第四單元比例

第一課時比例的意義

教學目標：

學問目標：理解比例的意義,駕馭組成比例的關鍵條件。

實力目標：能止確的推斷兩個比能否組成比例。

情感目標：通過動手、動腦、視察、計算、探討等方式，使學生自主

獲得學問,全面參加教學活動。

教學重點：解比例的意義，駕馭組成比例的關鍵條件。

教學難點：正確的推斷兩個比能否組成比例。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師:同學們，每周一的早上我們學校都要實行莊重的升國旗儀式,

那么，你們對國旗都有哪些了解呢?（生自由回答）

師:同學們都說出了自己的想法，說明你們都很酷愛我們的國家,

希望你們以后肯定要好好學習，做一個有用的人,把我們的國家建設的

更加美妙!五星紅旗是莊重而漂亮的，并且它與我們數學也有著親密

的聯系，這也就是我們今日所要探討的內容：比例（板書課題：比

例）

二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

師:畫面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學們任選兩面國旗來

算一算它們各自長與寬的比值是多少?然后視察結果，你能發覺什么？

（板演，視察到比值相等，老師板書:兩個比相等）

師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。（老師板書生匯報的兩

個相等的比）

老師邊指著這組相等的比一邊說:好,像這樣表示兩個比相等的式

子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板書完

整）請同學們齊讀。

請同學們再默讀一遍比例的意義，思索:想要組成比例必須要具備

哪些條件?（生回答,等式;有兩個相等的比）

（老師再強調:肯定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

師:你還能從四面國旗中找出哪些比例？

（寫在練習本上，然后匯報。老師板書）

師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，比

如:60:40=60/40,那比例也能寫成分數的形式嗎?怎么寫?（口答）

師:我們剛才始終在強調比和比例的聯系，那么比就是比例嗎？

從形式上區分:比由兩個數組成;比例由四個數組成。

從意義上區分:比表示兩個數之間的倍數關系；比例表示兩個比相

等的式子。

三、拓展應用：

下面哪些組的兩個比可以組成比例？假如能，在（）打對號。

10:2和35:42（）0.6:0.2和己）:4和3:（）:和12:8（）

總結：小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3.6千米。小強說

他們各自所走的路程和時間的比能組成比例，小剛說不能組成比例。

請問:誰說的對？

四、作業布置：做一做。

板書設計：比例的意義

2.4：1.6=60：40=

2.4：1.6=60：40

（或）三竺

1.640

課后反思：

其次課時比例的基本性質

教學目標：

學問目標:使學生相識比例的''項"以及''內項〃和''外項〃。

實力目標：理解并駕馭比例的基本性質。

情感目標：會應用比例的基本性質正確推斷兩個比能否組成比例。

教學重點：使學生相識比例的''項〃以及''內項〃和''外項〃。

教學難點：理解并駕馭比例的基本性質。

教學過程：

一、復習導入

1、我們已經相識了比例，誰能說一下什么叫比例？

2、應用比例的意義推斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:041：5和0.8：4；

7：4和5：380：2和200：5

（一是看兩個比的比值是否相同，二是看他們化成最簡比是否相同）

3、今日老師將和大家再學習一種更快捷的方法來推斷兩個比能否組

成比例）

板書：比例的基本性質

二、探究新知

1、教學比例各部分的名稱.

同學們能正確地推斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的

名稱是什么？請同學們翻開教材第34頁看看什么叫比例的項、外項和

內項。

(學生看書時，老師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指出板書中的比

例的外項和內項。學生回答的同時，

板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外

項，中間的兩項叫做比例的內項。

例如：2.4:1.6=60：40

外項內項學生認一認，說一說比例中的外項和內項。

2、教學比例的基本性質。出示例1、

(1)老師：比例有什么性質呢?現在我們就來探討。

(板書：比例的基本性質)

學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。

老師板書：

兩個外項的積是2.4x40=96

兩個內項的積是1.6x60=96

(2)老師：你發覺了什么，

兩個外項的積等于兩個內項的積

是不是全部的比例都存在這樣的特點呢？

學生分組計算前面推斷過的比例。

(3)通過計算，我們發覺全部的比例都有這個樣的特點，誰能用一句

話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系，讓

后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整.)

