高中物理必修二演講者：曹雄3.5拓展提升目錄一、萬有引力的三種計(jì)算思路二、萬有引力與重力的關(guān)系三、雙星與多星問題四、衛(wèi)星變軌五、追擊相遇【PART.01】一、萬有引力的三種計(jì)算思路三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路一、用萬有引力定律計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力

例題：兩質(zhì)量均為m的小球半徑為R，相距5R，求兩球間的萬有引力三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路二、推論法計(jì)算萬有引力推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對(duì)其的萬有引力，三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路二、推論法計(jì)算萬有引力hRM0M如圖，地球內(nèi)部距離表面為h處的物體受到的萬有引力是由內(nèi)部半徑為R－h(huán)的球體（紅色部分）施加的。外部（綠色部分）整體對(duì)物體的引力的合力為零。均勻球殼內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)受到的球殼各部分引力的合力為零。三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路二、推論法計(jì)算萬有引力M也在變，怎么辦？Rh離地心越近，萬有引力越小三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路（2016?天津模擬）理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng)）在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)圖所示的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖正確的是（)ABCDA三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路二、推論法計(jì)算萬有引力例題2：劉慈欣的科幻小說《帶上她的眼睛》里有這樣一個(gè)故事：“落日六號(hào)”地層飛船深入地球內(nèi)部進(jìn)行探險(xiǎn)，在航行中失事后下沉到地心。已知地球可視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力為零。若地球表面的重力加速度大小為g，當(dāng)“落日六號(hào)”位于地面以下深0.5R處時(shí)，該處的重力加速度大小為()

B三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路三、填補(bǔ)法計(jì)算萬有引力填補(bǔ)法求解萬有引力運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)后運(yùn)算。例題：一個(gè)質(zhì)量為M的均質(zhì)實(shí)心球，半徑為R。如果通過球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心球，然后置于相距為d的地方，如圖所示，試計(jì)算空心球與小實(shí)心球之間的萬有引力。三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路例題：一個(gè)質(zhì)量為M的均質(zhì)實(shí)心球，半徑為R。如果通過球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心球，然后置于相距為d的地方，如圖所示，試計(jì)算空心球與小實(shí)心球之間的萬有引力。三種方法01萬有引力三種計(jì)算思路例題：一個(gè)質(zhì)量為M的均質(zhì)實(shí)心球，半徑為R。如果通過球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心球，然后置于相距為d的地方，如圖所示，試計(jì)算空心球與小實(shí)心球之間的萬有引力。【PART.02】二、萬有引力與重力的關(guān)系問題引入01萬有引力與重力的關(guān)系重力是萬有引力嗎？二者大小相等嗎？可能相等嗎？地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系一、任意位置OO′

如圖所示，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體質(zhì)量為m，在地面上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體受到地球的萬有引力F引，方向指向地心。AF引FnG重力的方向偏離圓心由于地球自轉(zhuǎn)，地面上的物體會(huì)隨著地球一起做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力F引可以分解為：物體受到的重力G和使物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)）所需的向心力Fn。地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系一、任意位置OO′AF引FnG向心力由誰來提供的？萬有引力和地面的支持力N地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系緯度越高，g越大OF引FnG到達(dá)南北兩極呢？地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系二、兩極OF引G兩極處的物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)）所需的向心力Fn=0，此處受到地球的萬有引力F引就等于物體受到的重力G（方向指向地軸），如圖所示。·地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系三、赤道赤道處的物體受到地球的萬有引力F引可以分解為同一直線上的重力G和使物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)）所需的向心力Fn、（方向指向地心），如圖所示。OFnF引G地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系四、總結(jié)與思考OF引物體的重力隨緯度增大而增大。兩極最大，赤道最小。FnF引G地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系求一個(gè)質(zhì)量為1kg且位于北緯θ=60°的地面上的物體受到的萬有引力和所需的向心力，已知：地球半徑R=6400km、地球質(zhì)量M=6×1024kg、地球自轉(zhuǎn)周期T=24hOO′·F引FnG地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系求一個(gè)質(zhì)量為1kg且位于北緯θ=60°的地面上的物體受到的萬有引力和所需的向心力，已知：地球半徑R=6400km、地球質(zhì)量M=6×1024kg、地球自轉(zhuǎn)周期T=24hOO′·F引FnG地球表面上的物體02萬有引力與重力的關(guān)系求一個(gè)質(zhì)量為1kg且位于北緯θ=60°的地面上的物體受到的萬有引力和所需的向心力，已知：地球半徑R=6400km、地球質(zhì)量M=6×1024kg、地球自轉(zhuǎn)周期T=24hOO′·F引FnG天上的物體03萬有引力與重力的關(guān)系“天上的物體”是指在空中繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。如圖，物體在空中時(shí)受到地球的萬有引力等于物體所受的重力，即：RhF引隨著離地面的高度增加，萬有引力減小，物體的重力隨之減小（重力加速度減小）。天上的物體03萬有引力與重力的關(guān)系總結(jié)：在地球表面：在距地面高h(yuǎn)處：在地面以下深度為d處：離地心越近，g越小高度越高，g越小不考慮自轉(zhuǎn)經(jīng)典例題04在地球兩極和赤道的重力加速度大小分別為g1、g2，地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，若把地球看作為一個(gè)質(zhì)量均勻分布的圓球體，則地球的密度為()A.B.C.D.B【PART.03】三、雙星與多星問題雙星問題01

