西寧市第十二中學(xué)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科校一模測試時間：120分鐘總分：120分第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.在下列數(shù)：，，0，，，中，無理數(shù)有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個2.年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，當(dāng)來到月球近月點(diǎn)時，必須及時地將速度進(jìn)行調(diào)整，飛行1m大約需要s，才能被月球引力捕捉．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.6.甲、乙兩地之間的高速公路全長，比原來國道的長度減少了．假設(shè)高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A. B.C D.7.如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點(diǎn)E.若，則BD的長為（）A.4 B. C.2 D.8.計算機(jī)處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個任務(wù)進(jìn)行到不同階段時進(jìn)度條的示意圖，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時，線段的長度記為．下列描述正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡相應(yīng)的位置上）9.因式分解：_______．10.若單項式與是同類項，則的值是__________．11.正十邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是：________．12.如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長為16米，則小明乘坐扶梯從處到處上升的高度為_____________．（單位：米）13.如圖，在中，，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為___________．14.在圓中，四點(diǎn)在圓上，，，，則圓的半徑為______．15.若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．16.如圖，是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，且，，，則的值為________．17.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為秒．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，出發(fā)______秒后，是以為腰的等腰三角形．18.如圖，在菱形中，，邊長，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)，連接，求最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第25、26題每題12分，共76分．解答時需將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.計算：20.解分式方程：．21.先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．22.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．23.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．24.如圖，為的直徑，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以為邊，為另外兩個頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)D在矩形的邊上，與相交于點(diǎn)G，，對角線解析式為：．（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；（2）平行于x軸的直線m，從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向移動，到達(dá)點(diǎn)C時停止，運(yùn)動時間為t秒，平移過程中，直線m與線段、分別交于點(diǎn)E、F．①記線段的長度為L，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右邊時，求L與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求t的值，并說明此時的平行四邊形是否為菱形；（3）在（2）的情況下，以為邊向下作等邊（點(diǎn)P在線段下方），與重疊部分的面積記為S．填空：當(dāng)秒時，S的值_________；當(dāng)E點(diǎn)落在中點(diǎn)時，S的值_________．

西寧市第十二中學(xué)教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科校一模測試時間：120分鐘總分：120分第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.在下列數(shù)：，，0，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)節(jié)，有理數(shù)的定義，無理數(shù)的定義判斷即可．本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)，有理數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，0，，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故選：B．2.年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，當(dāng)來到月球近月點(diǎn)時，必須及時地將速度進(jìn)行調(diào)整，飛行1m大約需要s，才能被月球引力捕捉．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法和除法法則、冪的乘方、積的乘方、合并同類項運(yùn)算，一一判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．與不是同類項，不能進(jìn)行合并，選項錯誤，不符合題意；D．，選項正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方、合并同類項等運(yùn)算；掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.若關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令該一元二次方程的判根公式，計算求解不等式即可．【詳解】解：∵∴∴解得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用判根公式．5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，由已知得：長方形面積為，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，故由折線圖可知，綜上有：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．6.甲、乙兩地之間高速公路全長，比原來國道的長度減少了．假設(shè)高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為，由題意得：，故選：．7.如圖，在中，，是的角平分線，，垂足為點(diǎn)E.若，則BD的長為（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由等角對等邊得出，由勾股定理即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作，如圖所示：∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)，等角對等邊及勾股定理解三角形，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8.計算機(jī)處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個任務(wù)進(jìn)行到不同階段時進(jìn)度條的示意圖，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時，線段的長度記為．下列描述正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：依題意，當(dāng)時，優(yōu)弧與劣弧相加等于整個圓，則的長度一致，即當(dāng)時，，故B選項正確，A，C，D選項不一定成立故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡相應(yīng)的位置上）9.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．10.若單項式與是同類項，則的值是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項的定義，解一元一次方程，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握：字母相同，相同字母是指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．11.正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是：________．【答案】##114度【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算．熟知多邊形的內(nèi)角和計算公式是正確解題的關(guān)鍵．先利用多邊形的內(nèi)角和計算公式求出正十邊形的內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．【詳解】正十邊形的內(nèi)角和為：，正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：，故答案為：．12.如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長為16米，則小明乘坐扶梯從處到處上升的高度為_____________．（單位：米）【答案】8【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題．根據(jù)扶梯的坡比為可知，設(shè)米，則米，由勾股定理求出，得出即可．【詳解】解：∵扶梯的坡比為，∴設(shè)米，則米，∴，解得，∴米，故答案為：8．13.如圖，在中，，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為___________．【答案】##110度

