2010年全國(guó)各地高考物理計(jì)算題匯編

（全國(guó)II）24.（15分）

如圖，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定

一豎直擋板。M相對(duì)于N的高度為h,NP長(zhǎng)度為一木塊自M端從靜止開(kāi)始沿軌道下滑,

與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計(jì)，

物塊與NP段軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。

M

N

（全國(guó)11）25.（18分）

B

小球A和B的質(zhì)量分別為機(jī)A和機(jī)，且mA>wBo在某高度處將A和B先后從靜止釋

放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放處距離為"的地方恰好與

正在下落的小球B發(fā)生正碰。設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞時(shí)間極短。求小球A、B碰撞

后B上升的最大高度。

（全國(guó)II）26.（21分）

圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d,

電壓為V：兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為瓦），方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右

邊有一邊長(zhǎng)為〃的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬

板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為以方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一

系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間“沿同一

方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力。

（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的

質(zhì)量。

（2）己知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為3。。

4

求離子乙的質(zhì)量。

（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的,

問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。

（福建）20.（15分）

如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從

狹Si射入速度選擇器，能夠沿直線通過(guò)速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電

場(chǎng)垂直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片。上。已知同位素

離子的電荷量為4（q>0：,速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為4的勻強(qiáng)電場(chǎng)和

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為練的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片。與狹縫&、S2的連線平行且距離為L(zhǎng),忽略

重力的影響。

（1）求從狹縫上射出的離子速度%的大小;

（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度4方向飛行的距離為工，求出x與離子

質(zhì)量〃z之間的關(guān)系式（用&、B。、E、外〃？、L表示）。

（福建）21.（19）

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為6的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)

定他也阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直井良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)

域內(nèi)，存在著垂直穿過(guò)斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿

導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止c當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處

時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)?小段距離后再向選滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌。

當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知a棒、b棒制定值

電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m,重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求

（1）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，a棒中的電流強(qiáng)度I,與定值電阻R中的電

流強(qiáng)度IR之比；

（2）a棒質(zhì)量明；

（3）a棒在磁頊中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F。

（福建）22.（20分）如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平.面。t=0

時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過(guò)水平細(xì)繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零，加速度aB=l.0m/s2的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mg均為2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)必=0.05,

B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.1,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加

速度g取10m/s2o求

A電動(dòng)機(jī)

J_______B_口^

（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA

⑵t=1.0s時(shí),電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

（3）若l=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P、=5W,并在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保

持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為L(zhǎng)2m/s。則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B

的位移為多少？

（海南）15.右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d,電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁

場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為日,方向與金屬板面平行并垂青于紙面朝里.圖中右妨有一半杼

為R、圓心為0的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直

于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金

屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，

最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知弧FG所對(duì)應(yīng)的圓心角力夕。不計(jì)重力，求：

（1）離子速度的大??；G.一

（2）離子的質(zhì)量。/.xx

—G1:'XXX史W*

.x-KIE：xx“大＞xxx.

\B?

\XXXXX/

??

（海南）16.圖1中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為'二＜二.2/

2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的可摩擦

因數(shù)為〃=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F,在（）?3s內(nèi)F的變化如圖2所示,

圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s2.整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止。

（1）求Is、1.5s、2E、3s末木板的速度以及2S、3s末物塊的速度；

（2）在同一坐標(biāo)系中畫出0?3s內(nèi)木板和物塊的V—t圖象，據(jù)此求0?3s內(nèi)物塊相對(duì)

于木板滑過(guò)的距離。

1

（全國(guó)新課標(biāo)）24.（14分）

短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)

分別是9.69s和19.30So假定他在100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15S,

起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)。200nl比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速

階段的加速度和加速時(shí)間與100m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平

均速率只有跑100m時(shí)最大速率的9.6%。求：

（1）加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率：

（2）起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。

（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（全國(guó)新課標(biāo)）25.（18分）

如圖所示，在OWxWa、oWywNN范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

22

強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)。處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶

正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在（）?

