導數(shù)及其應用第四章第1講導數(shù)的概念及運算欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1(x0，y0)切線斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式02．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(

)4．(2020年天津二模)已知函數(shù)f(x)＝x(a＋lnx)，且f′(e)＝1，則a等于________．【答案】－1【解析】求導，得f′(x)＝a＋lnx＋1.又f′(e)＝1，所以f′(e)＝a＋1＋1＝1，解得a＝－1.1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．2．求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者．3．曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)f′(x0)與(f(x0))′表示的意義相同．(

)(2)求f′(x0)時，可先求f(x0)再求f′(x0)．(

)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．(

)(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．(

)(5)函數(shù)f(x)＝sin(－x)的導數(shù)是f′(x)＝cosx．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×重難突破能力提升2導數(shù)的運算【規(guī)律方法】(1)導數(shù)運算的原則先化簡解析式，再利用導數(shù)的運算法則求導．(2)導數(shù)運算的常見形式及其求解方法連乘積形式先展開化為多項式的形式，再求導分式形式觀察函數(shù)的結構特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導對數(shù)形式先化為和、差的形式，再求導根式形式先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導三角形式先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導含待定系數(shù)如含f′(x0)，a，b等的形式，先將待定系數(shù)看成常數(shù)，再求導復合函數(shù)確定復合關系，由外向內(nèi)逐層求導導數(shù)的幾何意義【考向分析】導數(shù)的幾何意義是每年高考的必考內(nèi)容，考查題型既有選擇題、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，難度偏小，屬中、低檔題．常見的考向：(1)求切線方程；(2)求切點坐標；(3)求與切線有關的參數(shù)值(或范圍)；(4)公切線問題．【規(guī)律方法】(1)求切線方程的方法①求曲線在點P處的切線，則表明P點是切點，只需求出函數(shù)在點P處的導數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程；②求曲線過點P的切線，則P點不一定是切點，應先設出切點坐標，然后列出切點坐標的方程解出切點坐標，進而寫出切線方程．(2)處理與切線有關的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點處的導數(shù)是切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上．導數(shù)幾何意義的綜合應用【規(guī)律方法】解決本題第(2)問的關鍵是利用曲線上點的坐標表示切線方程，可將問題等價轉(zhuǎn)化為關于x0的方程有三個不同的實根．構造函數(shù)后，利用函數(shù)的單調(diào)性求極值，通過數(shù)形結合方法找到t滿足的條件即可．【跟蹤訓練】2．過點A(2,1)作曲線f(x)＝x3－3x的切線最多有(

)A．3條 B．2條C．1條 D．0條【答案】A追蹤命題直擊高考3【典例精析】

典例．若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b的值為(

)A．1

B．2C．1－ln2

D．2－ln2【考查角度】導數(shù)的幾何意義及其應用．【考查目的】考查抽象概括能力，體現(xiàn)數(shù)學運算的核心數(shù)學素養(yǎng)．【思路導引】分別求出兩個對應函數(shù)的導數(shù)，設出兩個切點坐標，利用導數(shù)得到兩個切點坐標之間的關系，進而求出切線斜率，求出b的值．【拓展延伸】1．“過某點”與“在某點”的區(qū)別曲線y＝f(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，而后者P(x0，y0)不一定為切點．2．導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題(1)利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．(2)利用導數(shù)公式求導數(shù)時，要根據(jù)幾種基本函數(shù)的定義，判斷原函數(shù)是哪類基本函數(shù)，再套用相應的導數(shù)公式求解，切不可因判斷函數(shù)類型失誤而出錯．(3)直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線．同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．(4)曲線未必在其切線的同側(cè)，如曲線y＝x3在其過(0,0)點的切線y＝0的兩側(cè)．【真題鏈接】

1．(2019年新課標Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則(

)A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1

D．a(chǎn)＝e－1，b＝－1【答案】D2．(2019年新課標Ⅰ)曲線y＝3(x2＋x)ex在點(0,0)處的切線方程為________．【答案】y＝3x【解析】由y＝3(x2＋x)ex，可得y′＝3[(2x＋1)ex＋(x2＋x)ex]＝3(x2＋3x＋1)ex，則y′|x＝0＝3，所以所求切斜斜率為3，切線方程為y＝3x