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文檔簡介

湖北省荊州市部分縣市2025年考前模擬考試試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,,,為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內(nèi)角為,若對任意的恒成立,則實(shí)數(shù)().A.6 B.5 C.4 D.32.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.13.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元,則該人年的儲畜費(fèi)用為()A.元 B.元 C.元 D.元4.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為()A. B. C. D.5.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則=()A. B. C. D.6.已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:根據(jù)該折線圖可知,下列說法錯誤的是()A.該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B.該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元7.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B. C. D.8.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)在上的值域是()A. B. C. D.9.已知四棱錐的底面為矩形,底面,點(diǎn)在線段上,以為直徑的圓過點(diǎn).若,則的面積的最小值為()A.9 B.7 C. D.10.以下四個命題:①兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線性回歸方程,則“滿足線性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.111.已知函數(shù),若函數(shù)在上有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則()A.45 B.42 C.25 D.36二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則__________.14.在面積為的中,,若點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)滿足,則的最大值是______.15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.16.已知,復(fù)數(shù)且(為虛數(shù)單位),則__________,_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí),取得最大值.(1)求的解析式;(2)作出在上的圖象(要列表).18.(12分)已知函數(shù)(1)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求證:19.(12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為4,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓與兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線交軸于點(diǎn).(1)求的周長;(2)求面積的最大值.20.(12分)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知,且.(I)求角的大小;(Ⅱ)若,求面積的取值范圍.21.(12分)如圖1,在邊長為4的正方形中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.(1)求的值;(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性與極值;(3)證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

若對任意的恒成立,則為的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值時(shí)的n即可.【詳解】由已知,,又三角形有一個內(nèi)角為,所以,,解得或(舍),故,當(dāng)時(shí),取得最大值,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.2.A【解析】

由題意得到關(guān)于的等式,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.3.A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費(fèi)用占得到就醫(yī)費(fèi)用,再根據(jù)年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元,得到年的就醫(yī)費(fèi)用,然后由年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費(fèi)用占總收人求解.【詳解】因?yàn)?018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費(fèi)用占所以就醫(yī)費(fèi)用因?yàn)槟甑木歪t(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元,所以年的就醫(yī)費(fèi)用元,而年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費(fèi)用占總收人所以儲畜費(fèi)用:故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的折線圖和條形圖的應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除,再計(jì)算排除得到答案.【詳解】定義域?yàn)椋海瘮?shù)為偶函數(shù),排除,排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像,通過函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,特殊值排除選項(xiàng)是常用的技巧.5.A【解析】

把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.6.D【解析】

用收入減去支出,求得每月收益,然后對選項(xiàng)逐一分析,由此判斷出說法錯誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出,求得每月收益(萬元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A選項(xiàng)說法正確;月收益最低,B選項(xiàng)說法正確;月總收益萬元,月總收益萬元,所以前個月收益低于后六個月收益,C選項(xiàng)說法正確,后個月收益比前個月收益增長萬元,所以D選項(xiàng)說法錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析,考查收益的計(jì)算方法,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時(shí)的符號,即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng)A,B;當(dāng)時(shí),,,排除選項(xiàng)D,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性,屬于中檔題.8.D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,求得結(jié)果.【詳解】解:把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,可得的圖象;再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,,,,函數(shù).在上,,,故,即的值域是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.9.C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定,根據(jù)勾股定理,得到之間的等量關(guān)系,再用表示出的面積,利用均值不等式即可容易求得.【詳解】設(shè),,則.因?yàn)槠矫妫矫妫?又,,所以平面,則.易知,.在中,,即,化簡得.在中,,.所以.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號成立,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的線面位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用,考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想,涉及線面垂直的判定和性質(zhì),屬中檔題.10.C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,

④根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),而回歸直線必過樣本中心點(diǎn),可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),即,不一定成立,而回歸直線必過樣本中心點(diǎn),所以當(dāng),時(shí),點(diǎn)必滿足線性回歸方程;因此“滿足線性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯誤;

所以正確的命題有①③.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個隨機(jī)變量的相關(guān)性,擬合性檢驗(yàn),兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個變量的線性回歸方程,注意理解每一個量的定義,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】

根據(jù)分段函數(shù),分當(dāng),,將問題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問題,用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時(shí),,令,在是增函數(shù),時(shí),有一個零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,令當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,因?yàn)樵谏嫌?個零點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),有2個零點(diǎn),如圖所示:所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.12.D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.0.22.【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱,根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,是一個基礎(chǔ)題.14.【解析】

由任意三角形面積公式與構(gòu)建關(guān)系表示|AB||AC|,再由已知與平面向量的線性運(yùn)算、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化,最后由重要不等式求得最值.【詳解】由△ABC的面積為得|AB||AC|sin∠BAC=,所以|AB||AC|sin∠BAC=,①又,即|AB||AC|cos∠BAC=,②由①與②的平方和得:|AB||AC|=,又點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號,即的最大值是為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查平面向量中由線性運(yùn)算表示未知向量,進(jìn)而由重要不等式求最值,屬于中檔題.15.【解析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0,再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域,還考查了指數(shù)型不等式求解,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴,故答案為,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值,由該函數(shù)的最大值可得出的值,再由,結(jié)合的取值范圍可求得的值,由此可得出函數(shù)的解析式;(2)由計(jì)算出的取值范圍,據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是,所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,所以,同時(shí),得,因?yàn)椋裕裕唬?)因?yàn)椋裕斜砣缦拢好椟c(diǎn)、連線得圖象:【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解,同時(shí)也考查了利用五點(diǎn)作圖法作圖,考查分析問題與解決問題的能力,屬于中等題.18.(1);(2)見解析.【解析】

(1)將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,換元構(gòu)造新函數(shù)即可得解;(2)結(jié)合(1)可得,令,求導(dǎo)后證明其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,結(jié)合,即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,即可得證.【詳解】(1)對任意恒成立等價(jià)于對任意恒成立,令,,則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;有最大值,.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),即,,,令,則,令,則,在上是增函數(shù),又,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,即,.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.19.(1)12(2)【解析】

(1)根據(jù)焦距得焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)定義;(2)求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè),聯(lián)立直線和橢圓,結(jié)合韋達(dá)定理表示出面積,即可求解最大值.【詳解】(1)設(shè)橢園的焦距為,則,故.則橢圓過點(diǎn),由橢圓定義知:,故,因此,的周長;(2)由(1)知:,橢圓方程為:設(shè),則,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)在短軸頂點(diǎn)處取等,故面積的最大值為.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系求三角形面積的最值,涉及韋達(dá)定理的使用,綜合性強(qiáng),計(jì)算量大.20.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】

(I)根據(jù),利用二倍角公式得到,再由輔助角公式得到,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.(Ⅱ)根據(jù)(I)由余弦定理得到,再利用重要不等式得到,然后由求解.【詳解】(I)因?yàn)椋裕颍颍驗(yàn)椋运裕唬á颍┯捎嘞叶ɡ淼茫海裕裕?dāng)且僅當(dāng)取等號,又因?yàn)椋裕浴军c(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式,輔助角公式以及余弦定理,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.21.(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)利用線面平行的定義證明即可(2)取的中點(diǎn),并分別連接,,然后,證明相應(yīng)的線面垂直關(guān)系,分別以,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解

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