90°范圍內(nèi)。己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子

全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。求最后離開(kāi)磁場(chǎng)

的粒子從粒子源射出時(shí)的

（1）速度的大?。?/p>

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

（山東）24.（15分）如圖所示，四分之一圓軌道04與水平軌道AS相切,它們與另一水平軌

道在同一豎直面內(nèi)，圓軌道OA的半徑R=0.45m,水平軌道A8長(zhǎng)s「3m,與45均

光滑。一滑塊從。點(diǎn)由靜上釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，靜止在CD上的小車在F=1.6N的水平

恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力L當(dāng)小車在CI）上運(yùn)動(dòng)了$廣3.28m時(shí)速度

v=2.4m/s,此時(shí)滑塊恰好落入小車中。已知小車質(zhì)量M=0.2依，與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.4。

(取g=10m/s2)求

（1）恒力F的作用時(shí)間to

（2）AB與CO的高度差h。

（山東）25.（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的

水平電場(chǎng)，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為小、帶電量+q、

重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度匕垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速

運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第?次的二倍,第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功“o

（2）粒子第〃次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小En。

（3）粒子第〃次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間4。

（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至

第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求

標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。

（四川）24.（19分）

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)鯨二15丫內(nèi)阻9=1Q,

電阻凡=30C,R2=60Q。間距d=0.2/77的兩平行

金屬板水平放置.，板間分布有垂直于紙面向里、磁

感應(yīng)強(qiáng)度4=17的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開(kāi)關(guān)S,板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以

初速度u=0.1〃?/s沿兩板間中線水平射入板間。設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為用，忽略

空氣對(duì)小球的作用，取g=10〃z/s2。

（1）當(dāng)凡=29C時(shí)，電阻凡消耗的電功率是多大？

（2）若小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60。，

則Rx是多少？

（四川）25.（20分）

如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)七=0.5N/C的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)/=0.3人力的不可伸

長(zhǎng)的輕繩一端固定于。點(diǎn),另一端系一質(zhì)量加=0.（）1版的不帶電小球4,拉起小球至繩水

平后，無(wú)初速釋放。另一電荷量=+0/C、質(zhì)量與A相同的小球P，以速度與）=3百"?/§

水平拋出，經(jīng)時(shí)間，=0.2§與小球A在。點(diǎn)迎面正碰并粘在一起成為小球C,碰后瞬間斷

開(kāi)輕繩，同時(shí)對(duì)小求施加一恒力，此后小球C與D點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計(jì)空氣

阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10""s2。

（1）求碰撞前瞬間小球尸的速度。

（2）若小球C經(jīng)過(guò)路s=0.09機(jī)到達(dá)平板，此時(shí)速Q(mào)

度恰好為。，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平

面的夾角不變，在。點(diǎn)下方任意改變平板位

置，小球C均能與平板正碰，求出所有滿足條

件的恒力。

（天津）10.（16分）如圖所示，小球A系在細(xì)線

的一端，線的另一端固定在。點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的

距離為h0物塊4質(zhì)量是小球的5倍，至于粗糙的

水平面上且位于O點(diǎn)正下方，物塊與水平面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為加現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜

止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到

水平面的距離為上＞。小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求物塊在

16

水平面上滑行的時(shí)間

（天津）11.（18分）如圖所示，質(zhì)量見(jiàn)=0.1kg,

電阻用=0.3C,長(zhǎng)度/=0.4m的導(dǎo)體棒?！M放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m2=0.2kg,

放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,相距0.4m的W、MV'相互平

行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)。電阻R?=0.1。的MN垂直于MAT。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T。垂直于施加歹=2N的水平恒力，4b從靜止開(kāi)始無(wú)

摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM'、NN'保持良好接觸。當(dāng)/運(yùn)動(dòng)到某處時(shí):框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)

框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取lOm/s2.

