第三章電阻電路的一般分析《電路》-第03章電阻電路的一般分析

電路的圖

KCL和KVL的獨立方程數支路電流法網孔電流法回路電流法節點電壓法《電路》-第03章電阻電路的一般分析支路電流法，回路電流法和節點電壓法是電路分析的系統化方法，它們是以電路元件的伏安關系(VCR)和KCL、KVL兩定律為基礎來列出方程，又稱網絡方程法。內容提要：《電路》-第03章電阻電路的一般分析1電路的圖

一個圖是節點和支路的集合。節點是三條或三條以上的支路的聯結點。一條支路總連接著兩個節點。連通圖有向拓撲圖《電路》-第03章電阻電路的一般分析Tree（樹）：一個連通圖的樹T包含連通圖的全部節點和部分支路。樹T是連通的且不包含回路。Branch（樹支）：樹中包含的支路稱為該樹的樹支。而其他支路稱為Link（連支）：《電路》-第03章電阻電路的一般分析如下圖所示：b=6，n=4，所以連支（獨立回路）l=6-3=3，即回路方程數結論：一個有n個節點、b條支路的連通圖，連支數l為：l=b－(n－1)L1：Ub1+Ub2－Ub5=0L2：－Ub1－Ub3+Ub4=0L3：－Ub1－Ub3+Ub5+Ub6=0《電路》-第03章電阻電路的一般分析2KCL和KVL的獨立方程數可證明：1、n個節點的電路中，獨立節點數為n-1，相應地，可以列出n-1個獨立的節點電流方程，即KCL方程。只要一個節點連接了一條新的支路，那么，這個節點就是獨立節點。2、節點數為n，支路數為b的電路圖，獨立回路數l=b-(n-1)，可以列出l個獨立的KVL方程。只要一個回路中包含了一條新的支路，那么，這個回路就是獨立回路。《電路》-第03章電阻電路的一般分析未知量：支路電流解題思路：根據KCL和KVL，列節點電流和回路電壓方程，然后聯立求解。3

支路電流法《電路》-第03章電阻電路的一般分析解題步驟：1.選定各支路電流的參考方向（I1--I6）4.聯立求解b個獨立方程，

求得支路電流（I1--I6）對(n-1)個獨立節點有2.列電流方程(根據KCL)對(b-n+1)個回路有3.列電壓方程(根據KVL)節點數n=4支路數b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例《電路》-第03章電阻電路的一般分析節點a：列電流方程(n-1)個節點c：節點b：節點d：（取其中三個方程）bacd節點數n=4支路數b=6Us4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_《電路》-第03章電阻電路的一般分析列電壓方程(b-n+1)個電壓、電流方程聯立求得：aI3bcdUs4Us3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4+_《電路》-第03章電阻電路的一般分析假設：此時，電路為平衡電橋電路《電路》-第03章電阻電路的一般分析4

網孔電流法僅適用于平面電路。以網孔電流為未知量，由KVL列寫網孔方程，因為網孔數等于獨立回路數，顯然，所列方程彼此獨立——網孔電流法。Im1：(R1+R2+R3)Im1-R2Im2-R3Im3=US1-US3Im2：-R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R5Im3=US4Im3：-R3Im1-R5Im2+(R3+R5+R6)Im3=US3-US6I1=Im1；I2=Im1-Im2；I3=-Im1+Im3；I4=Im2；I5=Im2-Im3；I6=-Im3自電阻總為正，互電阻的正負取決于兩網孔電流在共有支路上參考方向是否相同而定。同為正，反為負。《電路》-第03章電阻電路的一般分析例：E1=1V，E3=6V，IS=6A，R1=3

，R2=2

，R3=1

，R4=4

，求網孔電流。解：Im3網孔：Im3=IS=6AIm1網孔：

(R1+R2)Im1-R2Im2=E1Im2網孔：

-R2Im1+(R2+R3+R4)Im2-R3Im3=E3即：5Im1-2Im2=1，-2Im1+7Im2－1×6=6

Im1=1A，Im2=2A。《電路》-第03章電阻電路的一般分析例：RS=R1=1

，R2=2

，R3=3

，μ=3，要使I3=3A，確定Us1。解：Im1網孔：

(R1+R2+RS)Im1-R2Im2=US1-μUIm2網孔：

-R2Im1+(R2+R3)Im2=μUU=US1-RSIm1，代入上兩式，得：[(1-μ)RS+R1+R2]Im1-R2Im2=(1-μ)US1；(μRS－R2)Im1+(R2+R3)Im2=μUS1

