2025年浙江溫州鹿城區溫州外國語學校初三中考一模數學試卷1.下列四個數中，比小的數是（）A.0 B. C. D.2.如圖是由個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）．A. B.C. D.3.據統計我國每年浪費的糧食約噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.一次空氣污染指數抽查中，收集到一周的數據如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數據的中位數是（）A.63 B.82 C.91 D.756.不等式組的解集在數軸上的表示正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB與△COD是以點O為位似中心的位似圖形，若，，，則點D的對應點B的坐標為（）A. B. C. D.8.小明在學習了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長為（）A.14 B.17 C.20 D.249.已知點，在反比例函數的圖象上，下列說法正確的是（

）．A.若，則B.若，則C.若，則D若，則10.如圖，在中，，設，，且是定值，點是上一點，點為中點，連接，將線段沿繞點順時針旋轉，得到線段交于點，若點關于直線的對稱點恰為點，則下列線段長為定值的是（）A. B. C. D.11.分解因式：_____________．12.分式方程的解是__________．13.如圖，，是的切線，切點分別是，，如果，那么的度數等于

__________

．14.從拼音“zhongkao”中隨機抽取一個字母，抽中字母o的概率為__________．15.如圖，點D、E分別為的中點，平分交于點F，若，則___．16.小周要在一塊三角形鋼板中裁出一個矩形，裁剪方案如圖所示，頂點、在邊上，頂點，分別在邊、上，已知，，，則當矩形的面積最大時，______．17.計算：．18.解方程組．19.如圖，在等邊中，點、分別是邊、上的點，與交于點．（1）求證：；（2）求的值．20.某校為了解學生的勞動教育情況，對九年級學生寒假期間“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（：；：；：；：，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．（1）求出本次抽樣的學生人數并補全條形統計圖；（2）已知該校九年級有名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動時間在到分鐘（含分鐘）的學生有多少人？（3）若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．21.尺規作圖問題：如圖，在平行四邊形中，用尺規作角平分線．小溫：這簡單！我們在八上就學過用尺規作角平分線的方法，除此之外，小外你還有其它做法嗎？小外：我想到了！如圖，以為圓心，為半徑作弧，交于點，連結，則平分．（1）按照小溫說法，在圖中用尺規作的角平分線．（2）小外的做法是否正確？若錯誤，請說明理由；若正確，請證明．22.如圖反映的是小溫、小州兩人從學校出發到甌華站乘車的過程．兩人同時從學校步行出發，小溫在途中發現有物品遺漏，于是立刻以同樣的速度返回學校拿取，在學校停留分鐘后乘出租車趕往甌華站，結果比小州早分鐘到達甌華站．（1）求兩人步行的速度．（2）求出圖中出租車行駛時路程與時間的函數解析式．（3）求學校到甌華站的路程．23.已知二次函數的圖象經過點．（1）求二次函數解析式及其對稱軸；（2）將函數圖象向上平移個單位長度，圖象與軸相交于點（在原點左側），當時，求值；（3）當時，二次函數的最小值為，求的值．24.如圖，內接于，連結交于點D，交于點E，已知．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）若，設的半徑為r，求的面積（用含r的代數式表示）．

2025年浙江溫州鹿城區溫州外國語學校初三中考一模數學試卷1.下列四個數中，比小的數是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，掌握有理數大小比較的法則是關鍵．根據有理數的大小比較法則：正數>0>負數；然后根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵正數>0>負數，，∴∴，∴比小的是．故選：D．2.如圖是由個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了簡單組合體三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向．根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，底層是兩個小正方形，第二層左邊是一個小正方形，故它的主視圖是．故選．3.據統計我國每年浪費的糧食約噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：；故答案為：D．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方運算，根據合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解，掌握以上運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；B、，故該選項不正確，不符合題意；C、，故該選項正確，符合題意；D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．5.一次空氣污染指數抽查中，收集到一周的數據如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數據的中位數是（）A.63 B.82 C.91 D.75【答案】D【解析】【分析】本題考查了中位數的含義．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，根據定義求解即可．【詳解】解：將這組數據重新排序為：63，70，70，75，82，91，91，則其中位數為75，故選：D．6.不等式組的解集在數軸上的表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，并將不等式組解集在數軸上表示出來，先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律（同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解）找出不等式組的解集，將解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，解①得：，，解②得：，，不等式組解集為：，在數軸上的表示為：，故選：B．7.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB與△COD是以點O為位似中心的位似圖形，若，，，則點D的對應點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．根據位似變換的性質計算，得到答案．【詳解】解：與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標為，即，故選：A．8.小明在學習了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長為（）A.14 B.17 C.20 D.24【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理、正方形的性質，先設每個三角形的長直角邊為，短直角邊為，然后根據題意和圖形可以得到，然后求出的值，再根據勾股定理即可求得的長，最后根據正方形的周長邊長計算即可．解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【詳解】解：設每個三角形的長直角邊為，短直角邊為，由題意可得，解得，∴，∴正方形的周長為，故選：C．9.已知點，在反比例函數的圖象上，下列說法正確的是（

