2025年天津工藝美術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、不等式x2-1>0的解集為（）

(1分)A、{x丨x>1}B、{x丨x<-1}C、{x丨0D、{x丨x<-1或x>1}正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析根據(jù)題意，x2-1＞0，即x2＞1，解可得：x＜-1或x＞1，即不等式x2-1＞0的解集為{x丨x<-1或x>1}．2、五條直線相交，最多能有（）個(gè)交點(diǎn)。

(1分)A、5B、10C、15D、20正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析(5-1)×5÷2=4×5∶2=10(個(gè))答∶最多有10個(gè)交點(diǎn)。故答案為:103、不等式|3x|≤6的解集為（）

(1分)A、(-∞,-2]B、[-2,2]C、[2,+∞)D、(-∞,-2]∪[2,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析|3x|≤6，可以得-6≤3x≤6，求出-2≤x≤2，所以選擇B4、天安門(mén)廣場(chǎng)的面積約為44萬(wàn)平方米，請(qǐng)你估算以下，它的百萬(wàn)分之一大約相當(dāng)于（）

(1分)A、一教室地面的面積B、黑板面面積C、課桌面的面積D、鉛筆盒盒面的面積正確答案選項(xiàng)：參考答案：C5、下列立體圖形中，全部是由曲面圍成的是（）

(1分)A、圓錐B、正方體C、圓柱D、球正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析圓錐是由一個(gè)平面和一個(gè)曲面圍成，正方體是由六個(gè)平面圍成，圓柱是由兩個(gè)平面，一個(gè)曲面圍成，球是由一個(gè)曲面圍成，因此球符合題意，故選：D6、已知【圖片大小可調(diào)】在區(qū)間（-1,0）內(nèi)有f（x）>0,則f（x）是（）

(1分)A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、奇函數(shù)D、偶函數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析∵x∈（－1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），此時(shí)，f(x)＞0，

∴a＜1.

∴函數(shù)f(x)在定義域（-1，+∞）上是減函數(shù).

故選A.

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)，需要學(xué)生熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

由x∈（－1，0），可得x+1∈（0，1），而此時(shí)的f(x)＞0，進(jìn)而可以判斷出a的取值范圍；

由a的取值，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷出函數(shù)f(x)在定義域（-1，+∞）的單調(diào)性，即得答案.7、在【圖片大小可調(diào)】中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】的值為（）

(1分)A、1/2B、【圖片大小可調(diào)】C、1D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C8、已知三角形的三條邊分別為3，4，X，則X的取值范圍用區(qū)間表示為（）

(1分)A、（1，7）B、[1，7]C、(1,+∞)D、(-∞,7)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析本題考查三角形的構(gòu)成條件、不等式的概念。三角形的邊長(zhǎng)滿足大于兩邊差小于兩邊和，所以4-3＜X＜4+3，即1＜x＜79、已知平面向量a,b滿足(a+2b)?a=0,則().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、a//bC、【圖片大小可調(diào)】D、(a+2b)//a正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析兩向量垂直的充要條件是數(shù)量積為零，所以向量(a+2b)與a垂直.故選C.10、直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

(1分)A、相交且過(guò)圓心B、相離C、相切D、相交但不過(guò)圓心正確答案選項(xiàng)：參考答案：B11、設(shè)x邊形的內(nèi)角和為y，則y=180°（x-2）中的自變量x的取值范圍是()

(1分)A、全體實(shí)數(shù)B、全體自然數(shù)C、x≥3D、x≥3的整數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析x邊形的內(nèi)角和s=180°（x-2），其中自變量x≥3，且x為整數(shù)。故選D12、已知兩個(gè)球的半徑之比為1:3,那么這兩個(gè)球的表面積之比為（）

(1分)A、1:9B、1:6C、2:9D、9:1正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析兩個(gè)球的半徑之比為1:3，又兩個(gè)球的表面積等于兩個(gè)球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr的平方），則這兩個(gè)球的表面積之比為1：913、計(jì)算：1+2+3+···+100=（）。

