必修四總復習必修四總復習必修四總復習概念表示綜合關系運算向量概念線性運算向量表示數量積平面向量知識復習注意要點1、平面向量的物理背景及含義3、平面向量運算的幾何意義4、向量運算的代數符號體系2、向量的運算及運算性質5、向量的坐標運算向量應用數形結合思想、函數與方程思想22021/1/4概念表示綜合關系運算向量概念線性運算向量表示數量積平面向量知識復習注意要點1、平面向量的物理背景及含義3、平面向量運算的幾何意義4、向量運算的代數符號體系2、向量的運算及運算性質5、向量的坐標運算向量應用數形結合思想、函數與方程思想2021/1/42平面向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量向量的模(向量的大小);向量的方向特殊向量：零向量、單位向量向量間的關系:平行向量(共線向量)：判斷方法相等向量：定義及判斷方法返回2021/1/43平面向量的表示幾何表示法:(用有向線段表示，與線段位置沒有關系)等長且同向的有向線段表示的都是同一向量代數表示法:(分符號表示或坐標表示兩種)(1)向量(2)若O(0,0)、A(x1,y1)、B(x2,y2)則=(x1,y1);=(x21,y21).例題返回2021/1/44平面向量的線性運算向量加法:(1)三角形法則(首尾相連,頭起尾終);(2)平行四邊形法則(起點重合,頭同尾異).向量減法：向量加法的逆運算(注意三角形法則與加法的區別)實數與向量的積：線性運算的運算律：線性運算的坐標表示：非零向量與向量共線(λ存在且唯一)例題返回2021/1/45平面向量的數量積數量積：向量的夾角數量積的幾何意義：一個向量的長度(模)與另一個向量在其上投影(模×夾角余弦)的乘積向量數量積的運算律：數量積的坐標運算：數量積運算的重要性質:例題返回2021/1/46平面向量的解題應用平面向量解決平面幾何問題：解題方法：平面向量基本定理、向量坐標運算平面向量在物理中的應用：各種物理矢量的研究(如力的分解;速度合成)平面向量與相關數學知識的綜合應用：(1)求角度;(2)求距離;(3)證垂直;(4)證共線(或平行);(5)構建函數等.例題返回2021/1/47

題例1:以下各種判斷中正確的是

(1)長度為0的向量都是零向量;

(2)零向量的方向都是相同的;

(3)單位向量的長度都相等;

(4)單位向量的方向都是相同的;

(5)任意向量與零向量都共線;

(6)平行向量的方向都是相同的;

(7)共線向量一定要在同一直線上作出;

(8)模相等的兩向量是相等向量;

(9)向量的模是實數，模大的向量也大;

(10)返回(1)(3)(5)2021/1/48返回題例2:(1)化簡

(2)已知菱形OACB的兩鄰邊

,其對角線交點為D,求題例3:已知向量不共線，

求證：A、B、C三點共線。題例4:已知，若

與平行,則2021/1/49題例5:已知，與的夾角

為30o,求題例6:已知

(1)求與的夾角的余弦；

(2)若向量與垂直,求λ的值.2021/1/410返回題例7:設，則下列命

題中錯誤的是

A.

B.

C.

D.題例8:點C在線段AB上，且，

則2021/1/411題例9:證明：一個平行四邊形是菱形當

且僅當它的對角線互相垂直題例10:已知返回2021/1/412概念公式圖象變換綜合應用任意角弧度制三角函數線三角函數定義三角函數復習要抓住的兩條主線1、函數概念學習及公式變換2、函數圖象、變換及性質應用三角恒等變換函數圖象性質數形結合思想、函數與方程思想2021/1/413角的概念推廣返回例題任意角：正角、零角、負角角是一個由頂點和兩射線組成的幾何圖形；終邊相對于始邊的旋轉方向產生了角的正負終邊相同的角：將角放入平面直角坐標系角的始邊與x軸非負半軸重合時終邊也重合的角所有與角α終邊相同的角記為2kπ+α（k∈Z）象限角、軸線角:各象限角及終邊落在坐標軸上的角的集合表示2021/1/414例題返回弧度制與角度制一弧度的角：1rad

長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫一弧度的角弧度制與角度制的互化：

360°=2π弧度；π弧度=180°；

1°=；1弧度=弧度制下扇形的弧長及面積公式:

弧長；面積S=2021/1/415任意角三角函數的定義例題返回三角函數的基本關系式（注意變形應用）P()yxO11以單位圓圓心為平面直角坐標系原點建系，設角α的終邊交單位圓于點P(),則α2021/1/416例題返回單位圓中的三角函數線xO11PyαMTA注:借助單位圓中的三角函數線我們可以實現描點作圖，同時還能得出許多重要的三角函數性質2021/1/417三角函數的誘導公式例題返回公式一：2kπ+αα（k∈Z）公式二：π+αα公式三：-αα公式四：π-αα公式五：-αα公式六：+αα口訣：奇變偶不變，符號看象限公式作用：化任意角三角函數求值為銳角三角函數求值2021/1/418基本三角函數的圖象與性質例題返回正弦函數的圖象與性質五點法作圖（思考怎樣列表描點）余弦函數的圖象與性質五點法作圖正切函數的圖象與性質思考該函數圖象與正、余弦函數圖象的區別2021/1/419返回三角函數的圖象變換函數的圖象函數的圖象函數的圖象函數的圖象例題2021/1/420三角函數圖象與性質解題應用例題返回求定義域、值域、最值及相應的角求周期求單調區間、由單調性比較函數值大小知角求值(用定義)、知值求值解三角方程(知值求特殊角)、三角不等式三角函數的圖象(五點法)及圖像變換和、差、倍角公式及三角恒等變換三角函數綜合應用2021/1/421三角恒等變換公式例題返回余弦兩角和差公式：

cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ正弦兩角和差公式：

sin(α±β)=sinαcosβcosαsinβ正切兩角和差公式：

tan(α±β)=

倍角公式：2α=2αβ;2021/1/422正弦函數1、定義域2、值域3、對稱性4、奇偶性5、單調性6、最值7、周期8、圖象返回2021/1/423余弦函數1、定義域2、值域3、對稱性4、奇偶性5、單調性6、最值7、周期8、圖象返回2021/1/424正切函數1、定義域2、值域3、對稱性4、奇偶性5、單調性6、周期7、圖象返回2021/1/425例2寫出與終邊相同的角的集合返回例1判斷下列各角分別是第幾象限角例3寫出終邊落在x軸上的角的集合例4半徑為R的扇形周長為4R,求該扇形的面積.2021/1/426例5填寫下表角度弧度2021/1/427例7下列各三角函數值中取負值的是返回例6若角α的終邊過點P(2，3)，則α;α;α.例8化簡或求值2021/1/428例10求滿足下列各條件的角的集合返回例9比較下列三角函數值的大小2021/1/429例12化簡返回例11已知x是第一象限角,指出下列各角的終邊位置，并將它們的三角函數值分別用、、寫出(1)π;(2)π;(3)2π.2021/1/430返回例13作出函數的圖象,

并分別寫出函數的周期、單調區間、最值及取最值時的角。五點法列表：xy2021/1/431返回例14函數的圖象可由函數