新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章-一元一次方程全章教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解一元一次方程的概念，識(shí)別一元一次方程。掌握等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用等式性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，能列一元一次方程解決實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，體會(huì)方程思想。在解方程的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷由算術(shù)方法到方程方法的轉(zhuǎn)變，感受方程的優(yōu)越性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探索實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教材分析1.教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括一元一次方程的概念、等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法以及利用一元一次方程解決實(shí)際問題。2.教材地位與作用一元一次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、整式的加減等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。方程是解決實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，通過學(xué)習(xí)一元一次方程，學(xué)生可以初步體會(huì)方程思想，為今后學(xué)習(xí)其他方程和函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。3.教材重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次方程的概念、等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法以及列方程解應(yīng)用題。難點(diǎn)：對(duì)一元一次方程概念中"元"和"次"的理解，等式性質(zhì)的應(yīng)用，以及如何找到實(shí)際問題中的等量關(guān)系并列出方程。三、教學(xué)方法1.講授法：講解一元一次方程的基本概念、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)要點(diǎn)。2.討論法：組織學(xué)生討論實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。四、教學(xué)過程3.1從算式到方程1.課程導(dǎo)入展示一些實(shí)際問題，如：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地。A，B兩地間的路程是多少？引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)方法解決這個(gè)問題，然后提出能否用更簡(jiǎn)單的方法來解決。2.知識(shí)講解方程的概念：通過上述問題，引出方程的概念。含有未知數(shù)的等式叫做方程。舉例說明方程的定義，如\(2x+3=5x1\)，\(3x7=8\)等，讓學(xué)生判斷哪些是方程。一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。強(qiáng)調(diào)一元一次方程的三個(gè)要素：一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)是1、整式方程。舉例判斷，如\(x+y=1\)不是一元一次方程，因?yàn)楹袃蓚€(gè)未知數(shù)；\(x^22x+1=0\)不是一元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的次數(shù)是2；\(\frac{1}{x}+2=3\)不是一元一次方程，因?yàn)樗皇钦椒匠獭?.課堂練習(xí)下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？\(2x+3\)\(3x5=7\)\(x^2+2x3=0\)\(\frac{2}{x}1=3\)\(4y2=6y+1\)讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程的概念進(jìn)行判斷，并說明理由。4.課堂小結(jié)回顧方程和一元一次方程的概念。強(qiáng)調(diào)判斷一元一次方程的關(guān)鍵要點(diǎn)。3.2等式的性質(zhì)1.課程導(dǎo)入展示天平的圖片，提問：天平平衡時(shí)，左右兩邊的物體質(zhì)量有什么關(guān)系？讓學(xué)生思考并回答，引出等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2.知識(shí)講解等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子表示為：如果\(a=b\)，那么\(a±c=b±c\)。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用式子表示為：如果\(a=b\)，那么\(ac=bc\)；如果\(a=b\)（\(c≠0\)），那么\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\)。通過實(shí)例講解等式的性質(zhì)，如：已知\(x=y\)，則\(x+3=y+3\)，\(x5=y5\)；已知\(x=y\)，則\(3x=3y\)，\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2}\)（\(2≠0\)）。3.課堂練習(xí)已知\(a=b\)，下列等式變形不正確的是（）\(a+5=b+5\)\(ac=bc\)\(ac=bc\)\(a÷c=b÷c\)利用等式的性質(zhì)解方程\(x+7=26\)。讓學(xué)生先獨(dú)立完成練習(xí)，然后同桌之間互相交流，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，最后進(jìn)行全班講解。4.課堂小結(jié)回顧等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2。強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用等式性質(zhì)解方程時(shí)需要注意的問題，特別是等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)不能為0。3.3解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1.課程導(dǎo)入展示方程\(3x+2x8x=7\)，提問：如何求解這個(gè)方程？引導(dǎo)學(xué)生思考能否將含有相同未知數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并。2.知識(shí)講解合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。通過實(shí)例講解合并同類項(xiàng)的方法，如：\(3x+2x=(3+2)x=5x\)，\(8x+5x=(8+5)x=3x\)。講解如何利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程，以方程\(3x+2x8x=7\)為例：合并同類項(xiàng)：\((3+28)x=7\)，即\(3x=7\)。系數(shù)化為1：\(x=\frac{7}{3}\)。移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。講解移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，通過實(shí)例說明移項(xiàng)的方法，如：解方程\(3x+7=22x\)。移項(xiàng)：\(3x+2x=27\)。合并同類項(xiàng)：\(5x=5\)。