實際問題與二次函數.3實際問題與二次函數教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標能夠分析和建立實際問題中的二次函數模型，并運用二次函數的性質解決實際問題。理解二次函數最值在實際問題中的應用，掌握求二次函數最值的方法。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析、建模和求解過程，培養學生觀察、分析、歸納和解決問題的能力，體會函數思想和數學建模思想。經歷從實際問題中抽象出二次函數模型并求解的過程，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的數學應用意識。3.情感態度與價值觀目標通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。在探究活動中，培養學生的團隊合作精神和勇于探索的精神，增強學生克服困難的意志品質。二、教學重難點1.教學重點建立實際問題中的二次函數模型，并根據二次函數的性質求最值解決實際問題。理解實際問題中自變量的取值范圍對函數最值的影響。2.教學難點如何引導學生將實際問題轉化為二次函數模型，特別是對實際問題中數量關系的準確把握。根據實際問題確定二次函數自變量的取值范圍，并能結合函數圖象和性質進行合理分析和決策。三、教學方法1.講授法通過簡潔明了的語言，系統地講解二次函數在實際問題中的應用，包括如何建立模型、求最值以及對結果的分析等內容，使學生對本節課的重點知識有初步的認識。2.討論法組織學生對實際問題進行討論，鼓勵學生積極交流自己的想法和思路，共同探討解決問題的方法。在討論過程中，培養學生的合作意識和思維能力，促進學生對知識的理解和掌握。3.探究法引導學生自主探究實際問題中的數量關系，嘗試建立二次函數模型，并通過求解和分析函數的最值來解決實際問題。在探究過程中，讓學生親身體驗數學建模的過程，提高學生的探究能力和創新精神。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些生活中常見的拋物線形狀的物體圖片，如拱橋、噴泉等，引導學生觀察并思考這些物體的形狀與二次函數的關系。2.提問：在之前的學習中，我們已經了解了二次函數的一些性質，那么如何運用二次函數來解決實際生活中的問題呢？今天我們就來學習實際問題與二次函數的第3課時，一起探討如何利用二次函數解決更復雜的實際問題。（二）講授新課（25分鐘）1.例題講解例1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。當l是多少時，場地的面積S最大？分析：首先引導學生找出題目中的等量關系。已知矩形的周長為60m，設矩形一邊長為l，則另一邊長為(30l)，那么矩形面積S=l(30l)。這就得到了一個關于l的二次函數。解：設矩形一邊長為lm，則另一邊長為(30l)m，根據矩形面積公式可得：\(S=l(30l)=l^{2}+30l\)對于二次函數\(y=x^{2}+30x\)，其中\(a=1\)，\(b=30\)，\(c=0\)。根據二次函數對稱軸公式\(x=\frac{b}{2a}\)，可得對稱軸為\(l=\frac{30}{2\times(1)}=15\)。因為\(a=1\lt0\)，所以二次函數圖象開口向下，在對稱軸\(l=15\)處取得最大值。把\(l=15\)代入\(S=l^{2}+30l\)，可得\(S_{max}=15^{2}+30\times15=225\)。總結：在解決這類實際問題時，關鍵是要根據已知條件建立二次函數模型，然后利用二次函數的性質求出最值。同時，要注意自變量的取值范圍，本題中\(0\ltl\lt30\)。2.拓展延伸改變例1中的條件，若矩形場地的一邊靠墻，墻長為25m，用同樣長的籬笆圍成矩形場地，問當l為多少時，場地面積最大？最大面積是多少？分析：此時矩形的三條邊長度之和為60m，設靠墻一邊長為lm（\(0\ltl\leq25\)），則與墻垂直的邊長為\(\frac{60l}{2}=(30\frac{l}{2})m\)，面積\(S=l(30\frac{l}{2})=\frac{1}{2}l^{2}+30l\)。解：對于二次函數\(y=\frac{1}{2}x^{2}+30x\)，其中\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=30\)，\(c=0\)。對稱軸為\(l=\frac{30}{2\times(\frac{1}{2})}=30\)。因為\(a=\frac{1}{2}\lt0\)，且\(0\ltl\leq25\)，所以函數在\(0\ltl\leq25\)這個范圍內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。所以當\(l=25\)時，\(S_{max}=25\times(30\frac{25}{2})=25\times\frac{35}{2}=\frac{875}{2}\)。總結：在這種情況下，要結合自變量的實際取值范圍和函數的單調性來確定最值。當對稱軸不在給定的自變量取值范圍內時，需要根據函數單調性來判斷在取值范圍內的最大值情況。（三）課堂練習（15分鐘）1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應降多少元？2.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。求S與x的函數關系式；如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。（四）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，包括如何建立實際問題中的二次函數模型，以及如何利用二次函數的性質求最值解決實際問題。2.強調在解決實際問題時，要注意分析題目中的數量關系，準確確定自變量的取值范圍，并結合函數圖象和性質進行合理的分析和決策。3.讓學生分享自己在本節課中的收獲和體會，鼓勵學生提出疑問，教師進行解答和總結。（五）布置作業（5分鐘）1.必做題：教材課后習題相應題目，通過書面作業鞏固本節課所學知識，加深對二次函數在實際問題中應用的理解。2.選做題：某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元。市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。求平均每天銷售量y（箱）與售價x（元/箱）之間的函數關系式；求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與售價x（元/箱）之間的函數關系式；當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？選做題旨在拓展學生的思維，提高學生運用知識解決更復雜問題的能力，滿足不同層次學生的學習需求。五、教學反思通過本節課的教學，學生對二次函數在實際問題中的應用有了更深入的理解和掌握。在教學過程中，通過實際問題的引入和分析，引導學生逐步建立二次函數模型，培養了學生的數學建模能力和解決問題的能力。同時，通過課堂練