2024—2025學年第二學期七年級階段鞏固過關練習（數學）試卷說明：本卷共4頁，滿分120分，練習時間120分鐘．答題前，學生務必將自己的姓名等信息按要求填寫在答題卡上；答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；練習結束后，只需將答題卡交回．一．選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題的四個選項中只有一項正確）1.計算：（）A. B. C. D.2.芯片是手機、電腦等高科技產品的核心部件，目前我國芯片已可采用14納米工藝．已知14納米為0.000000014米，數據0.000000014用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.角的余角是（）A. B. C. D.6.如圖，已知直線，，則的度數是（）A. B. C. D.7.如圖，過直線外一點作它的平行線，其作圖依據是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，內錯角相等C.同位角相等，兩直線平行 D.內錯角相等，兩直線平行8.如圖，能判定的條件是（）A B.C. D.9.下列說法中，正確的是（）A.兩直線平行，同旁內角相等B.相等的角是對頂角C.同位角相等D.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直10.有一張邊長為的大正方形卡片和三張邊長為的小正方形卡片如圖①所示，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖②，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖③．已知圖②中的陰影部分面積是圖③中的陰影部分面積的倍，則大正方形與小正方形的面積之比為（）A. B. C. D.二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算__________．12.若，且，則______．13.如圖，，為垂足，，為垂足，，，，那么點到的距離是________．14.如圖，與相交于點O，，平分，則的度數為______．15.西氣東輸工程是我國迄今為止距離最長、口徑最大的管道運輸工程之一，肩負著將西部天然氣輸送到東部的重要任務．某工程隊在管道鋪設到某段落的B點時，施工人員遇到了一處無法穿越的地質障礙，不得不調整鋪設路線．新的鋪設路線在B的南偏東方向上，且，若要回到最初的鋪設方向上，必須保證________°．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.計算：．17.閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：因為，（已知）所以（同角的補角相等）所以（____________________）又因為（已知）（__________）所以（等量代換）所以．（____________________）所以．（平行于同一條直線的兩直線平行）18.先化簡，再求值：(x+y)(x﹣y)+(2x3y﹣4xy3)÷2xy，其中x＝2，y＝1.四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.如圖，某小區有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長為米的小正方形空地，開發商計劃將陰影部分進行綠化．（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結果寫成最簡形式）；（2）物業找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務，已知該隊每小時可綠化平方米，每小時收費300元，則該物業應該支付綠化隊多少費用？（用含a、b代數式表示）20.已知：如圖，，于點．（1）請說明；（2）若，試說明；（3）與有怎樣的位置關系？請說明理由．21.我國南宋時期杰出數學家楊輝是錢塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算術》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律，由此規律可解決如下問題：（1）圖中括號內的數為________；（2）展開式共有________項，第2項系數為________；各項系數之和為________；（3）根據上面的規律，寫出的展開式為____________________；（4）利用上面的規律計算：．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分）22.在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線和一塊含角的直角三角尺（）”為主題開展數學活動．（1）【操作發現】：如圖①，小明把三角尺的角的頂點放在上，若，求的度數；（2）【探索證明】：如圖②，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點分別放在和上，請你探索與之間的數量關系，并說明理由；（3）【結論應用】：如圖③，小亮把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點落在上．若，求（用含的式子表示）．23.如圖是一個長為4a、寬為b長方形，沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分正方形邊長為：__________；（用a、b的代數式表示）（2）觀察圖2，請你寫出之間的等量關系是____________________；（3）利用（2）中的結論，請直接寫出下列問題答案：①若，則__________；②若，則______．（4）實際上通過計算圖形面積可以探求相應的等式，如圖3，請你寫出這個等式____________；（5）如圖4，正方形和長方形重疊，重疊部分是長方形其面積是300，分別延長交和于D、H兩點，構成的四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．設，，延長至P，使，延長至R，使，過點P、R作垂線，兩垂線交于點N，求正方形的面積．（結果是一個具體的數值）

2024—2025學年第二學期七年級階段鞏固過關練習（數學）試卷說明：本卷共4頁，滿分120分，練習時間120分鐘．答題前，學生務必將自己的姓名等信息按要求填寫在答題卡上；答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；練習結束后，只需將答題卡交回．一．選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題的四個選項中只有一項正確）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##度【15題答案】【答案】110三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見詳解【18題答案】【答案】2x2﹣3y2；5.四、解答題（二）本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】（1）平方米；（2）元【20題答案】【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3），理由見詳解【21題