）．A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】反比例函數的常量，反比例函數的圖象分布在第二、四象限，點，在反比例函數圖象上，，，A．若，則或，選項錯誤，不符合題意；B．若，則或，選項錯誤，不符合題意；C．若，則，選項正確，符合題意；D．若，則，選項錯誤，不符合題意．故選：C．10.如圖，在中，，設，，且是定值，點是上一點，點為中點，連接，將線段沿繞點順時針旋轉，得到線段交于點，若點關于直線的對稱點恰為點，則下列線段長為定值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，，，在上取點H，使，連接，過點E作于點K，根據直角三角形的性質得出，設，則，求出，得出，求出，得出，求出，，得出，求出，，，從而求出，，即可得出答案．【詳解】解：連接，，，在上取點H，使，連接，過點E作于點K，如圖所示：∵在中，，點為中點，∴，∴，根據旋轉可知：，，∴和為等腰三角形，，設，則，∴，∴，根據軸對稱可知：，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴為的中位線，∴，∴、均不是定值，∴，∴為定值，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴為的中位線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴不是定值，綜上分析可知，為定值，故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形中位線的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．11.分解因式：_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式，根據題意，提取公因式，即可求解．【詳解】解：,故答案為：

．12.分式方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程，然后檢驗即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊都乘，得出，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程解．故答案為：．13.如圖，，是的切線，切點分別是，，如果，那么的度數等于

__________

．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理，正確把握切線的性質是解題關鍵．直接利用切線的性質得出，進而利用圓周角定理結合四邊形內角和定理得出答案．【詳解】連接，，、是的切線，切點分別是、，，，，．故答案為：．14.從拼音“zhongkao”中隨機抽取一個字母，抽中字母o的概率為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵是明確古典概型概率公式（其中是基本事件總數，是事件所包含的基本事件數），準確找出字母的總數以及字母的個數．先確定拼音“zhongkao”中字母的總數，再確定字母的個數，最后根據古典概型概率公式計算抽中字母的概率．【詳解】從拼音“zhongkao”的個字母中隨機抽取一個字母，抽中字母的概率為．故答案為：．15.如圖，點D、E分別為的中點，平分交于點F，若，則___．【答案】1【解析】【分析】此題考查了三角形中位線性質定理、等角對等邊等知識，利用三角形中位線性質得到，，利用中點定義得到，再利用平行線的性質和角平分線得到，則，即可得到的長度．【詳解】解：∵點D、E分別為中點，，∴是的中位線，，∴，，∴，∵平分交于點F，∴，∴，∴，∴，故答案為：1．16.小周要在一塊三角形鋼板中裁出一個矩形，裁剪方案如圖所示，頂點、在邊上，頂點，分別在邊、上，已知，，，則當矩形的面積最大時，______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．過點作于點，交于點，求出，證明，得到，當時，矩形面積最大，即可求出答案．【詳解】解：過點作于點，交于點，，，即，解得，四邊形為矩形，，，，四邊形為矩形，，，，，，即，，，故當時，矩形面積最大，，此時，故答案為：．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了負指數冪，立方根的計算，掌握負指數冪，立方根的計算方法是關鍵．先算負指數冪，化簡絕對值，立方根，再根據實數的計算即可．【詳解】解：．18.解方程組．【答案】【解析】【分析】根據題意選擇用代入法解答即可．【詳解】解：，將②代入①中得．解得．將代入②，得．所以原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解答關鍵是根據題目特點選擇代入法或加減法解答問題．19.如圖，在等邊中，點、分別是邊、上的點，與交于點．（1）求證：；（2）求的值．【答案】（1）見解析（2）16【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質．（1）證明，即可得到結論；（2）證明，再證明，則，即可得到答案【小問1詳解】證明：為等邊三角形，，，，在和中，，；小問2詳解】解：為等邊三角形，，由（1）知，，，，，，，又，，，，．20.某校為了解學生的勞動教育情況，對九年級學生寒假期間“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（：；：；：；：，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．（1）求出本次抽樣的學生人數并補全條形統計圖；（2）已知該校九年級有名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在到分鐘（含分鐘）的學生有多少人？（3）若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）（人），補全圖形見解析；（2）人；（3）．【解析】【分析】根據條形統計圖中組有人，扇形統計圖中組人數占總人數的，計算出抽查的學生的總人數為人，用總人數減去組、組、組的人數，求出組的人數，根據組的人數補全條形統計圖；根據條形統計圖可知被抽查到的學生中參加家務勞動的時間在到分鐘的人數共有人，占被抽查的總人數的，利用樣本估計總體，可得：全校參加家務勞動的時間在到分鐘的人數有人；利用列表法把所有可能出現的情況表示出來，共有種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有種，所以可知抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率為．小問1詳解】解：本次抽樣的學生人數為（人），組的人數為（人），補全條形統計圖如下圖所示；【小問2詳解】解：（人），估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在到分鐘（含分鐘）的學生約人；【小問3詳解】解：由題意得，有名女生，名男生，列表如下：