（1）求框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度I，的大?。?/p>

（2）從。力開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=Q1J,求該過(guò)程。人

位移x的大小。

（天津）12.（20分）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜

裝置不意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng),極右端到屏的距離為

且。遠(yuǎn)大于LO'O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O'O的距離。

以屏中心。為原點(diǎn)建立工。y直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，1y軸沿豎直方向。

（1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為機(jī)口、電荷量為狐的正離子以速度為沿O'O的方向從。'點(diǎn)射入，板間

不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí),離子打在屏上。點(diǎn).若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),

求離子射到屏上時(shí)偏離。點(diǎn)的距離打；

（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試

依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間

加.沿-），方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有電荷量相同

的兩種正離子組成的離子流，仍從O'點(diǎn)沿

O'。方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取,，坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分

別為3.24mm和3.00mm,其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另?光點(diǎn)是未知

離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)。。方

向的分速度總是遠(yuǎn)大于不方向和y方向的分速度。

（重慶）23.（16分）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想,

并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖可用題23圖表示，兩塊

■金氏板

S

Xi!23III

面積均為S的矩形金屬板，平行、正對(duì)、豎直地全部浸在河水中，間距為北水流速度處處

相同，大小為y,方向水平.金屬板與水流方向平行，地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分別為8,

說(shuō)的電阻率為p,水面上方有?阻值為R的電阻通過(guò)絕緣導(dǎo)線和電鍵K連接到兩個(gè)金屬板

上.忽略邊緣效應(yīng)，求：

(1)該發(fā)電裝置的電動(dòng)勢(shì)；

(2)通過(guò)電阻R的電流強(qiáng)度；

(3)電阻R消耗的電功率.

(重慶)24.(18分)小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)

的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為機(jī)的小球，甩動(dòng)手腕,

使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，

繩突然斷掉，球飛離水平距離d后落地，如題24圖所示.已

3

知握繩的手離地面高度為4手與球之間的繩長(zhǎng)為一d,重

4

力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力.

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小匕，和球落地時(shí)的

速度大小v2.

(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若繩仍在

球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離

最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

(重慶)25.(19分)某興趣小組用如題25圖題25圖

所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.他們?cè)谒阶烂嫔瞎?/p>

定一內(nèi)徑為d的橢圓形玻璃杯，杯口上放置一直徑為3d，質(zhì)量為〃?的勻質(zhì)薄圓板，板內(nèi)

2

放一質(zhì)量為的小物塊.板中心、物塊均在杯的軸線上.物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，不

計(jì)板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g,不考慮板翻轉(zhuǎn).

(1)對(duì)板施加指向圓心的水平外力R設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為。小，若物塊能在板

上滑動(dòng)，求尸應(yīng)滿足的條件.

(2)如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為/,

①/應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉卜？

②物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移S為多少？

③根據(jù)S與/的關(guān)系式說(shuō)明要使S更小，沖量應(yīng)如何改變.

（全國(guó)I）24.（15分）

汽車由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，0-60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如右圖

所示。

（1）畫出汽車在0~60s內(nèi)的v-t圖線；，,

Hm?s2

（2）求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程。

（全國(guó)I）25.（18分）

如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都

繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知

A、B的中心和O二點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力

常數(shù)為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球

和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記

為T”但一在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)

的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98x1024kg和7.35x1022kg。

求T?與Ti兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

（全國(guó)I）26.（21分）

如下圖，在0VX<6。區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

B.在1=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子

的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在。?180。范闈內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)

射的粒子在t=I。時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P（a,a）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m;

（2）此時(shí)刻仍在滋場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;

（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

（2009年高考天津試卷第12小題）2008年12月,天文學(xué)家們通過(guò)觀測(cè)

的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，

有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50x102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道

的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周

期為15.2年。

⑴若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50x10?天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量

MA是太陽(yáng)質(zhì)量的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足

以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為

Mm

Ep=-G——（設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零），式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和

R

ll3（）

半徑。已知引力常量G量.7x10N，i】2/kg2,光速c=3.0x108mzs，太陽(yáng)質(zhì)量Ms=2.0x10kg,

太陽(yáng)半徑Rs=7.0xl（）8m,不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬

座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑4之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五人保留整數(shù)）。

?（09年全國(guó)卷I）25.（18分）如圖所示，傾角為0的斜面上靜止放置三個(gè)質(zhì)量均

為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為1。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一

與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中工人的推力不變，最后恰好

能推著三個(gè)木箱勻速上滑。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為以重力加速度為g.設(shè)碰撞時(shí)間

