更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題06幾何初步與三角形認識一、單選題1．（2024·福建·中考真題）在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由，可得，即可求解．【詳解】∵，∴，∵，則，∴，故選：A．2．（2024·福建·中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對稱，點，分別是底邊，的中點，．下列推斷錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；A.由對稱的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，，即可判斷；B.不一定等于，即可判斷；C.由對稱的性質(zhì)得，由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；D.過作，可得，由對稱性質(zhì)得同理可證，即可判斷；掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，，由對稱得，點，分別是底邊，的中點，與都是等腰三角形，，，，，結(jié)論正確，故不符合題意；B.不一定等于，結(jié)論錯誤，故符合題意；C.由對稱得，∵點E，F(xiàn)分別是底邊的中點，，結(jié)論正確，故不符合題意；D.過作，，，，由對稱得，，同理可證，，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：B．3．（2023·福建·中考真題）若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：由題意，得，即，故的值可選5，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．且 B．且C．且 D．且【答案】A【分析】由作圖過程可得：，再結(jié)合可得，由全等三角形的性質(zhì)可得即可解答．【詳解】解：由作圖過程可得：，∵，∴．∴．∴A選項符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定,故C選項不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021·福建·中考真題）如圖，點F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根據(jù)角的和差關(guān)系可得出∠FBC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠BFC的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵是正五邊形，∴∠ABC==108°，AB=BC，∵為等邊三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC==66°，∴=∠AFB+∠BFC=126°，故選：C．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．6．（2020·福建·中考真題）如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于（

）

A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷CD的長．【詳解】∵是等腰三角形的頂角平分線∴CD=BD=5．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．7．（2020·福建·中考真題）如圖，面積為1的等邊三角形中，分別是，，的中點，則的面積是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可以判斷四個小三角形是全等三角形,即可判斷一個的面積是．【詳解】∵分別是，，的中點,且△ABC是等邊三角形,∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面積是．故選D．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等,關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì)．8．（2022·福建·中考真題）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及BC＝44cm，可得cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，可得，在中，由，求得AD的長度．【詳解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，∴．∵AD為BC邊上的高，，∴在中，，∵，cm，∴cm．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2021·福建·中考真題）如圖，是的角平分線．若，則點D到的距離是．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，即可求得．【詳解】如圖，過D作，則D到的距離為DE平分，，點D到的距離為．故答案為．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，點到直線的距離等知識，理解點到直線的距離的定義，熟知角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2023·福建·中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為．

【答案】10【分析】由菱形中，，易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：10．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．11．（2023·福建·中考真題）如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為．

【答案】10【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得可得，最進一步說明即可解答．【詳解】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時要發(fā)生折射．如圖，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角線段”求出，根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求解即可．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，

，，，，，，，，故選：D．2．（2024·福建泉州·三模）如圖，在《光的反射》活動課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面b上，鏡面的調(diào)節(jié)角（）的調(diào)節(jié)范圍為，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板a的夾角，則反射光束與天花板所形成的角（）不可能取到的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了光的反射定律的應(yīng)用．理解和掌握光的反射定律是解題的關(guān)鍵．當調(diào)節(jié)角為時，，所以當調(diào)節(jié)角在時，射到F點的左側(cè)上，根據(jù)角的關(guān)系確定的范圍；當調(diào)節(jié)角在時，射到F點的右側(cè)上，根據(jù)角的關(guān)系確定的范圍，最后根據(jù)的范圍確定不可能取到的度數(shù)．【詳解】解：因為鏡面的調(diào)節(jié)角（）的調(diào)節(jié)范圍為，當調(diào)節(jié)角為時，，所以當調(diào)節(jié)角在時，射到F點的左側(cè)上，且，則，那么；當調(diào)節(jié)角在時，射到F點的右側(cè)上，且，則，那么；當調(diào)節(jié)角為時，點E和F重合；綜上可得：或．故選C．3．（2024·福建南平·二模）如圖，線段和相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】解：A．∵與是對頂角，∴，故A正確；B．∵是的外角，∴，故B不正確；C．∵與不一定平行，∴與不一定相等，故C不正確；D．∵與不一定相等，∴與不一定相等，故D不正確．故選A．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2024·福建福州·一模）如圖，在等邊中，，，，則的長度為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的性質(zhì)、含的直角三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合垂直的定義、平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在等邊中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．5．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）我們定義：若一個三角形的兩個內(nèi)角與，滿足，則這樣的三角形稱為“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了新定義和三角形內(nèi)角和定理理解新定義是解題的關(guān)鍵．通過和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解∶是“奇妙互余三角形”，，，故選∶B．6．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測）如圖，在中，，以為底邊在外作等腰，過點D作的平分線分別交，于點E，F(xiàn)．若，，點P是直線上的一個動點，則周長的最小值為（