男男女女女男

（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）

（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）

（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）

（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

共有種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有種，抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率為．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本的數據估計總體數據、列表法求概率．解決本題的關鍵是先求出樣本數據，再利用樣本數據估計總體數據．21.尺規作圖問題：如圖，在平行四邊形中，用尺規作的角平分線．小溫：這簡單！我們在八上就學過用尺規作角平分線的方法，除此之外，小外你還有其它做法嗎？小外：我想到了！如圖，以為圓心，為半徑作弧，交于點，連結，則平分．（1）按照小溫的說法，在圖中用尺規作的角平分線．（2）小外的做法是否正確？若錯誤，請說明理由；若正確，請證明．【答案】（1）見解析（2）正確，證明見解析【解析】【分析】本題主要考查尺規作角平分線，平行四邊形的性質，等邊對等角的性質，掌握以上知識是關鍵．（1）根據尺規作角平分線的方法作圖即可；（2）根據平行四邊形的性質，等邊對等角的方法證明即可．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求，【小問2詳解】解：正確，證明：四邊形為平行四邊形，，，由作圖可知，，，，平分．22.如圖反映的是小溫、小州兩人從學校出發到甌華站乘車的過程．兩人同時從學校步行出發，小溫在途中發現有物品遺漏，于是立刻以同樣的速度返回學校拿取，在學校停留分鐘后乘出租車趕往甌華站，結果比小州早分鐘到達甌華站．（1）求兩人步行的速度．（2）求出圖中出租車行駛時路程與時間的函數解析式．（3）求學校到甌華站的路程．【答案】（1）米/分鐘（2）（3）米【解析】【分析】本題考查一次函數的應用．（1）根據速度路程時間計算即可；（2）利用待定系數法解答即可；（3）設兩人出發m分鐘時小溫到達甌華站，則兩人出發分鐘時小州到達甌華站，根據兩人分別到達終點時的路程相等列關于m的方程并求解，將m的值作為t的值代入S與t的函數關系式，求出對應S的值即可．【小問1詳解】解：（米/分鐘），答：兩人步行的速度是米/分鐘；【小問2詳解】解：（分鐘），（米），設與的函數解析式為（、為常數，且），將坐標和分別代入，得，解得，與的函數解析式為；【小問3詳解】解：設兩人出發分鐘時小溫到達甌華站，則兩人出發分鐘時小州到達甌華站．，解得，當時，．答：學校到甌華站的路程是米．23.已知二次函數的圖象經過點．（1）求二次函數解析式及其對稱軸；（2）將函數圖象向上平移個單位長度，圖象與軸相交于點（在原點左側），當時，求的值；（3）當時，二次函數的最小值為，求的值．【答案】（1），對稱軸為直線（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，二次函數的最值，二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數的圖象和性質，利用分類討論思想，數形結合思想是解題的關鍵．（1）代入點B坐標計算，求出b，再根據求出對稱軸即可；（2）設點、，則平移后