宇宙中，有兩顆星在一起組成的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，有三顆星的，也有更多顆星體組成的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。它們除相互吸引外，幾乎不受外界其他星體的干擾。它們的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)和規(guī)律呢？讓我們一起探索吧！雙星問題01

相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。

在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，估計(jì)不少于單星。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。雙星系統(tǒng)：雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)02兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關(guān)系為r1＋r2＝L；兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力Fn大小相等，方向相反；兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時(shí)刻三點(diǎn)共線，即兩顆恒星角速度ω相同，周期T相同。O雙星系統(tǒng)的軌道半徑03

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，求各自圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對(duì)m1:對(duì)m2:規(guī)律：m越大，旋轉(zhuǎn)半徑越小，離中心越近。r1+r2=Lr1r2m2m1Lo雙星系統(tǒng)的速度關(guān)系04對(duì)m1:對(duì)m2:

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，求它們的線速度v1、v2的比值。r1r2m2m1Lo雙星系統(tǒng)的質(zhì)量05r1r2BALo對(duì)A:對(duì)B:①①+②得：②

如圖，A、B為雙星系統(tǒng)，它們之間的距離為L，軌道半徑分別為r1和r2，若運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。三星問題01三星系統(tǒng)

三星系統(tǒng)是指有三顆恒星組成的恒星系統(tǒng)，一般是由一對(duì)雙星和另一顆距離較遠(yuǎn)的星組成的一個(gè)雙星系統(tǒng)。這三顆恒星的距離相對(duì)于其他恒星很遠(yuǎn)，因此三星系統(tǒng)受其他星體引力影響通常忽略不計(jì)。一條直線上的三星系統(tǒng)02如圖，A、B、C三顆星質(zhì)量相等。對(duì)A分析，B、C對(duì)A的萬有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)C分析，A、B對(duì)C的萬有引力提供C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;B在連線的中點(diǎn)處，所受的合力為零。ABC一條直線上的三星系統(tǒng)的特點(diǎn)03算一算：設(shè)每顆星的質(zhì)量均為m，軌道半徑為R,求第一種形式（直線等間距排列）下星體的線速度和周期;【解析】對(duì)A受力分析如圖：①②③ABC正三角形排列的三星系統(tǒng)04ABCOACOBB和C對(duì)A的萬有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。正三角形排列的三星系統(tǒng)的特點(diǎn)05算一算：假設(shè)質(zhì)量均為m的正三角形排列的三顆星體，兩兩之間的間距均為r，求星體的角速度W？ABCOF1F2Fn正三角形排列的三星系統(tǒng)的特點(diǎn)05算一算：假設(shè)質(zhì)量均為m的正三角形排列的三顆星體，兩兩之間的間距均為r，求星體的角速度W？ABCOr四星問題01

宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。如圖，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。Lr四星問題02另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于正三角形的中心0點(diǎn)，外圍三顆星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等，如圖。Lr拓展訓(xùn)練01【練習(xí)1】如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個(gè)系統(tǒng)簡化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，A到O點(diǎn)的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質(zhì)量為（）A．