系數(shù)化為1：\(x=1\)。3.課堂練習(xí)解方程：\(2x+3x4x=5\)\(5x2x=9+3\)\(3x+7=322x\)讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。4.課堂小結(jié)回顧合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)的概念。強(qiáng)調(diào)解一元一次方程時(shí)合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)的步驟及注意事項(xiàng)。3.4解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母1.課程導(dǎo)入展示方程\(4x+3(2x3)=12(x+4)\)，提問：這個(gè)方程與之前學(xué)過的方程有什么不同？如何求解？引導(dǎo)學(xué)生思考如何去掉方程中的括號(hào)。2.知識(shí)講解去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。通過實(shí)例講解去括號(hào)法則的應(yīng)用，如：\(2(x+3)=2x+6\)，\((2x3)=2x+3\)。講解如何利用去括號(hào)解一元一次方程，以方程\(4x+3(2x3)=12(x+4)\)為例：去括號(hào)：\(4x+6x9=12x4\)。移項(xiàng)：\(4x+6x+x=124+9\)。合并同類項(xiàng)：\(11x=17\)。系數(shù)化為1：\(x=\frac{17}{11}\)。去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，使方程不再含有分母，這樣的變形叫做去分母。講解去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，通過實(shí)例說明去分母的方法，如：解方程\(\frac{x+1}{2}\frac{23x}{3}=1\)。去分母：方程兩邊同時(shí)乘以6，得到\(6\times\frac{x+1}{2}6\times\frac{23x}{3}=6\times1\)。化簡(jiǎn)：\(3(x+1)2(23x)=6\)。去括號(hào)：\(3x+34+6x=6\)。移項(xiàng)：\(3x+6x=63+4\)。合并同類項(xiàng)：\(9x=7\)。系數(shù)化為1：\(x=\frac{7}{9}\)。3.課堂練習(xí)解方程：\(3(x2)=25(x2)\)\(\frac{2x1}{3}\frac{x+2}{6}=1\)讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視檢查，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。4.課堂小結(jié)回顧去括號(hào)法則和去分母的方法。強(qiáng)調(diào)解一元一次方程時(shí)去括號(hào)和去分母的步驟及注意事項(xiàng)，如去括號(hào)要注意符號(hào)的變化，去分母要注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)。3.5實(shí)際問題與一元一次方程1.課程導(dǎo)入展示一些生活中的實(shí)際問題，如：某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，嘗試找出等量關(guān)系。2.知識(shí)講解列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審題，分析題目中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系。設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)。列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解：解方程，求出未知數(shù)的值。驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義。答：寫出答案。通過實(shí)例講解列方程解應(yīng)用題的步驟，以剛才展示的問題為例：審：已知條件是班級(jí)總?cè)藬?shù)45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人；未知量是只會(huì)下圍棋的人數(shù)。等量關(guān)系是會(huì)下象棋的人數(shù)+會(huì)下圍棋的人數(shù)兩種棋都會(huì)的人數(shù)+兩種棋都不會(huì)的人數(shù)=班級(jí)總?cè)藬?shù)。設(shè)：設(shè)會(huì)下圍棋的人數(shù)是\(x\)人，則會(huì)下象棋的人數(shù)是\(3.5x\)人。列：\(3.5x+x5+5=45\)。解：\(4.5x=45\)，\(x=10\)。驗(yàn)：把\(x=10\)代入原方程，左邊=\(3.5×10+105+5=45\)，右邊=45，左邊=右邊，所以\(x=10\)是原方程的解。答：會(huì)下圍棋的人數(shù)是10人，那么只會(huì)下圍棋的人數(shù)是\(105=5\)人。再舉其他類型的實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、銷售問題等，分別分析它們的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，并列出方程求解。行程問題：路程=速度×?xí)r間。例如：甲、乙兩人分別從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時(shí)6千米，乙的速度是每小時(shí)4千米，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？設(shè)經(jīng)過\(x\)小時(shí)兩人相遇，根據(jù)路程和等于總路程可列方程\(6x+4x=100\)。工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間。例如：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作需要幾天完成？設(shè)兩人合作需要\(x\)天完成，把這項(xiàng)工程的工作量看作單位"1"，則甲的工作效率是\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是\(\frac{1}{15}\)，可列方程\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1\)。銷售問題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率，利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)。例如：某商品的標(biāo)價(jià)為200元，打八折出售后仍可獲利20%，求該商品的進(jìn)價(jià)。設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為\(x\)元，根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)可列方程\(200×0.8x=20%x\)。3.課堂練習(xí)某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，這種商品的成本價(jià)是多少元？讓學(xué)生分組完成練習(xí)，每組推選一名代表進(jìn)行講解，其他組同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師最后進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng)。4.課堂小結(jié)回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟。強(qiáng)調(diào)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和找出等量關(guān)系的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察生活，提高解決實(shí)際問題的能力。五、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度