六年級《比和比例》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，能正確、迅速地化簡比和求比值。能熟練運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例，掌握正比例和反比例的意義，能正確判斷兩種量成正比例還是反比例。能運(yùn)用比和比例的知識解決一些實(shí)際問題，如按比例分配問題、比例尺問題等。2.過程與方法目標(biāo)通過對比和比例知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性。通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解比和比例的意義、基本性質(zhì)，掌握化簡比、求比值、解比例的方法。明確正比例和反比例的意義，能正確判斷兩種量的比例關(guān)系。運(yùn)用比和比例知識解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)能準(zhǔn)確判斷兩種量成正比例還是反比例，特別是一些較復(fù)雜的比例關(guān)系判斷。靈活運(yùn)用比和比例知識解決綜合性較強(qiáng)的實(shí)際問題，提高解題能力。三、教學(xué)方法1.講授法：講解比和比例的基本概念、性質(zhì)和解題方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.練習(xí)法：通過有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。3.討論法：組織學(xué)生討論一些容易混淆的概念和有爭議的問題，促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞，加深對知識的理解。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示教學(xué)內(nèi)容，如動畫演示、圖表展示等，使抽象的知識更加直觀形象，幫助學(xué)生理解。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）1.談話導(dǎo)入同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的大家庭中，比和比例是非常重要的一部分內(nèi)容。它們在我們的日常生活、學(xué)習(xí)以及科學(xué)研究等方面都有著廣泛的應(yīng)用。今天，我們就一起對六年級所學(xué)的比和比例知識進(jìn)行一次全面的復(fù)習(xí)。2.出示問題，引發(fā)思考什么是比？什么是比例？比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是什么？它們有什么作用？怎樣化簡比和求比值？化簡比和求比值有什么不同？什么是正比例？什么是反比例？如何判斷兩種量成正比例還是反比例？讓學(xué)生帶著這些問題，回憶相關(guān)知識，為接下來的復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。（二）知識梳理（15分鐘）1.比的意義和基本性質(zhì)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。如：\(a:b=a÷b(b≠0)\)。比的各部分名稱：在比中，"："叫做比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（\(0\)除外），比值不變。化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。最簡整數(shù)比是指比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。求比值：用比的前項除以后項所得的商就是比值。比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。通過舉例說明，讓學(xué)生進(jìn)一步理解這些概念。例如：\(12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3\)（化簡比），\(12:18=12÷18=\frac{2}{3}\)（求比值）。2.比例的意義和基本性質(zhì)比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：\(a:b=c:d\)或\(\frac{a}{b}=\frac{c}yyvsxl6(b≠0,d≠0)\)。比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。即：如果\(a:b=c:d\)，那么\(ad=bc\)。解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如：解比例\(3:5=x:15\)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得\(5x=3×15\)，解得\(x=9\)。3.正比例和反比例正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示為：\(\frac{y}{x}=k\)（一定）。反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為：\(xy=k\)（一定）。通過具體例子幫助學(xué)生理解正、反比例的意義。例如：速度一定，路程和時間成正比例，因為\(\frac{路程}{時間}=速度\)（一定）；總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為\(單價×數(shù)量=總價\)（一定）。（三）典例講解（20分鐘）1.化簡比和求比值例1：化簡比并求比值\(24:36\)\(0.75:\frac{3}{4}\)\(\frac{2}{5}:\frac{3}{7}\)分析與解答：\(24:36=(24÷12):(36÷12)=2:3\)，比值為\(2÷3=\frac{2}{3}\)。\(0.75:\frac{3}{4}=\frac{3}{4}:\frac{3}{4}=1:1\)，比值為\(1\)。