2024-2025學(xué)年人教新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第8章二元一次方程組》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+2y﹣1＝0 B．x﹣y＝2 C．2xy﹣x＝10 D．2．已知二元一次方程2x+3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則正確的是（）A． B． C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則6n+2m的平方根是（）A．36 B．±36 C．6 D．±64．如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形．已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮．若縫制這樣一個(gè)足球需要白皮x塊，由題意可列方程為（）A．5x＝3（32﹣x） B．5（32﹣x）＝3x C．x＝3（32﹣x） D．5x＝32﹣x5．古代數(shù)學(xué)題：“一些人共同買雞，如果每人出9錢，則多了11錢；如果每人出6錢，則少了16錢，問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x，雞的價(jià)格為y錢，可列方程組為（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，a﹣b﹣c＝6，且ab＜0，則M＝6a+3b+c的取值范圍是（）A．﹣12＜M＜15 B．﹣6＜M＜15 C．12＜M＜15 D．0＜M＜277．某校七年級(jí)有3個(gè)班，已知一班、二班的平均人數(shù)與三班人數(shù)之和為45，二班、三班的平均人數(shù)與一班人數(shù)之和為48，一班、三班的平均人數(shù)與二班人數(shù)之和為47，則三個(gè)班的總?cè)藬?shù)為（）A．68 B．70 C．72 D．748．已知和是二元一次方程ax+by＝6的兩個(gè)解，則a，b的值分別為（）A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．1，﹣29．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．10．已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，則（x+y）2025＝（）A．2025 B．1 C．﹣2025 D．﹣1二．填空題（共10小題，滿分30分）11．若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，﹣1），且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．甲地到乙地由一段平路與一段上坡路組成，小明步行往返一次用了5小時(shí)，若在平路上每小時(shí)走4千米，上坡每小時(shí)走3千米，下坡每小時(shí)走6千米，那么小明這5小時(shí)共走千米．13．古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問(wèn)單價(jià)，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚．意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問(wèn)每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，可列方程組為．14．顧客到商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙、丙三種款式服裝．若購(gòu)買甲3件，乙5件，丙1件共需1020元；若購(gòu)買甲4件，乙7件，丙1件共需1270元，則該顧客購(gòu)買甲、乙、丙各一件共需元．15．已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是．16．已知是二元一次方程ax+4y＝8的一個(gè)解，則a的值為．17．在方程2x﹣y＝8中，用x的代數(shù)式表示y，得．18．若方程組是二元一次方程組，則a的值為．19．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．20．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足4x+y＝18，則m的值為．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．定義：若點(diǎn)P（m，n）滿足2m﹣n＝1，則稱點(diǎn)P為二元一次方程2x﹣y＝1的坐標(biāo)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A（3，a）為方程2x﹣y＝1的坐標(biāo)點(diǎn)，則a＝；（2）若B（b+c，b+5）為方程2x﹣y＝1的坐標(biāo)點(diǎn)，且b，c為正整數(shù)，求b，c的值．22．已知正實(shí)數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．23．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）a+b＝；（2）求2b﹣a的值．24．已知代數(shù)式kx+b．當(dāng)x＝3時(shí)，它的值是6；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，它的值是﹣8．（1）求k，b的值．（2）若該代數(shù)式的值是m，用含m的代數(shù)式表示x．25．小亮給同學(xué)們表演紙牌魔術(shù)．他請(qǐng)一名同學(xué)從一副不含大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，再讓這個(gè)同學(xué)將這張牌的點(diǎn)數(shù)乘以6，再加上5，再乘以2，再減去這張牌點(diǎn)數(shù)的2倍，再減去10，然后加上抽出紙牌花色的代號(hào)，其中黑桃的代號(hào)是1，紅桃的代號(hào)是2，梅花的代號(hào)是3，方塊的代號(hào)是4，最后這位同學(xué)說(shuō)出運(yùn)算結(jié)果是72．小亮迅速準(zhǔn)確說(shuō)出這位同學(xué)抽出的紙牌是紅桃7．你能解釋其中的原因嗎？26．某風(fēng)扇專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩款電風(fēng)扇，一款是手持小電風(fēng)扇，一款是落地大電風(fēng)扇．已知第1批購(gòu)進(jìn)6臺(tái)小電風(fēng)扇和3臺(tái)大電風(fēng)扇共需要330元，第2批購(gòu)進(jìn)10臺(tái)小電風(fēng)扇和6臺(tái)大電風(fēng)扇共需要630元．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一臺(tái)小電風(fēng)扇和一臺(tái)大電風(fēng)扇分別需要x元、y元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表．批數(shù)購(gòu)進(jìn)小電風(fēng)扇的花費(fèi)購(gòu)進(jìn)大電風(fēng)扇的花費(fèi)購(gòu)進(jìn)大、小電風(fēng)扇的總花費(fèi)第1批6x3y330第2批10x630（2）在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若該專賣店第3批購(gòu)進(jìn)小電風(fēng)扇35臺(tái)，大電風(fēng)扇15臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共花費(fèi)了多少元？