2025屆海南省儋州第一中學高三高考考前熱身考數學試題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A． B．3 C． D．22．由實數組成的等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線：，，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為()A． B． C． D．4．正項等差數列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．545．將函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在直角梯形中，，，，，點為上一點，且，當的值最大時，()A． B．2 C． D．7．已知我市某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，188．若集合，則（）A． B．C． D．9．若復數，，其中是虛數單位，則的最大值為()A． B． C． D．10．已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（）A． B． C．8 D．611．已知函數，對任意的，，當時，，則下列判斷正確的是（）A． B．函數在上遞增C．函數的一條對稱軸是 D．函數的一個對稱中心是12．執行如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩點，，若直線上存在點滿足，則實數滿足的取值范圍是__________．14．在邊長為的菱形中，點在菱形所在的平面內．若，則_____．15．設等比數列的前項和為，若，則數列的公比是．16．已知數列的各項均為正數，記為的前n項和，若，，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數的最小正周期是，且當時，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．18．（12分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.19．（12分）在平面直角坐標系中，點，直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值．20．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數；⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論．21．（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數為，求的分布列和數學期望；（3）統計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.22．（10分）在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸的交點為.根據拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.2、C【解析】

根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數列的通項公式是解決本題的關鍵.3、D【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.設直線l的方程x＝my+，m＞0，設，，即y1＝﹣3y2①，聯立直線l與曲線C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F1，F2為左、右焦點，則F2（，0），設直線l的方程x＝my+，m＞0，∵雙曲線的漸近線方程為x＝±2y，∴m≠±2，設A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①由，得∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，∴y1+y2＝②，y1y2＝③，聯立①②得，聯立①③得，，即：，，解得：，直線的斜率為，故選D．【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．4、C【解析】

由等差數列通項公式得，求出，再利用等差數列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數列的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題.解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關系.5、B【解析】

根據三角函數的平移求出函數的解析式，結合三角函數的性質進行求解即可．【詳解】將函數的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數的圖象重合，則，即，，當時，取得最小值為，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵．6、B【解析】

由題，可求出，所以，根據共線定理，設，利用向量三角形法則求出，結合題給，得出，進而得出，最后利用二次函數求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，，，，，可求得，所以·∵點在線段上，設，則，即，又因為所以，所以，當時，等號成立.所以.故選：B.【點睛】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理，以及運用二次函數求最值，考查轉化思想和解題能力.7、A【解析】

利用統計圖結合分層抽樣性質能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對四居室滿意的人數為：故選A．【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統計圖的性質的合理運用．8、A【解析】

先確定集合中的元素，然后由交集定義求解．【詳解】，.故選：A．【點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關鍵．9、C【解析】

由復數的幾何意義可得表示復數，對應的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復數的幾何意義可得，復數對應的點為，復數對應的點為，所以，其中，故選C【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，由復數的幾何意義，將轉化為兩復數所對應點的距離求值即可，屬于基礎題型.10、C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡，結合基本不等式即可求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，半焦距為，則，，設由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：，則當且僅當時，取等號.故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式，屬于中等題.11、D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數化簡，然后通過題目已知條件求出函數的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數的性質即可判斷.【詳解】，又，即，有且僅有滿足條件；又，則，，函數，對于A，，故A錯誤；對于B，由，解得，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，由，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數的性質，熟記性質是解題的關鍵，屬于基礎題.12、D【解析】

根據逆運算，倒推回求x的值，根據x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結果反求輸入的值，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

問題轉化為求直線與圓有公共點時，的取值范圍，利用數形結合思想能求出結果．【詳解】解：直線，點，，直線上存在點滿足，的軌跡方程是．如圖，直線與圓有公共點，圓心到直線的距離：，解得．實數的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程、圓、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，屬于中檔題．14、【解析】

以菱形的中心為坐標原點建立平面直角坐標系,再設,根據求出的坐標,進而求得即可.【詳解】解：連接設交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則：設得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解向量數量積的有關問題,屬于中檔題.15、.【解析】

當q=1時，.當時，，所以.16、127【解析】

已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以，則有，通過求解方程可解得,即證得數列為等比數列,根據已知即可解得所求.【詳解】由..故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數列為等比數列,考查了等比的求和公式,考查學生分析問題的能力,難度較易.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據函數的最小正周期可求出的值，由該函數的最大值可得出的值，再由，結合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數的解析式；（2）由計算出的取值范圍，據此列表、描點、連線可得出函數在區間上的圖象.【詳解】（1）因為函數的最小正周期是，所以．又因為當時，函數取得最大值，所以，同時，得，因為，所以，所以；（2）因為，所以，列表如下：描點、連線得圖象：【點睛】本題考查正弦函數解析式的求解，同時也考查了利用五點作圖法作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）：，：；（2）【解析】

（1）消去參數求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標方程.（2）求得直線的標準參數方程，代入圓的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，根據直線參數的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標方程為；（2）經檢驗點在直線上，可轉化為①，將①式代入圓的直角坐標方程為得，化簡得，設是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）在已知極坐標方程兩邊同時乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2可得曲線C的直角坐標方程；（2）聯立直線l的參數方程與x2＝4y由韋達定理以及參數的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得．【詳解】解：（1）在ρ+ρcos2θ＝8sinθ中兩邊同時乘以ρ得ρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ，∴x2+y2+x2﹣y2＝8y，即x2＝4y，所以曲線C的直角坐標方程為：x2＝4y．（2）聯立直線l的參數方程與x2＝4y得：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0，得sinα＞，t1+t2＝，由|PM|＝，所以20sin2α+9sinα﹣20＝0，解得sinα＝或sinα＝﹣（舍去），所以sinα＝．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬中檔題．20、（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應用，在于直線交橢圓兩交點M，N的橫坐標為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；（3）需討論斜率是否存在．一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當斜率存在即時，可設直線的斜率為，得直線MN：，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關試題解析：（1），得：，橢圓方程為（2）當時，，得：，于是當=時，，于是，得到（3）①當=時，由（2）知②當時，設直線的斜率為，，則直線MN：聯立橢圓方程有，，，=+==得綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關考點：（1）待定系數求橢圓方程；（2）橢圓簡單的幾何性質；（3）直線與圓錐曲線21、（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】

（1）平均數的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數的估計值為，所以方差的估計值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的頻率為