第10章

整式的乘法與除法

數與式…………青島版

七年級下冊內容提要冪的運算整式的乘法乘法公式代數式整式整式的加減整式的除法整式的乘除

溫故而知新1.負整數指數冪的性質：任何不等于零的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數.

你還記得什么是科學記數法嗎？

200000000=

;

溫故而知新把一個絕對值大于10的數記作a×10n的形式，其中a是整數位數只有一位的數，n是正整數，叫做科學記數法。57000000＝

;123000000000＝

.2×1085.7×1071.23×1011像0.0000016這樣小的數能用科學記數法表示嗎？

創設情境

導入新課

用科學記數法可以很方便地表示一些絕對值較大的數，同樣，用科學記數法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數。10.1冪的運算

第10章

整式的乘法與除法

第7課時

科學記數法某原子的半徑約為一百億分之一米；世界上最輕的昆蟲的質量約為0.000005g;紅細胞的平均直徑約為0.0000072m。

新知探究一

科學記數法思考與交流(1)下面的數是否可以用科學記數法表示?用負指數怎么表示這些數?=10–1；=10–2；=10–3

新知探究一

科學記數法運用負整數指數冪的法則填空：觀察與發現

；

；

；

；

；

；我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10n的形式，其中n是負整數，1≤|a|<10.n怎么確定？1×10-61×10-9

新知探究一

科學記數法觀察與發現2.657×10-26用10的負指數冪表示0.00...01這樣的小數有什么規律？10的指數的絕對值是第一個數字前0的個數

新知探究一

科學記數法一般地，絕對值小于1的非零數可以用科學記數法表示為：a×10n

(其中1≤|a|＜10，n是負整數).概括與表達方法二

小數點向右移到第一個不為零的數后，小數點移動了幾位，n的絕對值就等于幾.確定n:確定n的方法有兩種：方法一

n的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數(包括小數點前的那個零)；(2)確定n，n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面這個零）的相反數.

新知探究一

科學記數法科學記數法的表示步驟：(1)確定a，將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的取值.或者小數點向右移到第一個不為零的數后，小數點移動了幾位，n的絕對值就等于幾.例1.用科學記數法表示下列各數:（1）0.0000032=（2）–0.00000014=（3）–680000000=（4）314000000000=3.2×10–6–1.4×10–7–6.8×1083.14×1011

例題講析練習1.用科學記數法表示下列各數：=2.9×10-6=1.195×10-5.（5）0.0000029（6）0.00001195

例題講析（1）0.0021；

（2）0.0001（3）0.000305；

（4）–0.00000008=2.1×10–3=1×10–4=3.05×10–4=–8×10–8某原子的半徑約為一百億分之一米；世界上最輕的昆蟲的質量約為0.000005g;紅細胞的平均直徑約為0.0000072m。

解決問題下面的數是否可以用科學記數法表示?=1×10–110.000005

=5×10–60.0000072=7.2×10–6

。一百億分之一

思考與交流例2.微米(μm)是一種長度計量單位，1μm的長度是1mm的千分之一、納米(nm)是更小的長度計量單位，1nm為1μm的千分之一。已知某種球菌的直徑約為0.5μm，某種病毒的直徑約為22nm，用科學記數法表示它們的直徑。分別約為多少米?

例題講析所以，這種球菌的直徑約為5×10-7m，這種病毒的直徑約為2.2×10-8m。解:∵1μm=10-6m，1nm=10-9m，∴0.5μm=0.5×10-6=5×10-722nm=22×10-9=2.2×10-8例4.把下列科學記數法表示的數還原成小數(1)2.1×10-4

=_____________；

(2)7.08×10-3=_________；(3)2.17×10-1=_______.0.007080.217=0.00021把科學記數法表示的數還原成小數：在a前添n個0或把a的小數點向左移動|n|位

例題講析

針對練習練習2.寫出下列各數的原數：（1）1.35×10–6（2）5.0×10–3。=0.00000135=0.0050=0.0042=-0.00036=0.0000501=-0.0021例5.計算（結果用科學記數法表示）

例題講析=7.3×10-3×10-2=7.3×10-5=0.6×108=6×107科學記數法表示絕對值小于1的數：a×10n表示絕對值大于1的數：a×10na1≤|a|<101≤|a|<10nn是負整數，n是這個數左起第一個不是0的數字前面所有零的個數n是正整數，n等于原數的整數位數減1

課堂小結

課堂小結1、已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，則用科學記數法表示該種花粉直徑為（

）納米.2、一本100頁的書的厚度為0.5厘米，用科學記數法表示每一頁紙的厚度約為_________厘米.3用科學記數法把0.000

0000855表示成8.55×10n，那么n=____4.2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”，什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一，目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學記數法表示為___________