(1分)A、5005B、5050C、5500D、5505正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析1+2+3+…100，結(jié)果是5050。一共是100個(gè)數(shù)相加，只要求得平均數(shù)，然后再乘以100即可算出結(jié)果。（1+100）÷2×100=5050。14、已知平面向量a,b是非零向量，|a|=2,a【圖片大小可調(diào)】(a+2b),則向量b在向量a方向上的投影為().(1分)A、1B、-1C、2D、-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)槠矫嫦蛄縜,b是非零向量，|a|=2，a【圖片大小可調(diào)】(a+2b),所以a?(a+2b)=0,即a2+2a?b=0,即a·b=-2,所以向量b在向量a方向上的投影為【圖片大小可調(diào)】故選B。

15、集合P={3的倍數(shù)}，Q={6的倍數(shù)}，則P與Q之間的關(guān)系是（）

(1分)A、P=QB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、P∩Q=P正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)槭?的倍數(shù),一定是3的倍數(shù),但是3的倍數(shù),不一定是6的倍數(shù)

綜上所述,答案應(yīng)選:C.16、已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則在下列條件中，一定能得到l⊥m的是（）

(1分)A、α∩β=l，m與α，β所成角相等B、α⊥β，l⊥α，m∥βC、l，m與平面α所成角之和為90°D、α∥β，l⊥α，m∥β正確答案選項(xiàng)：參考答案：D17、設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則（M∩N）∪（CuN）等于（）

(1分)A、{5}B、{0，3}C、{0，2，3，5}D、{0，1，3，4，5}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析M交N等于{5}，U中N的補(bǔ)集等于{0,2，3}，{5}∪{0,2，3}＝{0,2，3，5}，故選C18、A、B、C表示不同的點(diǎn)，【圖片大小可調(diào)】表示不同的直線，a、β表示不同的平面，下列推理錯(cuò)誤的是（）.【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C19、已知平面向量a,b滿足|a|=|a-b|=2,向量b在向量a方向上的投影為3,則向量a與向量b的夾角為().

(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】20、

設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為。（）

(1分)A、15B、16C、49D、64正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)閿?shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2,所以a8=s8-s7=64-49=15故選。21、以下與tan30°大小相等的是（）

(1分)A、cos60°B、cot60°C、cot30°D、tan60°正確答案選項(xiàng)：參考答案：B22、【圖片大小可調(diào)】是【圖片大小可調(diào)】的（）。(1分)A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】為基本的不等式，成立的充要條件為a，b∈R且a≠b，故只要判“a＞b＞0”和“a，b∈R且a≠b”的關(guān)系即可．解答：解：由a＞b＞0能推出【圖片大小可調(diào)】；

但反之不然，因此平方不等式的條件是a，b∈R且a≠b．

故選A23、下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D24、—個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面（）。(1分)A、至多有一個(gè)是直角三角形B、至多有兩個(gè)是直角三角形C、可能都是直角三角形D、必然都是非直角三角形正確答案選項(xiàng)：參考答案：C25、小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為()

(1分)A、{0,1,2}B、{1}C、{0,1}D、{1,2}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析自然數(shù)包括0和正整數(shù)，故小于2的自然數(shù)有0和1，寫(xiě)成集合的形式即可。解：自然數(shù)包括0和正整數(shù)，故小于2的自然數(shù)有0和1，故選：C。本題考查自然數(shù)的概念，涉及集合的列舉法，屬基礎(chǔ)題。26、100件產(chǎn)品中有正品95件，次品5件，從中任取3件，其中至少有1件次品的選法有()種.(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由題意可知至少有1件次品包括三種情況：①取到2件正品1件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種；②取到1件正品2件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種；③取到3件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種，所以至少有1件次品的選法有【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】種.或者先求出“至少有1件次品”的對(duì)立面“沒(méi)有1件次口”,再?gòu)娜窟x法中減去，即【圖片大小可調(diào)】種選法.27、不論m取任何實(shí)數(shù)，直線l：（m-1）x-y+2m+1=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

(1分)A、（2，3）B、（-2，3）C、（-2，0）D、（1，-1/2）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B28、cos45°的值為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論29、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）

(1分)A、x2+x-10=0B、x2-x-6=4C、x2-x-10=0D、x2-x-6=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析拆分計(jì)算。30、不等式（2x-1）（x+2）>0的解集是（）

(1分)A、{x|x<-2，或x>1/2}B、{x|x>1/2}C、{x|-2D、{x|x<-2}正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析同正異負(fù)，因?yàn)榻Y(jié)果＞0，所以要不就是兩個(gè)括號(hào)都＞0，要不就是都＜0，由此計(jì)算。31、對(duì)面直線m和平面α、β，其中m在α內(nèi)，為使m//β，則（）