27．我們把關(guān)于x、y的兩個(gè)二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c（a≠b）叫作互為共軛二元一次方程：二元一次方程組，叫做關(guān)于x、y共軛二元一次方程組．例如：2x﹣y＝3與﹣x+2y＝3互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關(guān)于x、y共軛二元一次方程組；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3與﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關(guān)于x﹣1、y+2的共軛二元一次方程組．（1）若關(guān)于x、y的方程組，為共軛方程組，則a＝，b＝；（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值滿足下列表格：x10y02則這個(gè)方程的共軛二元一次方程是．（3）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：的解為．（4）發(fā)現(xiàn)：若方程組是共軛方程組，且方程組的解是，請(qǐng)計(jì)算n2﹣mn﹣n+2025的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）題號(hào)12345678910答案BDDBBABABD．一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．【解答】解：A、x2+2y﹣1＝0未知數(shù)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；B、x﹣y＝2是二元一次方程，符合題意；C、2xy﹣x＝10未知數(shù)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意，故選：B．2．【解答】解：2x+3y＝1，移項(xiàng)得，3y＝1﹣2x，系數(shù)化為1得，．故選：D．3．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∵6n+2m＝6×+2×＝36，∴6n+2m的平方根為±6．故選：D．4．【解答】解：設(shè)足球需要白皮x塊，則黑皮（32﹣x）塊，由題意得，5（32﹣x）＝3x，故選：B．5．【解答】解：每人出9錢的情況得到9x﹣y＝11，每人出6錢的情況得到y(tǒng)﹣6x＝16，所以方程組為，故選：B．6．【解答】解：由，①+②得：2a﹣2b＝6，即a＝3+b或b＝a﹣3，①﹣②得：2c＝﹣6，即c＝﹣3，∴a﹣b﹣3＝0，即a﹣b＝3，∵ab＜0，∴a＞0，b＜0，∴M＝6a+3b+c＝6（3+b）+3b﹣3＝9b+15，或M＝6a+3b+c＝6a+3（a﹣3）﹣3＝9a﹣12，∴9b+15＜15，9a﹣12＞﹣12，∴﹣12＜M＜15．故選：A．7．【解答】解：設(shè)一班為x人，二班有y人，三班由z人，則：，方程組可化為：，①+②+③得：4（x+y+z）＝280，∴x+y+z＝70，故選：B．8．【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by＝6的兩個(gè)解，∴，解得：．故選：A．9．【解答】解：A含有三個(gè)未知數(shù)，它不是二元一次方程組；B符合條件，它是二元一次方程組；C中mn項(xiàng)的次數(shù)為2，它不是二元一次方程組；D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程組；故選：B．10．【解答】解：∵|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，∴，∴x＝﹣2，y＝1，∴（x+y）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∵點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，﹣1），且，∴，解得m＝0或m＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（4，0），故答案為：（0，0）或（4，0）．12．【解答】解：設(shè)平路為x千米，甲地到乙地的上坡路為y千米，由題意得+++＝5，整理得：＝5，則x+y＝10，即小明這5小時(shí)共走10千米，故答案為：10．13．【解答】解：設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，列方程組為，故答案為：．14．【解答】解：設(shè)甲種款式服裝的單價(jià)為a元，乙種款式服裝的單價(jià)為b元，丙種款式服裝的單價(jià)為c元，根據(jù)題意得：，①×3﹣②×2得：a+b+c＝520，∴該顧客購(gòu)買甲、乙、丙各一件共需520元．故答案為：520．15．【解答】解：由題意可得，5﹣a≠0，|a|﹣4＝1，解得：a＝﹣5．故答案為：﹣5．16．【解答】解：把代入方程ax+4y＝8中，可得：﹣2a+12＝8，解得：a＝2，故答案為：2．17．【解答】解：∵2x﹣y＝8，∴﹣y＝8﹣2x，y＝2x﹣8，故答案為：y＝2x﹣8．18．【解答】解：兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組，則a＝0，故答案為：0．19．【解答】解：，把②代入①，得：2（y+5）﹣y＝﹣5，解得：y＝﹣15，將y＝﹣15代入②，得：x＝﹣15+5＝﹣10，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣10，﹣15），所以該點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．20．【解答】解：，①+②得：3x+2y+x﹣y＝7m﹣m，4x+y＝6m，即4x+y＝18＝6m，解得：m＝3．故答案為：3．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（3，a）代入方程2x﹣y＝1，得2×3﹣a＝1，解得a＝5．（2）由題意得：2（b+c）﹣（b+5）＝1，b+2c＝6，b，c為正整數(shù)，∴或．22．【解答】解：（1）由題意得，x+x+y＝0，∴2x+y＝0．∴當(dāng)x＝2時(shí)，2×2+y＝0．∴y＝﹣4．（2）由（1）2x+y＝0，又x﹣y＝3，∴x＝1，y＝﹣2．∴a的兩個(gè)平方根為1和﹣1．∴a＝1．23．【解答】解：由題意得：a+b＝0且a﹣b＝1．解得：a＝，b＝﹣，（1）根據(jù)以上推理知：a+b＝0．故答案為：0；（2）2b﹣a＝2×（﹣）﹣＝﹣．24．【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，kx+b＝6；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，kx+b＝﹣8，∴，解得；（2）∵代數(shù)的值是m，∴，解得：．25．【解答】解：設(shè)同學(xué)抽到的牌的點(diǎn)數(shù)為m，花色為n，由題意得（6m+5）×2﹣2m﹣10+n＝72，整理得：10m+n＝72，∵m是1～13中的整數(shù)，n是1～4的整數(shù)，∴m＝7，n＝2，即這位同學(xué)抽出的紙牌是紅桃7．26．【解答】解：（1）由題意可知，第2批購(gòu)進(jìn)6臺(tái)大電風(fēng)扇的花費(fèi)為6y元，故答案為：6y；（2）由題意得：，解得：，∴35x+15y＝35×15+15×80＝1725（元），答：購(gòu)進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共花費(fèi)了1725元．27．【解答】解：（1）由定義可得：1﹣a＝2，b+2＝3，∴a＝﹣1，b＝1．故答案為：