B． C．

D．【參考答案】A拓展訓(xùn)練01【練習(xí)2】如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星球位于邊長為L的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變，已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力大小為B．其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力指向圓心OC．它們運(yùn)行的軌道半徑為D．它們運(yùn)行的速度大小為【參考答案】B【PART.04】四、衛(wèi)星變軌衛(wèi)星變軌01衛(wèi)星能不能像第二幅圖那樣從地球直奔月球，而不需要變軌呢？衛(wèi)星變軌的原因02原因一：節(jié)能

直接飛到月球可能是最快的方式，但目前的科技很難做到。目前的方案是首先進(jìn)入地球軌道，然后通過點(diǎn)燃三級(jí)火箭逐級(jí)將飛船推入地月轉(zhuǎn)移軌道，飛船與三級(jí)火箭脫離，依靠月球的引力飛向月球。這樣利用地球、月球引力不斷加速變軌的措施，可以使飛船節(jié)省大量燃料，也更利于登月艙著陸。衛(wèi)星變軌的原因02正如汽車爬山一樣，為了克服阻力需要汽車發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)大功率輸出。持續(xù)高功率輸出會(huì)加重汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重時(shí)甚至損毀。所以人們用盤山公路來解決汽車爬坡問題。原因二：發(fā)動(dòng)機(jī)衛(wèi)星變軌的原因02火箭也是一樣，不過它不僅考慮發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率的問題，還要考慮燃料分配等很多問題。原因二：發(fā)動(dòng)機(jī)衛(wèi)星變軌的原因02

發(fā)射火箭不僅要有足夠的燃料，還要能對(duì)火箭的飛行過程進(jìn)行有效的測量和控制。有效測控點(diǎn)越多，測控精度就越高，發(fā)射過程也就越可控。比如前期的入軌精度，真可謂差之毫厘謬之千里。原因三：測控要求衛(wèi)星變軌的原因02

如果直飛月球，測控點(diǎn)會(huì)減少很多，測控精度必然下降，地面控制中心很難控制飛船轉(zhuǎn)軌和變軌精度。正是由于測控技術(shù)的限制，飛船在環(huán)月軌道停留的時(shí)間要比環(huán)地軌道停留的時(shí)間大很多。原因三：測控要求衛(wèi)星變軌的原因02

發(fā)射窗口（Launchwindow）是指比較合適運(yùn)載火箭發(fā)射的一個(gè)時(shí)間范圍（即允許運(yùn)載火箭發(fā)射的時(shí)間范圍）。