(1分)A、α⊥βB、α//βC、m⊥βD、m?β正確答案選項(xiàng)：參考答案：B32、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（-∞，0）上的增函數(shù)的是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析偶函數(shù)條件f（-x）=f（x），C是反比例函數(shù)，在題中定義域?qū)儆谠龊瘮?shù)。33、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最大值為（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B34、過(guò)點(diǎn)P(1,-5)且與直線3x+y-10=0平行的直線方程是（）(1分)A、3x-y+2=0B、3x+y+2=0C、x+3y-2=0D、x-3y-2=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】35、如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、∠DABB、∠DCEC、∠DCAD、∠ADC正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角叫做仰角。36、若m＞n＞0，則下列不等式一定成立的是（）

(1分)A、n/m>1B、m-n＜0C、-m＜-nD、m+n＜0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A、因?yàn)閙＞n＞0，所以0＜n/m＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閙＞n＞0，所以m-n＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)閙＞n＞0，所以-m＜-n，正確；D、因?yàn)閙＞n＞0，所以m+n＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C37、將點(diǎn)A（4，-2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

(1分)A、（4，1）B、（1，-2）C、（7，-2）D、（4，-5）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析向左平移，坐標(biāo)y不變，x左減右加。38、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列【圖片大小可調(diào)】也是等差數(shù)列，則其首項(xiàng)與公差的比a1/d=（）

(1分)A、3/4B、3/2C、2/3D、3/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C39、△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,【圖片大小可調(diào)】,則△ABC的面積

為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】由正弦定理得【圖片大小可調(diào)】,解得【圖片大小可調(diào)】,所以△ABC的面積為【圖片大小可調(diào)】因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選B.40、直線x+2=0的傾斜角為()

(1分)A、0°B、30°C、60°D、90°正確答案選項(xiàng)：參考答案：D41、某人參加一次考試，4道題中解對(duì)3道則為及格，已知他的解題正確率為0.4，則他能及格的概率約是（）(1分)A、0.18B、0.28C、0.37D、0.48正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】42、已知直線m//n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置【圖片大小可調(diào)】，并且頂點(diǎn)A，B分別落在直線m，n上，若【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】的度數(shù)是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、20°B、22°C、28°D、38°正確答案選項(xiàng)：參考答案：B43、某品牌汽車公司的銷售部對(duì)40位銷售員本月的汽車銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、這40位銷售人員本月汽車銷售量的平均數(shù)為13B、這40位銷售人員本月汽車銷售量的中位數(shù)為14C、這40位銷售人員本月汽車銷售量的眾數(shù)為8D、這40位銷售人員本月汽車的總銷售量是56正確答案選項(xiàng)：參考答案：D44、當(dāng)路程一定時(shí)，速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）

(1分)A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：B45、在正方體【圖片大小可調(diào)】中，直線AB1與平面ABCD所成角為().(1分)A、45°B、60°C、90°D、120°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A46、小李2019年1月1日存入銀行1萬(wàn)元人民幣，假定銀行的年利率為2.25％，第二年連本帶息自動(dòng)轉(zhuǎn)存，則到2021年12月31日本息合計(jì)共有（）萬(wàn)元。

(1分)A、（1-2.25％）2B、（1-2.25％）3C、（1+2.25％）2D、（1+2.25％）3正確答案選項(xiàng)：參考答案：C47、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，其定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(1分)A、（1，+∞）B、（2，+∞）C、（-∞，+∞）D、（-∞，1）正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析不限制的。48、等差數(shù)列{an}滿足2a8-a9=6，則它的前13項(xiàng)和為（）

(1分)A、110B、78C、55D、45正確答案選項(xiàng)：參考答案：B49、根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心。故選：C50、設(shè)a=log0.32，b=0.20.3，c=30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）(1分)A、aB、aC、bD、c正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析對(duì)數(shù)值大小的比較專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．∵a=log0.32＜0，0＜b=0.20.3，＜1，c=30.2＞1．∴a＜b＜c．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、判斷題(共10題)1、一個(gè)三角形有唯一的一個(gè)外接圓。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析根據(jù)三角形的外接圓進(jìn)行判斷即可。2、直線a上一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則a和圓有公共點(diǎn)。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：