河南二模數學信陽試卷及答案中考一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數中，最小的數是（）A.-3B.0C.1D.2答案：A2.已知a=2019，b=2020，則a^{2}+b^{2}-2ab的值是（）A.1B.2C.3D.4答案：A3.已知一個三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能構成三角形答案：B4.已知a，b，c是三角形的三邊長，且a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ac，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能構成三角形答案：B5.已知x=1是方程x^{2}-2x-3=0的一個根，則另一個根是（）A.3B.-1C.1D.-3答案：A6.已知方程x^{2}-6x+8=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}+x_{2}的值是（）A.6B.8C.2D.4答案：A7.已知方程x^{2}+2x-3=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}x_{2}的值是（）A.3B.-3C.1D.-1答案：D8.已知方程x^{2}-3x+2=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}^{2}+x_{2}^{2}的值是（）A.4B.5C.6D.7答案：B9.已知方程x^{2}-5x+6=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}^{2}+x_{2}^{2}的值是（）A.16B.19C.21D.25答案：C10.已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}的值是（）A.17B.10C.7D.3答案：A二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.已知a，b，c是三角形的三邊長，且a+b=8，a+c=10，b+c=12，則三角形的周長是26。12.已知方程x^{2}-5x+6=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值是25。13.已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}^{2}+x_{2}^{2}的值是19。14.已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值是29。15.已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}+x_{2}^{2}的值是17。16.已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，則x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}的值是17。三、解答題（本題共6小題，共52分）17.（6分）已知a，b，c是三角形的三邊長，且a+b=8，a+c=10，b+c=12，求三角形的周長。解：根據題意，我們可以得到以下方程組：\begin{cases}a+b=8\\a+c=10\\b+c=12\end{cases}將第一個方程和第二個方程相加，得到：2a+b+c=18，即a+b+c=9。將第一個方程和第三個方程相加，得到：a+2b+c=20，即a+b+c=10。將第二個方程和第三個方程相加，得到：a+b+2c=22，即a+b+c=11。由于a+b+c=9，a+b+c=10，a+b+c=11，所以三角形的周長為26。18.（6分）已知方程x^{2}-5x+6=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，求x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值。解：根據根與系數的關系，我們有：x_{1}+x_{2}=5x_{1}x_{2}=6我們需要求x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值，可以將其轉化為：x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}=5^{2}-6=25-6=19所以，x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值為19。19.（6分）已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，求x_{1}^{2}+x_{2}^{2}的值。解：根據根與系數的關系，我們有：x_{1}+x_{2}=7x_{1}x_{2}=10我們需要求x_{1}^{2}+x_{2}^{2}的值，可以將其轉化為：x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=7^{2}-2×10=49-20=29所以，x_{1}^{2}+x_{2}^{2}的值為29。20.（6分）已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，求x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值。解：根據根與系數的關系，我們有：x_{1}+x_{2}=7x_{1}x_{2}=10我們需要求x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值，可以將其轉化為：x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}+x_{1}x_{2}=7^{2}+10=49+10=59所以，x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}的值為59。21.（8分）已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，求x_{1}+x_{2}^{2}的值。解：根據根與系數的關系，我們有：x_{1}+x_{2}=7x_{1}x_{2}=10我們需要求x_{1}+x_{2}^{2}的值，可以將其轉化為：x_{1}+x_{2}^{2}=x_{1}+(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=x_{1}+7^{2}-2×10=x_{1}+49-20=x_{1}+29由于x_{1}是方程x^{2}-7x+10=0的一個根，所以x_{1}^{2}-7x_{1}+10=0，即x_{1}^{2}=7x_{1}-10。將x_{1}^{2}的值代入x_{1}+x_{2}^{2}的表達式中，得到：x_{1}+x_{2}^{2}=x_{1}+(7x_{1}-10)+29=8x_{1}+19由于x_{1}+x_{2}=7，所以x_{1}=7-x_{2}，將其代入x_{1}+x_{2}^{2}的表達式中，得到：x_{1}+x_{2}^{2}=8(7-x_{2})+19=56-8x_{2}+19=75-8x_{2}由于x_{1}x_{2}=10，所以x_{1}=10/x_{2}，將其代入x_{1}+x_{2}^{2}的表達式中，得到：x_{1}+x_{2}^{2}=10/x_{2}+x_{2}^{2}=(10+x_{2}^{3})/x_{2}由于x_{1}和x_{2}是方程x^{2}-7x+10=0的兩個根，所以x_{1}和x_{2}滿足以下條件：x_{1}+x_{2}=7x_{1}x_{2}=10將x_{1}=10/x_{2}代入x_{1}+x_{2}=7的方程中，得到：10/x_{2}+x_{2}=7解這個方程，我們可以得到x_{2}的值，進而求出x_{1}的值，最后代入x_{1}+x_{2}^{2}的表達式中，得到x_{1}+x_{2}^{2}的值。22.（8分）已知方程x^{2}-7x+10=0的兩個根為x_{1}，x_{2}，求x