(4)最終師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內

項的積。老師說明這叫做比例的基本性質。

(5)假如把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢？

指名學生改寫24：1.6=60：40(=)

這個比例的外項是哪兩個數呢？內項呢？

當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積

怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)

(6)強調：假如把比例寫成分數的形式，比例的基本性質就是等號兩

端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比

值來推斷兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質后，也可以應

用比例的基本性質來推斷兩個比能不能組成比例。

三、拓展應用：

下面的四個數可以組成比例嗎?把組成的比例寫下來。(能寫成幾組就

寫幾組)

5、8、15和24

總結：通過這節課，我們學到了什么學問？什么是比例？比例的基本

性質是什么？應用比例的基本性質可以做什么？通過以上學習，大家肯

定進一步了解比例了吧？

四、作業布置：

1、應用比例的基本性質推斷3：4和6：8能不能組成比例。

2、先應用比例的意義，再用比例的基本性質來推斷下面哪組中的兩

個比可以組成比例。

6:9和9：120.5:0.2和10:41.4:2和7:10

板書設計：比例的基本性質

例1、2.4:1.6=60:40

兩個外項的積是2.4x40=96

兩個內項的積是1.6x60=96

2.4：1.6=60：40

課后反思：

第三課時解比例

教學目標：

學問目標：使學生學會解比例的方法，進一步理解和駕馭比例的基本

性質。

實力目標：聯系的生活實際創設情境，體現解比例在生產生活中的廣

泛應用。

情感目標：利用所學學問解決生活中的問題，進一步培育綜合運用學

問的實力及情度、價值觀的發展。

教學重點：使學生學會解比例的方法，進一步理解和駕馭比例的基本

性質。

教學難點：體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

教學過程：

目標導學：復習激趣f目標導學一自主合作f匯報溝通一變式訓練

一、創境激疑，舊知鋪墊

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基本性質？怎樣用比例的基本性質推斷兩個

比能否組成比例?那么組成一個比例須要幾項呢？

3、比例有幾種表示形式？

二、合作探究，探究新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

2、出示例題

⑴、讀題。

⑵、從這道題里，你們獲得了哪些信息？

⑶、在這信息里，關鍵理解哪里?（埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高

度比是1:10）

（4）、這句話什么意思?（就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的

高度=1:10）（板書）

（5）、還有一個條件是什么?（埃菲爾鐵塔的高是320米）

（6）、我們把這個條件換到我們的這個關系中，就是（板書:埃菲爾鐵

塔的高度：320=1:10）

⑺、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想，想出來的同學請

舉手。

⑻、依據學生的反饋板書:〃解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米〃,

把這個x代入這個數學模式中就組成了一個比例式（板書x:320=l:10）

（9）、這樣在組成比例的四個項中，我們知道其中的幾個項?還有幾

個項不知道？

（10）、不知道的這個項,我們來給它起個名字，好不好？叫做什

么？（板書:未知項）

（11）、指著x:320=l:10,問:〃這個未知項是多少呢？那怎么辦?〃誰上

來做做？（指名板演）

（12）、為什么可以寫成這樣的等式呢？10x=320Xl（依據比例的基

本性質）

（13）、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式，就是應用了

比例的基本性質。應用比例的基本性質，把比例式改寫成了一個等式,

這個等式還是一個什么樣的等式

呀?（含有未知數的等式）

（14）、這樣含有未知數的等式，叫做方程。那么求出方程中的未知

數就叫做什么?（解方程）那么在這個比例式中，我們知道了隨意三項，要

求出其中一項的過程又叫做什么?（解比例）出示比例的意義。

（15）、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗？（把結果

代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.）

（16）這道題還有其他的解法嗎?（引導學生從比例的意義上來解。

2、教學例3、過渡:我們知道比例還有另一種表示形式，當是二二9

2.5x

這樣形式的時候，又該怎么解呢？

⑴、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

⑵、解這種比例時，要留意些什么呢?（找出比例的外項、內項）

⑶、在這個比例里，哪些是外項?哪些是內項？

⑷、解答（提問:你們是怎么解答的?卜檢驗。

⑸、—=-

24x

三、拓展應用：在一個比例中，兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一

個內向是3,另一個內項是多少？

四、總結：這節課主要學習了什么內容？

五、作業布置：教材43頁5題

板書設計：解比例

例3、解比例竺二9

1.5x

解：2.4x=1.5X6

課后反思：

第四課時正比例和反比例的意義

教學目標：

學問目標：使學生理解正比例、反比例的意義，會正確推斷成正、反

比例的量。

實力目標：使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能依

據圖像解決有關簡潔問題。

情感目標：正確推斷兩個量是否成正、反比例的關系。

教學重點：使學生理解正比例、反比例的意義。

教學難點：正確推斷成正、反比例的量。

教學過程：

一、創境激疑，揭示課題：在現實生活中，我們經常遇到兩種相關聯

的量的改變狀況，其中一種量改變，另一種量也隨著改變，你以舉出

一些這樣的例子嗎？（板書：正比例和反比例的意義）

二、合作探究，探究新知

1.教學例1（1）出示例題情境圖。問：你看到了什么？

（2）出示表格。

例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表

數

量12345678???

