方程組的解集知識點、方程組的解集1.思考什么是一次函數?二元一次方程組的解與相應的函數之間有怎樣的關系?提示:形如y=kx+b(k≠0)的函數叫做一次函數.一次函數y=k1x+b1(k1≠0)與y=k2x+b2(k2≠0)圖像的交點就是方程2.填空一般地,將多個方程聯立,就能得到方程組.方程組中,由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集.方程組的解集(1)概念一般地，將多個方程聯立，就能得到方程組.方程組中，由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集.(2)解法求方程組解集的依據還是等式的性質等，常用的方法是

.(3)方程組的解集當方程組中未知數的個數大于方程的個數時，方程組的解集可能含有________個元素.此時，如果將其中一些未知數看成______，那么其他未知數往往能用這些未知數表示出來.消元法無窮個常數分析例1

解方程組2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=

2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）用代入法解方程組

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②解方程組解:由②-①得:8y=-8

y＝-1把y＝-1代入①，得：x＝1

所以原方程組的解是新思路新體驗（加減消元法）3.做一做原方程組的解集為{(2,1)}.答案:{(2,1)}二元一次方程組的解集及其應用分析:方程組整理后,利用加減消元法求解即可.①-②得4y=28,即y=7.把y=7代入①得x=5.則方程組的解集為{(5,7)}.反思感悟

解方程組的求解策略解二元一次方程組,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加減消元法.變式訓練

1由方程組

可以得到x+y+z的值等于(

)A.8 B.9 C.10 D.11∴x+y+z=8.答案:A二元二次方程組的解集分析:根據解二元二次方程組的步驟求解即可.解:由方程①,得(x+y)·(x-y)=-3,③由方程②,得x+y=-1,④聯解③④,得x-y=3,⑤聯解④⑤,得x=1,y=-2.所以原方程組的解集為{(1,-2)}.反思感悟

二元二次方程組的解法解二元二次方程組的基本思想是先消元轉化為一元二次方程,再降次轉化為一元一次方程解之.方程組的解集實際應用例3“雞兔同籠”是我國古代著名的數學趣題之一.大約在1500年前成書的《孫子算經》中,就有關于“雞兔同籠”的記載:“今有雛兔同籠,上有二十五頭,下有七十六足,問雛兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞兔關在一個籠子里,從上面數,有25個頭;從下面數,有76條腿,問籠中各有幾只雞和兔?分析:設籠中有x只雞,y只兔,根據“上有二十五頭,下有七十六足”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論.解:設籠中有x只雞,y只兔,∴原方程組的解集為{(12,13)}.答:籠中有12只雞,13只兔.題型一二元一次方程組解的個數(1)有一個解；(2)有無數個解；(3)沒有解.解(1)當1×2－a≠0即a≠2時，方程組有一個解.方程組的解集題型總結【訓練1】

(1)與二元一次方程5x－y＝2組成的方程組有無數多個解的方程是(

)A.10x＋2y＝4 B.4x－y＝7C.20x－4y＝3 D.15x－3y＝6答案(1)D

(2)(－∞，－5)∪(－5，＋∞)題型二二元(三元)一次方程組的解法解法一設拋物線的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，【訓練2】

a，b，c取什么值時，x3－ax2＋bx＋c＝(x－1)·(x－2)(x－3)恒成立？解

∵(x－1)(x－2)(x－3)＝(x－1)(x2－5x＋6)＝x3－6x2＋11x－6，∴要使x3－ax2＋bx＋c＝x3－6x2＋11x－6恒成立，題型三求二元二次方程組的解集【例3】求下列方程組的解集：解

(1)把①代入②得x2＋(x＋1)2＝13，整理得x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.把x1＝－3代入①，得y1＝－2，把x2＝2代入①，得y2＝3，所以原方程組的解集為{(x，y)|(－3，－2)，(2，3)}.答案:D當堂檢測2.小林買了7本數學書和2本語文書共花了100元;小敏買了4本語文書和2本數學書共花了80元,則買2本數學書和1本語文書要花(

)A.25元 B.30元

C.35元 D.45元解析:設1本數學書的價格為x元,1本語文