壓軸題08帶電粒子在疊加場中運(yùn)動

1.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動在高考物理中占據(jù)重要地位，是檢驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用電場、磁場等物理知識解決復(fù)

雜問題的能力的重要考點(diǎn)。

2.在命題方式上，這類題目通常以綜合性強(qiáng)的計(jì)算題形式出現(xiàn)，可能涉及電場、磁場、重力場等多個(gè)疊加場的

組合，要求考生分析帶電粒子在這些疊加場中的受力情況、運(yùn)動軌跡、速度變化等，并運(yùn)用相應(yīng)的物理公式和定

理進(jìn)行計(jì)算和推理。

3.備考時(shí)，考生應(yīng)首先深入理解疊加場的基本原理和帶電粒子在其中的運(yùn)動規(guī)律，掌握電場力、洛倫茲力、重

力等力的計(jì)算方法和疊加原理。同時(shí)，考生需要熟悉相關(guān)的物理公式和定理，并能夠靈活運(yùn)用它們解決具體問題。

此外，考生還應(yīng)注重實(shí)踐練習(xí)，通過大量做題來提高自己的解題能力和速度。

考向一：帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

1.帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解題。

2.帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運(yùn)動，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條件解題。

考向二：帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

1.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，隱含條件是必須考慮重力，且電場力和重力平衡。

2.洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動解題方法相同。

考向三：配速法處理帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

1.若帶電粒子在磁場中所受合力不會零，則粒子的速度會改變，洛倫茲力也會隨著變化，合力也會跟著變化，則

粒子做一般曲線運(yùn)動，運(yùn)動比較麻煩，此時(shí)，我們可以把初速度分解成兩個(gè)分速度，使其一個(gè)分速度對應(yīng)的洛倫

茲力與重力（或電場力，或重力和電場力的合力）平衡，另一個(gè)分速度對應(yīng)的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運(yùn)動，

這樣一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動就可以分解分兩個(gè)比較常見的運(yùn)動，這種方法叫配速法。

2.幾種常見情況：

常見情況處理方法

初速度把初速度0，分解一個(gè)向左的速度v1和一個(gè)向右的速度v1

為0，有

重力

把初速度0，分解一個(gè)向左的速度v1和一個(gè)向右的速度v1

初速度

為0，不

計(jì)重力

把初速度0，分解一個(gè)斜向左下方的速度v1

和一個(gè)斜向右上方的速度v1

初速度

為0，有

重力

把初速度v0，分解速度v1和速度v2

初速度

為v0，有

重力

01束縛類直線運(yùn)動

1．如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30和60的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動

一段時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過程中（）

A．甲滑塊在斜面上運(yùn)動的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動的時(shí)間短

B．甲滑塊在斜面上運(yùn)動的位移比乙滑塊在斜面上運(yùn)動的位移小

C．甲滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時(shí)功率比乙滑塊飛離斜面瞬間重力的瞬時(shí)功率大

D．兩滑塊在斜面上運(yùn)動的過程中，重力的平均功率相等

02疊加場中的圓周運(yùn)動

2．如圖所示，頂角為2的光滑絕緣圓錐，置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電

量為q的小球，沿圓錐面在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（）

A．從上往下看，小球做順時(shí)針運(yùn)動

B．洛侖茲力提供小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的向心力

4mg

C．小球有最小運(yùn)動半徑R

B2q2tan

2mg

D．小球以最小半徑運(yùn)動時(shí)其速度v

Bqtan

03配速法在疊加場中的應(yīng)用

3．如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。電子從M點(diǎn)由靜止釋

放，沿圖中軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)，且N點(diǎn)離虛線最遠(yuǎn)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E，電子質(zhì)量為m、

電荷量為e，M點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，電子重力不計(jì)，則（）

EmE

A．電子在N點(diǎn)的速率為B．N點(diǎn)離虛線的距離為

BeB2

2mE22mE

C．電子在N點(diǎn)的電勢能為D．M、P兩點(diǎn)的距離為

B2eB2

04三維疊加場問題

4．（2024·山東濰坊·一模）現(xiàn)代科學(xué)研究中，經(jīng)常用磁場和電場約束帶電粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示，有一棱長

為L的正方體電磁區(qū)域abcd-efgh，以棱ef中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系Oxyz，正方體電磁區(qū)域內(nèi)充滿沿z軸

負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，在O點(diǎn)有一粒子源，沿x軸正方向發(fā)射不同速率的帶電粒子，粒子質(zhì)量均為m，

3L8L

電荷量均為q。已知速度大小為v0的粒子，恰從坐標(biāo),L,點(diǎn)飛出（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子的重力。

325

求

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（2）電場強(qiáng)度大小E；

（3）從正方體上表面abcd飛出的粒子速率范圍。

1．（2024·山東淄博·模擬預(yù)測）足夠長的絕緣木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，帶負(fù)電小物塊（電

量保持不變）置于木板的左端，整個(gè)裝置置于足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示。在t0時(shí)刻，木板獲得

一水平向左的初速度，關(guān)于此后運(yùn)動過程中兩物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，可能正確的是（）

A．B．

C．D．

2．（2024·海南海口·模擬預(yù)測）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場和勻

2mg

強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面

q

向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)使圓環(huán)以初速度v0

沿桿向下運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t0，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，

重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）

A．圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小

qvB

B．圓環(huán)的最大加速度ag0

mm

22

12mg

C．圓環(huán)在t0時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為mv0222

2qB

D．圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等

3．（2024·河南鄭州·一模）光滑絕緣水平桌面上有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，桌面右側(cè)存在由勻強(qiáng)電場和勻