）A．15 B．17 C．18 D．20【答案】A【分析】本題主要考查了最短距離問題，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)點A與點C關(guān)于對稱，即可得出，當點P與點E重合時，，此時△PBC的周長最小，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出即可得到周長的最小值．【詳解】解：∵是以為底邊的等腰三角形，平分，∴垂直平分，∴點A與點C關(guān)于對稱，∴，如圖所示，當點P與點E重合時，，此時的周長最小，∵，，，∴，∴周長的最小值為：，故選：A．7．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在中，．用尺規(guī)作圖法作出射線，交于點，則點到的距離是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．如圖，過點作于點．利用角平分線的性質(zhì)定理判斷出即可．【詳解】解：如圖，過點作于點．由作圖可知平分，，，，點到的距離為3．故選：B．8．（2024·福建廈門·二模）出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．主要內(nèi)容為“將一個幾何圈形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”．如圖，在等腰中，，，點D為邊上一動點，過D作，，則根據(jù)出入相補原理，我們可發(fā)現(xiàn)，一定為定值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，先連接，過作于，求解及，再利用等面積法可得答案．【詳解】解：連接，

過作于，∵等腰，，，∴，∴，∴；∵，，∴，，故選：C．9．（2024·福建廈門·二模）如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點D．若，則點D到點B的距離是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到，即可．【詳解】解：∵線段的垂直平分線交于點D，∴；故選B．10．（2024·福建寧德·二模）在中，，，，則的長是（

）A． B．11 C．13 D．17【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，在中，，，據(jù)此直接計算即可求解．【詳解】解：如圖，在中，，，∴，故選C．11．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∴，，，，，故選：C．12．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測）如圖，中，于點，點是的中點，連接，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，平行線的判定．和不一定相等，因此和不一定垂直，由等腰三角形的性質(zhì)推出D是BC中點，，由三角形中位線定理推出，由平行線的性質(zhì)推出，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到．【詳解】解：A.∵E是的中點，若，∴垂直平分，∴，但和不一定相等，∴和不一定垂直，故A符合題意；B.∵．∴D是中點，，∵E是中點，∴是的中位線，∴，故B不符合題意；C.∵，∴，故C不符合題意；D.∵，E是中點，∴，故D不符合題意．故選：A．13．（2024·福建福州·二模）若三角形三邊長為4，，11，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查三角形三條邊的關(guān)系和一元一次不等式的解法，根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，列不等式求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出，解得：，故選：D．14．（2024·福建福州·三模）如圖，在等邊中，于點，延長至點，使得，若，則的長為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．先根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出，，再根據(jù)勾股定理求出，最后證明，即可得出．【詳解】解：是等邊三角形，，．，，，，在中，．，，，．故選B．15．（2024·福建福州·三模）如圖，在中，，．閱讀以下作圖步驟：①以點為圓心，的長為半徑作圓弧，交于點；②分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點；③作射線交于點．則下列說法錯誤的是（

）A．是的高 B．是的中線C． D．【答案】D【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，高線的畫法，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．先通過畫法確定是線段垂直平分線，再利用直角三角形依次進行判斷即可．【詳解】解：由作圖步驟可得，，∴是的高，選項A正確，不符合題意；∵，，，∴，∴為等邊三角形，∴，∵在中，，∴，∴，∴是的中線，∴選項B正確，不符合題意；∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∴選項C正確，不符合題意；在中，，∴，∴選項D錯誤，符合題意．故選：D．16．（2024·山西長治·二模）某地為落實鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，在每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)自然村都建設(shè)老年活動中心，某村老年活動中心如圖中三角形區(qū)域，現(xiàn)計劃在活動區(qū)域外圍建寬的綠化帶，為了美觀，綠化帶三個拐彎處設(shè)計為弧形，已知圖中三角形周長為，則綠化帶的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，過中間三角形的三個頂點分別向綠化帶作垂線，首先根據(jù)題意得到，求出扇形，，正好拼成一個半徑為1m的圓，然后利用綠化帶的面積求解即可．【詳解】如圖所示，過中間三角形的三個頂點分別向綠化帶作垂線，根據(jù)題意得，，四邊形，，是矩形∴∴，，∵∴∴扇形，，正好拼成一個半徑為1m的圓，∴綠化帶的面積．故選：C．17．（2024·福建寧德·二模）如圖，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B的對應(yīng)點D落在邊上，且B，D，E三點共線，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證可判定B，在和中，利用“八字型”的特征可判定D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判定C，據(jù)此求解．【詳解】∵將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，，，∴，∵，，∴，∴∴，選項B正確；在和中，，∴，∴，選項D正確；∵，∴選項C正確；選項A不能證明，故選：A．18．（2024·福建福州·一模）如圖，學(xué)校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺及登臺的臺階，臺階總高度，臺階部分鋪紅地毯，地毯長度為140cm，支撐鋼梁，且D為的中點，則鋼梁的長為（