7Im2=5US1令：I3=Im2=3A，

US1=4.2V《電路》-第03章電阻電路的一般分析未知量：回路電流解題思路：根據KVL，列回路電壓方程，然后聯立求解。5

回路電流法

適用于平面/非平面電路。以獨立回路電流為未知量，由KVL列寫回路方程——回路電流法。《電路》-第03章電阻電路的一般分析基本思想為減少未知量(方程)的個數，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：《電路》-第03章電阻電路的一般分析回路電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關節點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數減少n-1個。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列寫《電路》-第03章電阻電路的一般分析R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。觀察可以看出如下規律：R22=R2+R3

回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。ul1=uS1-uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數和。ul2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數和。當電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負號；反之取正號。《電路》-第03章電阻電路的一般分析R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標準形式的方程：對于具有l=b-(n-1)

個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+:流過互阻的兩個回路電流方向相同-:流過互阻的兩個回路電流方向相反0:無關R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)《電路》-第03章電阻電路的一般分析例1.用回路電流法求解電流i.解1獨立回路有三個，選網孔為獨立回路：i1i3i2（1）不含受控源的線性網絡

Rjk=Rkj

,系數矩陣為對稱陣。（2）當網孔電流均取順或逆時針方向時，Rjk均為負。表明RSR5R4R3R1R2US+_i《電路》-第03章電阻電路的一般分析RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個回路電流經過R5支路i1i3i2特點（1）減少計算量（2）互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻《電路》-第03章電阻電路的一般分析回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；問題：在回路電流法中，電路中含電流源如何處理？一種方法是轉化為電壓源；另一種方法是將電流源單獨看作一條支路。《電路》-第03章電阻電路的一般分析6

節點電壓法節點電壓的概念：

在電路中任選一節點，此點稱為參考節點。其它各節點與此參考節點之間的電壓稱為節點電壓。節點電壓的參考極性是以參考節點為負，其余節點為正。未知量：節點電壓解題思路：根據KCL，列出與節點電壓數相等的獨立方程，聯立求解得節點電壓，然后計算支路電流等。《電路》-第03章電阻電路的一般分析

節點電壓法適用于支路數多，節點少的電路。如：

共0、1兩個節點，節點0設為參考節點后，僅剩一個未知量Un1。

使用節點電壓后，電路中所有的回路自動滿足KVL。10Un1《電路》-第03章電阻電路的一般分析節點電壓方程的推導過程（以下圖為例）I112R1R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50則：各支路電流分別為：設：節點0為參考節點節點電流方程：節點1：節點2：《電路》-第03章電阻電路的一般分析

將各支路電流代入1、2

兩節點電流方程，然后整理得：其中未知量僅有：Un1、Un2

兩個。《電路》-第03章電阻電路的一般分析節點電壓方程的一般形式以節點1為例：方程左邊：未知節點的電壓乘上與該節點相連的各支路電導之和（稱自導）加上相鄰節點的電壓乘以與未知節點共有支路上的電導（稱互導）。（其中自導總為正值，互導總為負值）I112R1R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50《電路》-第03章電阻電路的一般分析方程右邊：流向該節點的注入電流，注入電流等于流向節點的電流源的代數和，(流入節點的取正號，流出節點的取負號)，注入電流源還包括電壓源和電阻串聯組合經等效變換形成的電流源。I112R1R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50《電路》-第03章電阻電路的一般分析按以上規律列寫節點2的方程：I112R1R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I50《電路》-第03章電阻電路的一般分析

電路中只含兩個節點時，僅剩一個未知量。設:節點0為參考節點則：例I1I4求~I1Us1Us3R1R4R3R2I4I3I210++--《電路》-第03章電阻電路的一般分析試計算左圖中a、b、c、d四個點的節點電壓。分析：由于沒有回路，電流I1=0

I2=I3

Una,Unb,Unc,Und