極短，求

（1）工人的推力；

（2）三個(gè)木箱勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

（3）在第一次碰撞中損失的機(jī)械能。

（09年北京卷）24.（20分）（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌

道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為町的小球從高位力處由靜止開(kāi)始沿軌道

下滑,與靜止在軌道BC段卜質(zhì)量為團(tuán)2的小球發(fā)牛碰撞.碰撞后兩球兩球的運(yùn)動(dòng)方向處干

同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。求碰撞后小球心的速度大小匕；

（2）碰撞過(guò)程中的能量傳遞規(guī)律在屋里學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我

們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無(wú)機(jī)械能損失的惡簡(jiǎn)化力學(xué)模型。如

圖2所示,在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為〃4、〃4、mn-\'mn的若干個(gè)

球沿直線靜止相間排列，給第1個(gè)球初能從而引起各球的依次碰撞。定義其中第〃個(gè)

球經(jīng)過(guò)依次碰撞后獲得的動(dòng)能々與&"之比為第1個(gè)球?qū)Φ凇▊€(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)占“。

a求4”

b.若叫=4〃?o，，4=，叫）,皿）為確定的己知量。求〃馬為何值時(shí)，勺〃值最大

叫

rrrrvr

圖2

（09年天津卷）10.（16分）如圖所示，質(zhì)量m1=0.3kg的

小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=15m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2

kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度vo=2m/s從左端

滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,取

g=10m/s2,求

（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t；

（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度/°不超過(guò)多少。

參考答案

（全國(guó)1【）24.（15分）

根據(jù)功能原理，在物塊從開(kāi)始下滑到靜止的過(guò)程中，物塊重力勢(shì)能減小的數(shù)值與物塊

克服摩擦力所做功的數(shù)值W相等，即

△紇=W①

設(shè)物塊質(zhì)量為〃?，在水平滑道上滑行的總路程為s',則

△與,=mgh②

W=/./mgs'③

設(shè)物塊在水平軌道上停住的地方與N點(diǎn)的距離為d。若物塊在與。碰撞后，在到達(dá)圓弧形

軌道前停止，則

s'=2s-d④

聯(lián)立①②③④式得

h

d=2s--⑤

此結(jié)果在二h42s時(shí)有效。若'h〉2s,則物塊與P碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道，滑

下后在水平軌道上停止，此時(shí)有

s'=2s+d?

聯(lián)立①②③⑥式得

d=^--2s⑦

（全國(guó)n）25.（18分）

根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，小球A與B碰撞前的速度大小相等，設(shè)均為z。

由機(jī)械能守恒有

%gH=!叫M；叫臉+1〃”片①

設(shè)小球A與B碰撞后的速度分別為片和匕,以豎直向上方向?yàn)樽C，由動(dòng)量守恒有

%%+%(-％)=%匕+〃％嶺②

由于兩球碰撞過(guò)程中能量守恒，故

1212121

T小八琢+-嗎=-〃〃匕+T%

乙乙"B乙乙

聯(lián)立②③式得

3%一〃%”

V④

2=%+〃％°

設(shè)小球B能上升的最大高度為h,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

3

⑤

2g

由①?⑤式得

h=\^^\H⑥

I）

(全國(guó)n)26.(21分)

(1)由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和

向下的電場(chǎng)力平衡，有q'B,=qE。①式中，u是離子運(yùn)動(dòng)的速

V

度,舔是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有4一亍②

由①②式得

v=-^—(3)

B°d

.在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子甲做勻速圓周運(yùn)匆。

設(shè)離子甲質(zhì)量為〃?，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

V

qvB=m—

式中，r是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)軌跡為半圓，圓心為0：這半圓剛好與EG邊相切于K,

與石廠邊交于P點(diǎn)。在AEOK中，0K垂直于EG。由幾

19

何關(guān)系得La-r=J=r

2百

由⑤式得”(看一9"N”⑥

獲立③④⑥式得,離子甲的質(zhì)量為m=掌。［3一9?