【解析】【分析】由作圖可知，是線段的垂直平分線，是的角平分線，求出，再利用三角內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，是的角平分線，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角內(nèi)角和等知識，熟悉掌握有關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14.在圓中，四點(diǎn)在圓上，，，，則圓的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，由垂徑定理得，設(shè)圓的半徑為，則，，利用勾股定理解答即可求解，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，設(shè)圓的半徑為，則，，∵，∴，解得，∴圓的半徑為，故答案為：．15.若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，由一元二次方程根的定義和一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可得，，，再把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，最后代入計算即可求解，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)上點(diǎn)O反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為，反射角為（反射角等于入射角），于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，且，，，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，又，，，同理可得：，，，，，，，，，解得：，，故答案為：．17.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為秒．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，出發(fā)______秒后，是以為腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先利用勾股定理可得，再分和兩種情況解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，當(dāng)時，如圖，∵，∴(秒)；當(dāng)時，如圖，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴(秒)；綜上，出發(fā)秒或秒，是以為腰的等腰三角形，故答案為：或．18.如圖，在菱形中，，邊長，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn)，連接，求最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，作點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)，連接，可得，可知當(dāng)時，取最小值，過點(diǎn)作于，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)，連接，則，∴，當(dāng)時，取最小值，過點(diǎn)作于，則，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為，∴，即最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第25、26題每題12分，共76分．解答時需將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.計算：【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后再算加減即可．【詳解】原式=．【點(diǎn)晴】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解答即可求解，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊乘以，得，∴，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴是原方程的解．21.先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)變形得到，進(jìn)行乘法運(yùn)算得到，化簡得到，然后將a的整數(shù)解代入求值．【詳解】原式，解不等式得，∴不等式組的整數(shù)解為，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值和完全平方公式，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．22.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動中開設(shè)了四個興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）40；圖見解析（2）72（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，及用列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360度乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），C組人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：；故答案為：40；【小問2詳解】解：，故答案為：72；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．23.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AE∥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，∠ADB=60°，AD=AB=6，利用平行線的哦性質(zhì)可得∠DCE=60°，結(jié)合圖形得出，再由（1）中結(jié)論求解即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD，∴平行四邊形ADCE是菱形；【小問2詳解】解：∵∠B=60°，AD=BD，∴△ABD等邊三角形，∴∠ADB=60°，AD=AB=6，∵AD∥CE，∴∠DCE=60°，∴∠FDC=30°，∵CD=AD=6，∴，∵四邊形ADCE是菱形，∴CE=CD=6，∴EF=3．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含有30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.如圖，為的直徑，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，能根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，由（1）知，，求得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．小問1詳解】證明：連接，是的切線，，又，，，，，，；【小問2詳解】解：連接，為的直徑，，由（1）知，，，，，，，，，設(shè)的半徑為，則，，，解得：（舍，，的半徑長為．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以為邊，為另外兩個頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可求解；（）利用二次函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，即得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而解答即可求解；（）先求出直線的解析式，再分和點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱兩種情況，分別畫出圖形解答即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入得，，解得，∴拋物線的解析式為【小問2詳解】解：∵，∴對稱軸為直線，∵，∴，∴，∵以為邊，為另外兩個頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∴，∴或；【小問3詳解】解：把代入，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把、代入得，，解得，∴直線的解析式為，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，則，設(shè)直線的解析式為，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，由，解得或，∴；當(dāng)點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱時，可知，∴，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)D在矩形的邊上，與相