這個(gè)范圍的大小也叫發(fā)射窗口的寬度。窗口寬度有寬有窄，寬的以小時(shí)計(jì)，甚至以天計(jì)算，窄的只有幾十秒鐘，甚至為零。原因四：發(fā)射窗口衛(wèi)星的發(fā)射過程又是如何變軌的呢？衛(wèi)星如何變軌03一、變軌視頻演示衛(wèi)星如何變軌03離心運(yùn)動(dòng)無動(dòng)力運(yùn)行向后點(diǎn)火加速勻速圓周運(yùn)動(dòng)向前點(diǎn)火減速近心運(yùn)動(dòng)二、變軌原理衛(wèi)星如何變軌03變軌過程1——低軌到高軌·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)低圓軌道(Ⅰ)——P點(diǎn)加速橢圓轉(zhuǎn)移軌道(Ⅱ)——Q點(diǎn)加速高圓軌道(Ⅲ)衛(wèi)星如何變軌03v3v41v1v2減速，v2>v323θ＞900vF引加速v2>v1加速v4>v3切點(diǎn)P切點(diǎn)Q衛(wèi)星如何變軌03變軌過程2——高軌到低軌·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ近心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)高圓軌道(Ⅲ)——Q點(diǎn)減速橢圓轉(zhuǎn)移軌道(Ⅱ)——P點(diǎn)減速低圓軌道(Ⅰ)衛(wèi)星如何變軌03變軌過程的速度·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ通過P的速度是V1，Ⅱ軌道通過P的速度是V2,Ⅱ軌道通過Q的速度為V3，Ⅲ軌道通過Q的速度為V4V1和V4都是圓軌道運(yùn)行，利用高軌低速大周期判斷：V1>V4根據(jù)加速變軌得：V2>V1V4>V3V2>V1>V4>V3衛(wèi)星如何變軌03變軌過程的加速度設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ通過P的加速度是a1，Ⅱ軌道通過P的加速度是a2,Ⅱ軌道通過Q的加速度為a3，Ⅲ軌道通過Q的加速度為a4·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ衛(wèi)星如何變軌03變軌過程的加速度設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ通過P的加速度是a1，Ⅱ軌道通過P的加速度是a2,Ⅱ軌道通過Q的加速度為a3，Ⅲ軌道通過Q的加速度為a4·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ區(qū)別向心加速度、引力加速度能否用向心加速度的公式判斷在軌道1和軌道二P點(diǎn)的加速度：衛(wèi)星如何變軌03變軌過程的周期設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ的周期為T1，Ⅱ軌道的周期為T2,Ⅲ軌道的周期為T3·v2v3v4v1ⅠⅡⅢ僅適用于圓周運(yùn)動(dòng)的公式，橢圓不適用半長軸越長，周期越大衛(wèi)星如何變軌03實(shí)例探究1——發(fā)射變軌【典例1】2022年11月，“天舟五號(hào)”貨運(yùn)飛船僅用2小時(shí)就與“天宮”空間站快速交會(huì)對(duì)接，創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道Ⅲ，與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，假設(shè)軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，不計(jì)飛船質(zhì)量的變化，則飛船（）A．在軌道Ⅰ的線速度大于第一宇宙速度B．在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期C．第一次變軌需瞬間加速，第二次變軌需瞬間減速D．從橢圓軌道Ⅱ的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，動(dòng)能增加【參考答案】B衛(wèi)星如何變軌03實(shí)例探究2——著陸變軌【典例2】（多選）2021年5月15日7時(shí)18分，“天問一號(hào)”探測器成功著陸于火星，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功。“天問一號(hào)”發(fā)射后經(jīng)過地火轉(zhuǎn)移軌道被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星圓軌道，經(jīng)變軌調(diào)整后，進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道，如圖所示。已知“天問一號(hào)”火星探測器的火星著陸準(zhǔn)備軌道是半長軸為a1．周期為T1的橢圓軌道，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r2，周期為T2，引力常量為G。則下列說法正確的是（

）A．B．“天問一號(hào)”在A點(diǎn)從環(huán)火星圓軌道進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道時(shí)需要開啟發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣C．“天問一號(hào)”在環(huán)火星圓軌道上A點(diǎn)的加速度大于在著陸準(zhǔn)備軌道上A點(diǎn)的加速度D．由題目已知數(shù)據(jù)可以估算出火星的質(zhì)量【參考答案】BD衛(wèi)星如何變軌03實(shí)例探究3——修正變軌【典例3】（多選）2021年7月和10月，SpaceX公司星鏈衛(wèi)星兩次侵入中國天宮空間站軌道，為保證空間站內(nèi)工作的三名航天員生命安全，中方不得不調(diào)整軌道高度，緊急避碰。2021年10月19日至23日，美國星鏈2305持續(xù)軌道變化，中國空間站于10月21日3點(diǎn)16分進(jìn)行變軌規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。圖示為10月20日至23日期間星鏈2305和中國空間站的軌道距離地面高度數(shù)據(jù)圖。假設(shè)除開變軌過程，中國空間站在不同高度軌道上都是繞地球進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．10月21日3點(diǎn)16分，發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣使得中國空間站速度減小B．中國空間站在10月22日運(yùn)行的向心加速度小于其在10月20日運(yùn)行的向心加速度C．中國空間站在10月22日運(yùn)行軌道的周期大于其在10月20日運(yùn)行軌道的周期D．中國空間站與地球的連線和星鏈2305與地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積【參考答案】BC衛(wèi)星如何變軌03實(shí)例探究4——空間對(duì)接【典例4】2022年11月3日，長征五號(hào)B運(yùn)載火箭將夢天實(shí)驗(yàn)艙送入預(yù)定軌道。之后，夢天實(shí)驗(yàn)艙成功與天和核心艙對(duì)接，標(biāo)志著我國空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完成。天和核心艙繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)距離地球表面約400km，已知地球半徑約為6400km，且地球表面的重力加速度