(2)同理，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

⑧

式中，〃?’和尸分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O'

必在石、〃兩點(diǎn)之間，又幾何關(guān)系有

/2=（4一京）+—cos60°

⑨

由⑨式得

聯(lián)立③⑧⑩式得，離子乙的質(zhì)量為

,qaBB(、d

m=-------(11)

4V

(1)對(duì)于最輕的離子，其質(zhì)量為〃?/2,由④式知，它在磁

場(chǎng)中做半徑為r/2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因而與EH的交點(diǎn)

為。，有

0H=y/3——a(12)

I

當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時(shí)，面子到達(dá)磁場(chǎng)邊界S2

上的點(diǎn)的位置從。點(diǎn)沿HE邊變到/'點(diǎn)：當(dāng)離子質(zhì)量繼續(xù)增大時(shí),離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的

點(diǎn)的位置從K點(diǎn)沿EG邊趨向于I點(diǎn)。K點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為

KG=—a(13)

2

所以，磁場(chǎng)邊界上可能有離子到達(dá)的區(qū)域是：EF邊上從。到/'點(diǎn)EG邊上從K到I。

福建20

20.(15分)

(1)能從速度選擇器射出的離子滿足

=?%穌①

所以②

B。

(2)離子進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E后做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

③

71、

L=-at~④

2

由牛頓第二定律得夕E=ma⑤

由②③④⑤解得許生陛

列qE

(福建)21.(19)

(l)a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為4、〃有

，渡=/內(nèi)①

.②

I2

由①②解得」二一③

（2）由于a棒在PQ上方滑動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場(chǎng)中向上滑動(dòng)的速度大小匕與在磁

場(chǎng)中向下滑動(dòng)的速度大小匕相等，即％=9=n?

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)體棒長(zhǎng)為L(zhǎng)a棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLy⑤

當(dāng)a棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)電

ff

1=~3^⑥v

2*——

2<?-

lbLB=wgsin^⑦

向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒中的電流為，，則

laLB=也gsin60

3▲-.

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得%=-m

2

（3）由題知導(dǎo)體棒a沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)一所受拉力

F=I&LB+Magsin&

7

聯(lián)立上列各式解得F=—mgsin0

2

（福建）22.（20分）

（1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律的

^mAg=mAaA①

由①并代入數(shù)據(jù)解得

2

a4=0.5m/s②

（2）r,=1.05時(shí)，木板B的速度大小為

L③

木板B所受拉力F,由牛頓第二定律有

尸一〃-也（加A十|口8必④

電動(dòng)機(jī)輸出功率

P}=F%⑤

由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得片=7W?

（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F',則

F=尸、?

代入數(shù)據(jù)解得F,=5N⑧

木板B受力滿足F'-〃/%g-以式中A+m3）g=0@

所以木板B將做句諫直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則縹續(xù)在B上做句諫直線運(yùn)動(dòng)直到A、B諫度相等.設(shè)這一

過(guò)程實(shí)際為/，有

Vl=^A（tl+t，）⑩

這段時(shí)間內(nèi)B的位移S1二型'O

A、B速度相同后，由于F＞用（m＜+mJg且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速逐漸減小的

變加速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得

P的一￡一4）一的（掰/+1[mA+?。┝⒁粅（活/+利3＞；0

由②③⑩。。并代入數(shù)據(jù)解得***

木板B在E=1.0s至!]2=3.8s這段時(shí)間的位移

s=S]+s?=3.03雨（或取s=3.0掰）

刀一1

惆￡而

第n次碰撞后或=（」產(chǎn)片+（上—Rg/

m；t

i1加

動(dòng)能5町二=—（ZWJVJ+2g/￡〃釣

22〃?“，。

（全國(guó)11）24.（15分）

根據(jù)功能原理，在物塊從開(kāi)始下滑到靜止的過(guò)程中，物塊重力勢(shì)能減小的數(shù)值A(chǔ)J與物塊

克服摩擦力所做功的數(shù)值W相等，即

△與,二W①

設(shè)物塊質(zhì)量為〃?，在水平滑道上滑行的總路程為s',則

bEp=mgh②

IV=pints'③

設(shè)物塊在水平軌道上停住的地方與N點(diǎn)的距離為若物塊在與P碰撞后，在到達(dá)圓弧形

軌道前停止，則

s'=2s-d④

聯(lián)立①②③④式得

d=2s--⑤

此結(jié)果在時(shí)有效.若則物塊與產(chǎn)碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道，滑

下后在水平軌道上停止，此時(shí)有

s'=2s+d?