/支

總

價0.51.01.52.02.53.03.54.0???

/元

問：你有什么發覺?

（2）說明正比例的意義。①在這一基礎上，老師明確說明正比

例的意義。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量改變，另

一種子量也隨著改變，假如這兩種量中相對應的兩個數的比值肯定，

這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）用字母表示：上二k

x

（1）依據下表中的數據描點。（見書）（2）從圖中你發覺了什

么？這些點都在同一條直線上。

2、教學例2、

（1）出示課文例題情境圖。4/7問：從圖中你看到了什

么？①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。②杯里水的高

度不相同。③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大

的，水的高度比較低。

（2）出示表格。

杯子

底面1015202530???

積

/km2

水的

高度302015105???

/cm

請學生仔細視察表中數據的改變狀況。問：你有什么發覺？

學生不難發覺：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度

越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）肯定。老師板書協作

說明這一規律：30X10=20X15=15X20二,,,,=300

（3）歸納反比例的意義。在這一基礎上，老師明確說明反比例的

意義，并板書。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量改變，另一種量也隨著

改變，假如這兩種量中相對應的兩個數的積肯定，這兩種量就叫做成

反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

（4）用字母表示：xy=k

三、拓展應用：教材49頁2題

四、總結：說一說成正、反比例關系的量的改變特征。

五、作業布置：完成做一做

板書設計：正比例和反比例的意義

例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表

數

量12345678???

/支

總

價0.51.01.52.02.53.03.54.0???

/元

課后反思：

第五課時比例尺的相識

教學目標：

學問目標：使學生在詳細情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線

段比例尺。

實力目標：會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進

行轉化。

情感目標：培育分析、抽象、概括的實力，進一步體會數學學問之

間的聯系，感受學習數學的樂趣。

教學重點：使學生在詳細情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線

段比例尺。

教學難點：會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進

行轉化。

教學過程：

一、創境激疑，情境導入：1、談話：同學們，我國歷史悠久，地域

寬闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么寬闊的地域卻

可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，

并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今日我們就學

習這方面的學問一一比例尺。板書課題：比例尺

二、自主探究，理解比例尺的意義。

1、出示例1、在學生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個

比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？什么是圖上距離？什么是實

際距離？

2、探究寫圖上距離和實際距離的比的方法。提問：圖上距離

和實際距離單位小同，怎樣寫出它們的比？引導學生通過溝通，

明確方法：先要把圖上距離和實際距離統一成相同的單位，寫出比后

再化簡。學生獨立完成后，展示、溝通寫出的比，強調要把寫出

的比化簡。

3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出

的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際距

離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平面圖的

比例尺是多少？

圖上距離：實際距離=比例尺

120km=12019000cm

24：12019000=1：5000000

三、拓展應用：教材56頁1、2題

四、總結：這節課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一幅

圖的比例尺時要留意什么？

五、作業布置：教材56頁3、4題

板書設計：比例尺的意義

例1、圖上距離：實際距離二比例尺

120km=12019000cm

24：12019000=1：5000000

答：（略）

課后反思：

第六課時比例尺的應用

教學目標：

學問目標：使學生理解比例尺的含義。

實力目標：會應用比例的學問求平面圖的比例尺。

情感目標：依據比例尺求圖上距離或實際距離。

教學重點：會應用比例的學問求平面圖的比例尺。

教學難點：依據比例尺求圖上距離或實際距離。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

老師：前面我們學習了比例的學問，比例的學問在實

際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和

寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）假如我們要繪制教室

的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，須要多大的圖紙？可能嗎？假如

要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰慧的方法：在繪制地圖

和其他平面圖的時侯，把實際距離按肯定的比例縮小，再畫在圖紙上,

有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大肯

定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種狀況，都須要確定圖上距離和

實際距離的比。這就是比例的學問在實際生活中的一種應用。今日我

們就來學習這方面的學問。

二、探究溝通，解決問題

1、教學依據比例尺求圖上距離或實際距離。

老師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以依據圖上距離求

出實際距離，或者依據實際距離求出圖上距離。

（1）教學例題2、（課件出示圖）

右面是北京軌道交通示意圖，地鐵1號線從蘋果園站至四

惠東站在圖中的長度大約是7.8cm,從蘋果園站至四惠東

站的實際長度大約是多少千米？

解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是xkm。

x=7.8X400000

x=3120190

3120190cm=31.2km

答：（略）

（2）出示例3（指名板演）

200m=20190cm400m=40000cm

250m=25000cm

20190X，一二2(cm)

10000

(40000-20190)X—!-=2(cm)

10000

25000X—=2.5(cm)

10000

三、拓展應用：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比

例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？

四、總結：這節課即將結束，你有哪些收獲呢?