，由以上信息可知，下列說法不正確的是（）A．長征系列火箭發(fā)射時(shí)，是靠噴出氣流的反沖作用獲得巨大速度，則同一火箭噴出相同質(zhì)量氣體時(shí)，噴出氣流的速度越大，火箭獲得的速度就越大B．天和核心艙在軌穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，其速度可能等于11.2km/sC．天和核心艙的軌道比地球同步衛(wèi)星的軌道低D．夢天實(shí)驗(yàn)艙要和在軌的天和核心艙對(duì)接，是將實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射到較低的軌道上，然后使其加速實(shí)現(xiàn)與核心艙對(duì)接【參考答案】B衛(wèi)星如何變軌031.飛船先在比空間站低的軌道運(yùn)行，運(yùn)行到某位置時(shí)，加速后到一個(gè)橢圓軌道。2.控制使飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)。3.此時(shí)空間站通過機(jī)械手臂“抱住”飛船，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖示。空間站飛船實(shí)例探究4——空間對(duì)接衛(wèi)星變軌的類型04一、漸變由于某種因素（如受到稀薄大氣的阻力作用或外界引力等）的影響,使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸減小或逐漸增大），由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)仍可以當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理。二、突變根據(jù)發(fā)射需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行軌道發(fā)生突變，以到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。變軌的實(shí)質(zhì)05離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)變軌原因衛(wèi)星速度增大衛(wèi)星速度減小萬有引力與向心力的關(guān)系變軌結(jié)果新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度都減小，周期變大，總能量增加新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度都增大，周期變小，總能量減少【PART.05】五、追擊相遇木星沖日現(xiàn)象01問題與思考02

沖日，是由地球上觀察天體與太陽的位置相差180度，即天體與太陽各在地球的兩側(cè)的天文現(xiàn)象。所謂行星沖日，是指地外行星運(yùn)行到與太陽、地球形成一條直線的狀態(tài)。你知道什么是沖日了嗎？土星沖日03

2020年7月21日，土星、地球、太陽三者依次排成近似一條直線時(shí)，天文學(xué)上稱為"土星沖日"。沖日前后土星距離地球最近，也最明亮。根據(jù)計(jì)算，這種天文現(xiàn)象每隔378天便會(huì)出現(xiàn)一次。行星的沖日現(xiàn)象我們也可以類比成運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問題模型建構(gòu)01在天體運(yùn)動(dòng)的問題中，我們常遇到一些這樣的問題。比如，A、B兩天體都繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻A、B相距最近，問A、B下一次相距最近或最遠(yuǎn)需要多少時(shí)間，或“至少”需要多少時(shí)間等問題。而對(duì)于此類問題的解決和我們?cè)谥本€運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題在思維有上一些相似的地方，故我們也常說成“天體的追及與相遇

”。AB問題情景1：相距最近02如圖，兩天體的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線半徑的同側(cè)，此時(shí)兩天體相距最近。求經(jīng)過多長時(shí)間t二者會(huì)再次相距最近？設(shè)處于內(nèi)軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當(dāng)t滿足下列式子時(shí)二者相距最近：ABr越小T越小，則w越大問題情景2：相距最遠(yuǎn)03如圖，兩天體的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線半徑的同側(cè)，此時(shí)兩天體相距最近。求經(jīng)過多長時(shí)間t二者會(huì)再次相距最遠(yuǎn)？AB設(shè)處于內(nèi)軌道的A天體周期為T1，處于外軌道的B天體周期為T2，當(dāng)t滿足下列式子時(shí)二者相距最遠(yuǎn)：問題情景3：有夾角04θAB總體思路：把角速度較小的看成靜止不動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)法注：WA>WB，若把A看做靜止的，則W相對(duì)是負(fù)值問題情景3：有夾角04θAB1、經(jīng)過多少時(shí)間A、B再次距離最近（已知TA、TB）多解性：問題情景3：有夾角04θAB2、經(jīng)過多少時(shí)間A、B相距最遠(yuǎn)（已知M，rA，rB）多解性：課堂練習(xí)05【典例1】（多選）2015年2月7日，木星發(fā)生“沖日”現(xiàn)象。“木星沖日”是指木星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者成一條直線。木星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓。設(shè)木星公轉(zhuǎn)半徑為R1，周期為T1；地球公轉(zhuǎn)半徑為R2，周期為T2，下列說法正確的是（）A．B．C．“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為D．“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為【正確答案】BD課堂練習(xí)05【典例2】2022年10月31日，“夢天實(shí)驗(yàn)艙”發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功！中國空間空間站將形成三艙“T”字型基本構(gòu)型。假定空間站在距地面450km高度處做理想的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻“北斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)