道題中解對3道則為及格，已知他的解題正確率為0.4，則他能及格的概率約是（）(1分)A、0.18B、0.28C、0.37D、0.48正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】42、已知直線m//n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置【圖片大小可調】，并且頂點A，B分別落在直線m，n上，若【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】的度數是（）【圖片大小可調】

(1分)A、20°B、22°C、28°D、38°正確答案選項：參考答案：B43、某品牌汽車公司的銷售部對40位銷售員本月的汽車銷售量進行了統計，繪制成如圖所示的扇形統計圖，則下列結論錯誤的是（）【圖片大小可調】

(1分)A、這40位銷售人員本月汽車銷售量的平均數為13B、這40位銷售人員本月汽車銷售量的中位數為14C、這40位銷售人員本月汽車銷售量的眾數為8D、這40位銷售人員本月汽車的總銷售量是56正確答案選項：參考答案：D44、當路程一定時，速度v與時間t之間的函數關系是（）

(1分)A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、不能確定正確答案選項：參考答案：B45、在正方體【圖片大小可調】中，直線AB1與平面ABCD所成角為().(1分)A、45°B、60°C、90°D、120°正確答案選項：參考答案：A46、小李2019年1月1日存入銀行1萬元人民幣，假定銀行的年利率為2.25％，第二年連本帶息自動轉存，則到2021年12月31日本息合計共有（）萬元。

(1分)A、（1-2.25％）2B、（1-2.25％）3C、（1+2.25％）2D、（1+2.25％）3正確答案選項：參考答案：C47、已知函數【圖片大小可調】，其定義域為（）

(1分)A、（1，+∞）B、（2，+∞）C、（-∞，+∞）D、（-∞，1）正確答案選項：參考答案：C解析不限制的。48、等差數列{an}滿足2a8-a9=6，則它的前13項和為（）

(1分)A、110B、78C、55D、45正確答案選項：參考答案：B49、根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心。故選：C50、設a=log0.32，b=0.20.3，c=30.2，則a，b，c的大小關系是（）(1分)A、aB、aC、bD、c正確答案選項：參考答案：A解析對數值大小的比較專題：函數的性質及應用分析：利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．∵a=log0.32＜0，0＜b=0.20.3，＜1，c=30.2＞1．∴a＜b＜c．故選：A．點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．二、判斷題(共10題)1、一個三角形有唯一的一個外接圓。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析根據三角形的外接圓進行判斷即可。2、直線a上一點到圓心的距離等于半徑，則a和圓有公共點。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：