五、作業布置：教材58頁10、11題

板書設計:比例尺的應用

例2、解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是xkm。

x=7.8X400000

x=3120190

例3、200m=20190cm400m=40000cm250m=25000cm

20190X—!—=2(cm)

10000

(40000-20190)X—^=2(cm)

10000

25000X—^=2.5(cm)

10000

x=7.8X400000

A-=3120190

3120190cm=31.2km

答：（略）

課后反思:

第七課時圖形的放大與縮小

教學目標:

學問目標：了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按肯定的

比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相像。

實力目標：通過視察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大

與縮小的方法；培育學生的空間觀念和動手操作實力。

情感目標：激發學生學習數學的愛好和求知欲，使學生主動參加學

習活動，在學習過程中感受勝利的喜悅。

教學重點：能在方格紙上按肯定的比畫出放大與縮小的圖形；通過

圖形的放大與縮小體會圖形的相像。

教學難點：通過視察、理解、動手操作筆數學活動來體驗圖形放大

與縮小的方法。

教學過程：

一、創設情境，導入新課。

1、視察體驗。（出示多媒體課件。）

師：老師這有一張特別有紀念意義的照片，我們來一起看一看。（照

片很小，學生看不清晰。）老師逐步將照片放大兩次，使學生看清照

片。

師：這么有紀念意義的照片為什么剛才我們看不清，現在卻看清

了呢？

2、聯系生活實際。

（1）觀看主題圖。

師：通過放大照片我們看清晰了照片，看來生活中我們有時須要

把物體放大，其實有的時候我們也須要把物體縮小。（多媒體課

件）來看看這些生活中的現象，你們知道他們反映的是哪種狀況

嗎?可以聯系人物的活動來談。（學生自由發言。）

（2）學生舉例。

師：你們在生活中還見過其他放大縮小的現象嗎?指名說一說。

師：看來放大縮小現象在我們生活中的各個領域應用還是特別普遍

的。今日這節課我們就來一起探討"圖形的放大與縮小〃。板書課題。

二、探究溝通，學習新知

（一）感知圖形的放大。（多媒體出示方格紙上的平面圖形）

1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。

師：我們已經相識過很多的平面圖形了。老師這把正方形、長方形

和直角三角形分別回在了方格紙上。大家看一看回在方格紙上的

三個圖，我們能獲得哪些相關的數學信息？學生自由談。

2、理解要求。（多媒體出示例4的要求）

師：你怎么理解這個要求？學生自由發言。

3、通過畫正方形了解畫法。

師：按2：1畫出放大后的圖形，其實就是要把原圖形的各條邊

放大到原來的2倍c誰能以這個正方形為例來詳細說一說怎樣畫出它

按2:1放大后的圖形。學生試說。

學生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，并想一想你是用

什么方法畫得。指名代表用實物投影展示并介紹自己的方法。

4、經驗畫長方形和直角三角形的過程。

（多媒體出示要求）學生自己畫出兩個圖形按1：3縮小之后的圖形,

并在小組相互檢查。老師用多媒體展示畫的過程。

師：直角三角形和其他的兩個圖形不同，它有一條斜的邊，誰能來介

紹一下你是怎么畫的。學生展示畫法。

5、置疑。（學生提出自己的置疑。）

（1）小組合作學習解決學生提出的置疑。

（2）選取代表介紹自己的方法和找到的答案。老師協作多媒體課件

隨機演示驗證的過程。

學生試概括發覺，多媒體出示。（一個圖形按肯定的比放大，它的每

條邊都按相同的比放大。）

（二）感知圖形的縮小。

帥:我們一起探討了圖形按肯定的比放大的回法以

放大后圖形的一些特點。假如把圖形按肯定的比縮小該怎

么畫，圖形按肯定的比縮小之后會不會也有什么特點呢？

出示縮小的要求。

1、學生小組合作學習。

2、溝通評議。選取學生代表的作品展示，多媒體完成按肯定的比縮

小后畫出的圖形。

學生試說自己的發覺并嘗試總結。

三、拓展應用：學生依據老師給出的組合圖形，自己設定一個放

大或縮小的比，然后在方格紙上畫出按這個比放大或縮小后

的圖形。

四、總