）A．20cm B．24cm C．32cm D．40cm【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，從而根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)已知易得：，從而在中，利用勾股定理可求出的長，然后根據(jù)線段的中點定義可得，再證明，從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點D是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴鋼梁的長為24cm，故選：B．19．（2024·福建漳州·二模）如圖，在和中，，相交于點G，E，F(xiàn)分別是的中點，連接．若點F為的內(nèi)心，，則下面結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點F為的內(nèi)心，確定點F為的三條角平分線的交點，即可判斷A；根據(jù)，得出，確定，即可判斷B；根據(jù)是的中位線，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可解出，可判斷C；根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出，即可判斷D；【詳解】∵點F為的內(nèi)心，∴點F為的三條角平分線的交點，∴，故A正確，不符合題意；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故B正確，不符合題意；∵E，F(xiàn)分別是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∵，∴，故C正確，不符合題意；∴∵E是的中點，∴，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】該題主要考查了三角形內(nèi)心定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．20．（2024·福建龍巖·二模）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，若，，則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．66° D．80°【答案】C【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．本題先證明，求解，結(jié)合角平分線的作圖以及三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：由作圖可得：是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，由作圖可得：是的角平分線，∴；∵，∴故選：C．二、填空題21．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在中，是BC的中點，若，則．【答案】【分析】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線定義斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得答案．【詳解】解：∵，是的中點，∴，∵，∴．故答案為：22．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測）在邊長為6的菱形中，點分別是上的點，且，是直線上的動點，則的最大值為．【答案】4【分析】本題主要考查了軸對稱?最短路線問題，菱形的性質(zhì)，三角形兩邊之差小于第三邊等知識點，在上取一點，使，連接，推出的最大值為，再求出，即可解決問題，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】在上取一點，使，連接，如圖，∵四邊形是菱形，∴直線是菱形的一條對稱軸，∴，∴，∴的最大值為，此時點P與點A重合，∵，，∴，∴的最大值為4．故答案為：4．23．（2024·福建泉州·二模）如圖，中，，點O是的重心，延長與相交于點D，若，則．【答案】【分析】本題考查三角形重心，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，根據(jù)是的重心，，則，根據(jù)三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵點O是的重心，延長與相交于點D，若，∴，是的中線，∴故答案為：．24．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，是的中線，，和的周長差為．【答案】2【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形周長計算，根據(jù)三角形中線的定義得到，再分別求出兩個三角形的周長，然后作差即可得到答案．【詳解】解：∵是的中線，∴，的周長，的周長，∵，∴，∴和的周長差為2，故答案為：2．25．（2024·福建福州·一模）如圖，在等腰直角中，，尺規(guī)作圖如下：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交邊于點D，分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑畫兩條弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)，連接與分別交于點G，H，則．【答案】/135度【分析】本題考查了作圖?基本作圖，線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的作法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，垂直平分，由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：由作圖可知，垂直平分，∴，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．26．（2024·福建漳州·一模）如圖，在中，，過點作，若，則等于度．【答案】35【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．27．（2022·福建漳州·一模）如圖，一個正方形和一個正五邊形各有一邊，在直線上，且只有一個公共頂點，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題主要考查正四邊形和五邊形的外角，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，利用正多邊形的性質(zhì)求出每個內(nèi)角，和的度數(shù)即可，掌握正多邊形的內(nèi)角和及正確理解多邊形內(nèi)角和與外角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正五邊形的一個內(nèi)角，正方形的一個內(nèi)角，∴，，∴，故答案為：．28．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，在等邊內(nèi)有一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點旋轉(zhuǎn)至點，若三點在同一直線上，且與交于點．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【分析】根據(jù)題意可得，，即可判斷說法①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得，，易得，再結(jié)合，即可判斷說法②；根據(jù)“由兩個角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形”，結(jié)合與、均不相等，即可判斷說法③；證明，即可判斷故說法④．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴是等邊三角形，故說法①正確；∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，故說法②正確；∵，，又∵，，∴與、均不相等，∴與不是相似三角形，故說法③錯誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，故說法④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．29．（2024·福建莆田·一模）如圖，點G，H，I，J，K，L分別是正六邊形各邊的中點，則六邊形邊長為4，六邊形與的周長為．

【答案】【分析】本題考查了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，設(shè)正六邊形的中心為O，連接，，，可知為等邊三角形，通過解直角三角形的相關(guān)應(yīng)用可求出的長，順次連接正六邊形各邊的中點G、H、I、J、K、