\(\frac{2}{5}:\frac{3}{7}=(\frac{2}{5}×35):(\frac{3}{7}×35)=14:15\)，比值為\(\frac{14}{15}\)。總結(jié)方法：化簡比時，要根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)，化為最簡整數(shù)比；求比值則是用比的前項除以后項得到商。2.解比例例2：解比例\(x:4=9:6\)\(\frac{1.2}{2.5}=\frac{3}{x}\)分析與解答：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，\(6x=4×9\)，即\(6x=36\)，解得\(x=6\)。由比例的基本性質(zhì)可得\(1.2x=2.5×3\)，即\(1.2x=7.5\)，解得\(x=6.25\)。總結(jié)方法：解比例的關(guān)鍵是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，將比例式轉(zhuǎn)化為方程，然后通過解方程求出未知項的值。3.正比例和反比例的判斷例3：判斷下列各題中兩種量是否成比例，成什么比例？正方形的邊長和周長。圓的面積和半徑。三角形的面積一定，底和高。分析與解答：正方形周長\(C=4a\)（\(C\)表示周長，\(a\)表示邊長），\(\frac{C}{a}=4\)（一定），所以正方形的邊長和周長成正比例。圓的面積\(S=πr2\)，\(\frac{S}{r}=πr\)，\(r\)變化時，\(\frac{S}{r}\)不是定值，所以圓的面積和半徑不成比例。三角形面積\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(S\)表示面積，\(a\)表示底，\(h\)表示高），\(ah=2S\)（一定），所以三角形的面積一定時，底和高成反比例。總結(jié)方法：判斷兩種量是否成比例，成什么比例，關(guān)鍵是看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不一定，就不成比例。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.化簡比\(18:24\)\(1.5:2.5\)\(\frac{3}{8}:\frac{9}{16}\)2.求比值\(32:4\)\(0.8:0.04\)\(\frac{7}{12}:\frac{3}{4}\)3.解比例\(x:12=3:4\)\(\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=x:9\)\(1.5:x=3.6:4.8\)4.判斷下列各題中兩種量是否成比例，成什么比例？工作效率一定，工作總量和工作時間。分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。長方形的長一定，面積和寬。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤。完成后，集體訂正答案，對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)評價。（五）知識拓展（5分鐘）1.按比例分配問題例4：一個農(nóng)場計劃在一塊\(3600\)平方米的土地上種植玉米、小麥和大豆，它們種植面積的比是\(2:3:4\)。三種作物各種植多少平方米？分析與解答：首先求出總份數(shù)：\(2+3+4=9\)（份）然后求出一份的面積：\(3600÷9=400\)（平方米）最后分別求出三種作物的種植面積：玉米：\(400×2=800\)（平方米）小麥：\(400×3=1200\)（平方米）大豆：\(400×4=1600\)（平方米）總結(jié)方法：按比例分配問題，先求出總份數(shù)，再求出一份的數(shù)量，最后根據(jù)各部分所占的份數(shù)求出各部分的數(shù)量。2.比例尺問題例5：在一幅比例尺是\(1:5000000\)的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是\(6\)厘米。甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少千米？分析與解答：根據(jù)比例尺的定義，圖上距離與實(shí)際距離的比等于比例尺。設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是\(x\)厘米。\(1:5000000=6:x\)\(x=5000000×6=30000000\)（厘米）因為\(1\)千米\(=100000\)厘米，所以\(30000000\)厘米\(=30000000÷100000=300\)千米。總結(jié)方法：已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，根據(jù)比例尺的公式列出比例式求解，注意單位的換算。（六）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，包括比和比例的意義、基本性質(zhì)、化簡比、求比值、解比例、正比例和反比例的判斷以及按比例分配問題、比例尺問題等。2.讓學(xué)生談?wù)勗趶?fù)習(xí)過程中的收獲和體會，以及還存在哪些疑問。3.教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識和解題方法，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固練習(xí)，加深對知識的理解和掌握。（七）布置作業(yè)（課后完成）1.書面作業(yè)完成課本上相關(guān)的練習(xí)題。一套比和比例的綜合練習(xí)題。2.實(shí)踐作業(yè)測量學(xué)校操場的長和寬，根據(jù)自己設(shè)定的比例尺，畫出操場的平面圖。調(diào)查生活中至少三個成正比例或反比例的例子，并記錄下來，分析其中的數(shù)量關(guān)系。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生對比和比例的知識有了更系統(tǒng)、更深入的理解和掌握。在教學(xué)過程