2025屆陜西省咸陽市禮泉縣高三一輪摸底數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則等于()A． B． C． D．2．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．3．設m，n為直線，、為平面，則的一個充分條件可以是()A．，， B．，C．， D．，4．已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等，，若，則的值為()A．1 B．－1 C．8l D．－815．若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則△面積的最大值為（）A．20 B．30 C．50 D．606．已知函數，則（）A． B． C． D．7．在聲學中，聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，，那么（）A． B． C． D．8．盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有2張“刮刮卡”有獎，現甲從盒中隨機取出2張，則至少有一張有獎的概率為()A． B． C． D．9．已知定義在上的奇函數滿足：（其中），且在區間上是減函數，令，，，則，，的大小關系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．10．已知全集，則集合的子集個數為（）A． B． C． D．11．已知是雙曲線的左、右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．關于函數，有下述三個結論：①函數的一個周期為；②函數在上單調遞增；③函數的值域為.其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．② C．②③ D．③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數，若對于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是．14．某種牛肉干每袋的質量服從正態分布，質檢部門的檢測數據顯示：該正態分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質量低于的袋數大約是_____袋.15．《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.16．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數圖象，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分別是AC，B1C1的中點．求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．18．（12分）數列滿足，且.（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（12分）已知函數，設的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數a，b，使得，？并說明理由.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．21．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.22．（10分）已知數列的通項，數列為等比數列，且，，成等差數列.（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

解不等式確定集合，然后由補集、并集定義求解．【詳解】由題意或，∴，．故選：B.【點睛】本題考查集合的綜合運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題型．2、B【解析】

先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，運用了數形結合的方法，屬于基礎題.3、B【解析】

根據線面垂直的判斷方法對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，當，，時，由于不在平面內，故無法得出.對于B選項，由于，，所以.故B選項正確.對于C選項，當，時，可能含于平面，故無法得出.對于D選項，當，時，無法得出.綜上所述，的一個充分條件是“，”故選：B【點睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎題.4、B【解析】

根據二項式系數的性質，可求得，再通過賦值求得以及結果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相等，故可得，令，故可得，又因為，令，則，解得令，則.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數的性質，以及通過賦值法求系數之和，屬綜合基礎題.5、D【解析】

先設A點的坐標為，根據對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當點A在橢圓的頂點時，此時面積最大，再結合橢圓的標準方程，即可求解.【詳解】由題意，設A點的坐標為，根據對稱性可得，則的面積為，當最大時，的面積最大，由圖象可知，當點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標為，所以的面積的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單的幾何性質，以及三角形面積公式的應用，著重考查了數形結合思想，以及化歸與轉化思想的應用.6、A【解析】

根據分段函數解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點睛】本小題主要考查根據分段函數解析式求函數值，屬于基礎題.7、D【解析】

由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】∵，∴，∴，當時，，∴，當時，，∴，∴，故選：D.【點睛】本小題主要考查對數運算，屬于基礎題.8、C【解析】

先計算出總的基本事件的個數，再計算出兩張都沒獲獎的個數，根據古典概型的概率，求出兩張都沒有獎的概率，由對立事件的概率關系，即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機取出2張，共有種情況，2張均沒有獎的情況有（種），故所求概率為.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關系，意在考查數學建模、數學計算能力，屬于基礎題.9、A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數對稱性代數表示（1）函數為奇函數，函數為偶函數（定義域關于原點對稱）；（2）函數關于點對稱，函數關于直線對稱，（3）函數周期為T,則10、C【解析】

先求B.再求，求得則子集個數可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題11、B【解析】

先利用對稱得，根據可得，由幾何性質可得，即，從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示：由對稱性可得：為的中點，且，所以，因為，所以，故而由幾何性質可得，即，故漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識，考查了雙曲線漸近線方程，由題意得出是解題的關鍵，屬于中檔題.12、C【解析】

①用周期函數的定義驗證.②當時，，，再利用單調性判斷.③根據平移變換，函數的值域等價于函數的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故①錯誤；當時，，所以，所以在上單調遞增，故②正確；函數的值域等價于函數的值域，易知，故當時，，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得函數在[2，上單調遞增，當時在[2，上單調遞增；當時在上單調遞增；在上單調遞減，因此實數a的取值范圍是考點：函數單調性14、1【解析】

根據正態分布對稱性，求得質量低于的袋數的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質量低于的袋數大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態分布對稱性的應用，屬于基礎題.15、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。【詳解】八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。∴從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數，這樣才能正確地確定基本事件的個數。16、【解析】

根據平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象，即關于軸對稱關于對稱即：本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的方法，證明平面.（2）通過證明平面，由此證得.【詳解】（1）設是中點，連接，由于是中點，所以且，而且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）連接，由于直三棱柱中，而，，所以平面，所以，由于,所以.由于四邊形是矩形且，所以四邊形是正方形，所以,由于,所以平面，所以.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析，；（2）【解析】

（1）利用，推出，然后利用等差數列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項法，即可求解數列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數列滿足且可得，即，所以數列是公差，首項的等差數列，故，所以.（2）由（1）知，所以數列的前n項和：==【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及“裂項法”求解數列的前n項和，其中解答中熟記等差數列的定義和通項公式，合理利用“裂項法”求和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.19、（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）將函數去絕對值化為分段函數的形式，從而可求得函數的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，，不成立；或，異號，，不成立；故不存在實數，，使得，.【點睛】本題考查了分段函數的最值、基本不等式的應用，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21、（1）；（2）4【解析】

（1）根據已知用二倍角余弦求出，進而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由邊角，利用余弦定理結合基本不等式，求出的最大值，即可求出結論.【詳解】（1）∵，∴，由正弦定理得.（2）由（1）知，，所以，，，當且僅當時，的面積有最