聯(lián)立①②③⑥式得

d=--2s⑦

（全國(guó)n）25.（18分）

根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，小球A與B碰撞前的速度大小相等，設(shè)均為%。

由機(jī)械能守恒有

1.112G

%go"=""啊琢22+-%%①

設(shè)小球A與B碰撞后的速度分別為匕和力,以豎宜向上方向?yàn)樽C，由動(dòng)量守恒有

%%+?。ㄒ唬ィ?%匕+32②

由于兩球碰撞過(guò)程中能量守恒，故

1111公

2%?2+2"%%2=5%匕2+]2③

聯(lián)立②③式得

3m.-fn人

V,=-——'n④

%+〃%

設(shè)小球B能上升的最大高度為h,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

h=^~?

由①④⑤式得

/r\2

3%一〃％

h=H

（全國(guó)H）26.（21分）

（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng),它所受到的向上的磁場(chǎng)力和

向下的電場(chǎng)力平衡，有q\，B0=qE。?式中，v是離子運(yùn)動(dòng)的速

度，&是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有￡。=匚V

d

由①②式得

V

B°d

.在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子甲做勻速圓周運(yùn)均。

設(shè)離子甲質(zhì)量為〃7,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

V

CfvB=m—

式中，r是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)軌跡為半圓，圓心為O：這半圓剛好與EG邊相切于K,圖I

與EF邊交于P點(diǎn)。在AEOK中，0K垂直于EG。由幾

2

何關(guān)系得-⑤

2

由⑤式得r⑥

獲立③④⑥式得,離子甲的質(zhì)量為m二qaBB叫第二?

/I2）

（2）同理，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

qvB=滋一⑧

r

式中，6'和尸分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O

必在￡、”兩點(diǎn)之間，又幾何關(guān)系有

/\2

a,

----rrcos60°⑨

4}(2)4

由⑨式得

rf=-a⑩

4

聯(lián)立③⑧⑩式得，離子乙的質(zhì)量為

二跡建

m，(11)

4V

（3）對(duì)于最輕的離子，其質(zhì)量為〃"2,由④式知，它在磁

場(chǎng)中做半徑為172的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因而與EH的交點(diǎn)

為。，有

…一!）a(12)

當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界

上的點(diǎn)的位置從。點(diǎn)沿HE邊變到八點(diǎn)；當(dāng)離子質(zhì)量繼續(xù)增大時(shí)，離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的

點(diǎn)的位置從K點(diǎn)沿EG邊趨向于I點(diǎn)。K點(diǎn)到G點(diǎn)的距離為

KG=—a（13）

2

所以，磁場(chǎng)邊界上可能有離子到達(dá)的區(qū)域是：EF邊上從。到/'點(diǎn)。EG邊上從K到I。

（海南）15.參考解答：

（1）由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向

下的電場(chǎng)力平衡

（殖=qE。①

式中，口是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小，是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有

V

由①②式得U二——③

Bqd

（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

v2

0仆仆.

式中，依和廠分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。由題設(shè)，離子從磁場(chǎng)邊界上的

點(diǎn)G穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O'必在過(guò)E點(diǎn)垂直于EF的直線上，且在EG的垂直

平分線上（見(jiàn)右圖），由幾何關(guān)系有

r=Rtana⑤0r.

：、、、

??M??jRr1cx-

式中，a昱。6與亙徑EF的夾角.由幾何關(guān)系有：、總\

E?xxxQxxx?

2a+8=7F<:c°i>'⑥??

\XMXX/

■“

聯(lián)立③④⑤⑥式得，離子的質(zhì)量為

qBBRd0-.

fn=-——Q——cot—⑦

V2

評(píng)分參考：本題共8分，第（I）間4分，①式2分,.②③式各1分，第（2）問(wèn)4分,

④⑤⑥⑦式各1分.

16.參考■解答；小。4?

（1）設(shè)木板和麒忠的加速度分別為T和4.在十時(shí)刻1木板和物場(chǎng)的速度分別為乜和V；.

木板和迦塊之間摩爆力的大小為￡，依牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和孽僚定律得

f—ma'