漳州一中2024～2025學年高一下學期第一次階段考試數學科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為虛數單位若復數，則的虛部是（）A1 B. C.i D.2.已知水平放置的的直觀圖如圖所示，，，則邊AB上的中線的實際長度為（）A.4 B. C. D.53.平面上的三個力，，作用于同一點，且處于平衡狀態.已知，，，則（）A. B.1 C. D.24.在中，內角，，所對的邊分別為，，，且滿足，若，則的值為（

）A. B. C. D.5.已知長方體的體積為16，且，則長方體外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A.7 B. C. D.7.如圖，兩個相同的正四棱臺密閉容器內裝有某種溶液，，圖1中液面高度恰好為棱臺高度的一半，圖2中液面高度為棱臺高度的，若圖1和圖2中溶液體積分別為，則（）A. B. C.1 D.8.的內角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知是復數，是其共軛復數，則下列命題中錯誤的是（）A.B.若，則的最大值為C.若，則復平面內對應的點位于第一象限D.若是關于的方程的一個根，則10.已知、、分別為內角、、對邊，下面四個結論正確的是（）A.若，則B.若，，且有兩解，則的取值范圍是C.若，則為等腰三角形D.若，的平分線交于點，，則的最小值為811.如圖，圓臺，在軸截面中，，H，F為圓上定點，且，M為AD中點，C，H，F，M四點共面．則（）A.該圓臺高為B.該圓臺體積C.一只小蟲從點C沿著該圓臺的側面爬行到M點，所經過的最短路徑為5D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.將棱長為2的正方體削成一個體積最大的球，則這個球的體積為__________．13.在2012年7月12日倫敦奧運會上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個座位和最后一個座位測得旗桿頂端的仰角分別為和，且座位的距離為米，則旗桿的高度為__________米．14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，每年新春佳節，我國許多地區的人們都有貼窗花的習俗，以此達到裝點環境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點在正六邊形的邊上運動，為圓的直徑，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知復數滿足為純虛數，．（1）求以及；（2）設，若，求實數的值．16.如圖，在中，，點為中點，點為上的三等分點，且靠近點，設．（1）用表示；（2）如果，且，求．17.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，（1）求角的大??；（2）若，面積為，求的周長．18.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，、、三點共線，的內角、、所對的邊分別為、、，且．（1）求的大??；（2）若，且，，求．19.如圖，設、是平面內相交成兩條射線，，分別為、同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記．（1）在－仿射坐標系中，若，求；（2）如圖所示，在－仿射坐標系中，、分別在軸、軸正半軸上，，，、分別為、中點，求的最大值．

漳州一中2024～2025學年高一下學期第一次階段考試數學科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】30【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答