強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場，復(fù)合場的下邊界是水平面，到桌面的距離為h，電場強(qiáng)度為E、方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)

g

度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g，帶電小球的比荷為。如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)向右的初速度，

E

使之離開桌邊緣立刻進(jìn)入復(fù)合場運(yùn)動，已知小球從下邊界射出，射出時(shí)的速度方向與下邊界的夾角為60，下列

說法正確的是（）

2E

A．小球在復(fù)合場中的運(yùn)動時(shí)間可能是

3gB

3hg2B2

B．小球在復(fù)合場中運(yùn)動的加速度大小可能是

3E

2h

C．小球在復(fù)合場中運(yùn)動的路程可能是

3

3hgB

D．小球的初速度大小可能是

3E

4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy在水平面內(nèi)，z軸豎直向上，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定一

帶正電的點(diǎn)電荷，空間中存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的小球A，繞

z軸做勻速圓周運(yùn)動。小球A的速度大小為v0，小球與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，O點(diǎn)和小球A的連線與z軸的夾角

37。重力加速度g、m、q、r均已知，cos370.8,sin370.6。則下列說法正確的是（）

A．從上往下看，小球A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動

B．O處的點(diǎn)電荷在A運(yùn)動的圓周上各處產(chǎn)生的電勢和場強(qiáng)都相同

5

C．小球A與點(diǎn)電荷之間的庫侖力大小為mg

4

9

D．vgr時(shí)，所需磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小

020

5．（2024高三·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖所示，虛線MN右側(cè)存在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面

4

向外，電場方向豎直向上，長方形ABCD的AD邊與MN重合，長方形的AB邊長為l，AD邊長為l。一質(zhì)量

3

為m、電荷量為＋q的微粒垂直于MN射入電場、磁場區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)刻，電場方向立刻旋

轉(zhuǎn)90°，同時(shí)電場強(qiáng)度大小也發(fā)生變化，帶電微粒沿著對角線CA從A點(diǎn)離開。重力加速度為g，下列說法正確

的是（）

A．電場方向旋轉(zhuǎn)90°之后，電場方向水平向左

B．電場改變之后，場強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉淼?倍

5

C．微粒進(jìn)入N右側(cè)區(qū)域時(shí)的初速度為3gl

6

2mg

D．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

q3l

6．（2024·湖北襄陽·模擬預(yù)測）如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，

在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動軌跡如圖中

曲線。已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A．OAB軌跡為半圓B．小球運(yùn)動至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向

C．小球在整個(gè)運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒D．小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力大小為3mg

7．（2024高三上·湖南長沙·模擬預(yù)測）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖甲所示，紙面

內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場豎直向下，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到磁場

的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場下移至磁場所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)

由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說法正確的是（）

B2qd2m

A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為B．粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間為

2mqB

Bqd3

C．粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為D．M、N兩點(diǎn)的豎直距離為d

m4

8．（2024·河北·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系第三象限存在沿x軸（x軸水平）負(fù)方向的勻強(qiáng)電場

Ⅰ，第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅲ和沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場Ⅱ，一帶負(fù)電、比荷為k的小球（可視

8

為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從點(diǎn)A0,s0沿x軸正方向水平拋出，經(jīng)過點(diǎn)Cs0,0從第一象限進(jìn)入第四象限，在第四

3

象限運(yùn)動一段時(shí)間后，小球沿與y軸正方向成53角的方向第一次經(jīng)過y軸進(jìn)入第三象限。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場Ⅰ

4gg

的電場強(qiáng)度大小E，勻強(qiáng)電場Ⅱ的電場強(qiáng)度大小E，重力加速度為g，sin370.6，cos370.8，

13k2k

不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球在C點(diǎn)的速度；

（2）勻強(qiáng)磁場Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）小球從A點(diǎn)拋出到第四次（從A點(diǎn)拋出為第零次）經(jīng)過y軸的時(shí)間。

9．（2024·河南濮陽·一模）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁

場，電場強(qiáng)度大小E53N/C磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.5T。在坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)沿某方向射出一質(zhì)量為

m1106kg電荷量為q2106C的帶正電微粒，微粒恰能在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)做直線運(yùn)動，且運(yùn)動軌跡經(jīng)過O點(diǎn)。

已知y軸正方向豎直向上，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）微粒發(fā)射的速度大小和方向；

（2）微粒到達(dá)O點(diǎn)時(shí)撤去磁場，當(dāng)微粒的速度沿豎直方向時(shí)，微粒的位置坐標(biāo)是多少；

（3）在（2）問中，當(dāng)微粒速度沿豎直方向時(shí)，再加上原磁場同時(shí)撤去電場，此后微粒運(yùn)動的軌跡離x軸的最大

距離為多少（結(jié)果可用根號表示）。

10．（2024高三下·山西運(yùn)城·開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂

直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動，AO與x軸負(fù)方向成

53°角。在y軸與MN之間的區(qū)域I內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動到MN上的C

點(diǎn)，MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做

g

勻速圓周運(yùn)動并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0，重力加速度為，sin53°=0.8，

cos53°=0.6，求：

（1）第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（2）區(qū)域I內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向；

（3）區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場強(qiáng)度E3的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。

11．（2024·福建泉州·一模）如圖甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直

向上，場強(qiáng)大小為E，磁場方向垂直紙面向里。在離地高為h的O點(diǎn)處建立一直角坐標(biāo)系xOy，y軸豎直向上。

一個(gè)帶正電小球A從O點(diǎn)以速率v0沿x軸負(fù)方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小為g，A受

到的電場力恰好等于重力，運(yùn)動過程中帶電量不變，忽略空氣阻力。

（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小