福建省晉江市（安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2025年高三綜合練習(xí)（三模）數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．82．函數(shù)的圖像大致為（）.A． B．C． D．3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．4．在正方體中，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn).若以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過，設(shè)球的半徑分別為，則（）A． B． C． D．5．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式是（）A． B．C． D．6．若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點(diǎn)，則△面積的最大值為（）A．20 B．30 C．50 D．607．已知函，，則的最小值為（）A． B．1 C．0 D．8．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．甲：我的成績(jī)比乙高．乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．丙：我的成績(jī)比乙高．成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙9．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（）A． B．C． D．10．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意，，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．12．《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽(yáng)爻“-”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個(gè)數(shù)，已知，且當(dāng)時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為______.14．在中，，．若，則_________．15．若，則__________．16．運(yùn)行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的最小值．18．（12分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)薦橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數(shù)列，請(qǐng)問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面積．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．20．（12分）已知?jiǎng)訄AE與圓外切，并與直線相切，記動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.21．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng).22．（10分）在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計(jì)算體積．【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D；根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B；【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無限接近于0時(shí),接近于,，此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.3．C【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.4．D【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離因此球內(nèi)切于正方體，設(shè)，兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線上，通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出，進(jìn)而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到面的距離，因此球內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)，兩個(gè)球心和兩球的切點(diǎn)均在體對(duì)角線上，兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因?yàn)椋虼耍茫?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)5．D【解析】

由圖象求出以及函數(shù)的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，.將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6．D【解析】

先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱性可得，則的面積為，當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的面積的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.7．B【解析】

，利用整體換元法求最小值.【詳解】由已知，又，，故當(dāng)，即時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值，涉及到二倍角公式的應(yīng)用，是一道中檔題.8．A【解析】

利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查．9．C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意球心的確定.10．A【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價(jià)于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.11．A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12．B【解析】

由題意可知“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)字010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+1×24=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用累加法進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項(xiàng)，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于難題．14．【解析】分析：首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長(zhǎng)，之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義，對(duì)邊比臨邊，求得對(duì)應(yīng)角的正切值，即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)，得，由勾股定理可得，根據(jù)余弦定理可得，化簡(jiǎn)整理得，即，解得，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對(duì)應(yīng)角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線，設(shè)出直角邊長(zhǎng)，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求得最后的結(jié)果.15．【解析】

因?yàn)椋啥督枪降玫剑实玫剑蚀鸢笧椋?6．【解析】

模擬程序的運(yùn)行過程知該程序運(yùn)行后計(jì)算并輸出的值,用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行后執(zhí)行：.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項(xiàng)相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）的最小值為【解析】

（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）方法一：當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且，故函數(shù)的最小值為．方法二：當(dāng)時(shí)，，，則，令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為．18．(1)；(2)是，【解析】

(1)根據(jù)及可得，再將點(diǎn)代入橢圓的方程與聯(lián)立解出，即可求出橢圓的方程；(2)可設(shè)所在直線的方程為，，，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系求出，然后將直線、、的斜率、、分別用表示，利用可求出，從而可確定點(diǎn)恒在一條直線上，結(jié)合圖形即可求出的面積．【詳解】(1)因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，又，所以，①因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，②由①②解得，所以橢圓C的方程為．(1)可知，，可設(shè)所在直線的方程為，由，得，設(shè)，，，則，，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，所以，又，因?yàn)橹本€、、的斜率成等差數(shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)恒在一條直線上，又因?yàn)橹本€方程為，且，所以是定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題，屬于中檔題．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（Ⅱ）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（Ⅲ）結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋裕裕烧叶ɡ砜傻茫唬á颍┯捎嘞叶ɡ砜傻茫砜傻茫饪傻茫驗(yàn)椋裕唬á螅┯捎冢裕军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．20．（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合已知條件，即可容易求得結(jié)果；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)直線與拋物線相交則，結(jié)合由得到的斜率關(guān)系，即可求得斜率的范圍.【詳解】（1）因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，并與直線相切，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到直線的距離大.因?yàn)閳A的半徑為，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.所以曲線的方程.（2）設(shè)，，由得，由得且.，，同理由，得，即，所以，由，得且，又且，所以的取