六年級下冊比和比例的章節復習教學內容?一、比和比例的基本概念（一）比1.比的定義兩個數相除又叫做兩個數的比。例如，$a$除以$b$（$b≠0$）可以寫成$a:b$的形式，其中$a$叫做比的前項，$b$叫做比的后項，"$:$"是比號。2.比的各部分名稱及關系比的前項除以后項所得的商，叫做比值。即比值=前項÷后項。例如，$3:5$的比值是$3÷5=0.6$。3.比與除法、分數的關系比的前項相當于被除數、分子，比號相當于除號、分數線，后項相當于除數、分母，比值相當于商、分數值。用字母表示為：$a:b=a÷b=\frac{a}{b}$（$b≠0$）。（二）比例1.比例的定義表示兩個比相等的式子叫做比例。例如，$3:4=6:8$，這就是一個比例。2.比例的各部分名稱組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。在$3:4=6:8$中，$3$和$8$是外項，$4$和$6$是內項。3.比例的基本性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。用式子表示為：如果$a:b=c:d$，那么$ad=bc$。例如，由$3:4=6:8$，可得$3×8=4×6=24$。二、比和比例的基本性質的應用（一）化簡比1.化簡整數比根據比的基本性質，把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數，使比化為最簡整數比。例如，化簡$24:36$。先求出$24$和$36$的最大公因數是$12$，然后將前項和后項同時除以$12$，得到$(24÷12):(36÷12)=2:3$。2.化簡分數比把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數，將分數比化為整數比，再按照整數比的化簡方法進行化簡。例如，化簡$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}$。$4$和$6$的最小公倍數是$12$，前項和后項同時乘$12$，得到$(\frac{3}{4}×12):(\frac{5}{6}×12)=9:10$。3.化簡小數比先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同的位數，使它們都變成整數，再按照整數比的化簡方法進行化簡。例如，化簡$0.75:1.5$。將前項和后項的小數點同時向右移動兩位，變為$75:150$，再化簡得$(75÷75):(150÷75)=1:2$。（二）解比例1.已知比例中的任意三項，求另外一項的過程叫做解比例。2.解比例的依據是比例的基本性質。例如，解比例$3:x=6:8$。根據比例的基本性質，可得$6x=3×8$，即$6x=24$，然后兩邊同時除以$6$，解得$x=4$。三、比和比例的實際應用（一）按比例分配問題1.按比例分配的意義把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。2.按比例分配問題的解題方法一般步驟為：（1）先求出總份數。（2）再求出各部分量占總量的幾分之幾。（3）最后求出各部分的量。例如，學校把栽$280$棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有$47$人，二班有$45$人，三班有$48$人。三個班各應栽樹多少棵？（1）總份數：$47+45+48=140$（份）（2）一班應栽樹的棵數占總量的比例：$\frac{47}{140}$二班應栽樹的棵數占總量的比例：$\frac{45}{140}$三班應栽樹的棵數占總量的比例：$\frac{48}{140}$（3）一班應栽樹的棵數：$280×\frac{47}{140}=94$（棵）二班應栽樹的棵數：$280×\frac{45}{140}=90$（棵）三班應栽樹的棵數：$280×\frac{48}{140}=96$（棵）（二）比例尺問題1.比例尺的定義圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺=圖上距離:實際距離2.比例尺的分類（1）數值比例尺：如$1:1000$，表示圖上$1$厘米代表實際距離$1000$厘米。（2）線段比例尺：用線段表示一定的實際距離，如：$0$$50$$100$$150$千米表示圖上$1$厘米相當于實際距離$50$千米。3.比例尺的應用（1）已知比例尺和圖上距離，求實際距離。實際距離=圖上距離÷比例尺例如，在比例尺是$1:5000000$的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是$6$厘米。甲、乙兩地的實際距離是多少千米？$6÷\frac{1}{5000000}=30000000$（厘米）$30000000$厘米=$300$千米（2）已知比例尺和實際距離，求圖上距離。圖上距離=實際距離×比例尺例如，北京到天津的實際距離是$120$千米，在一幅比例尺是$1:6000000$的地圖上，兩地的圖上距離是多少厘米？$120$千米=$12000000$厘米$12000000×\frac{1}{6000000}=2$（厘米）（三）正比例和反比例問題1.正比例（1）正比例的意義兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示為：$\frac{y}{x}=k$（一定），其中$x$和$y$是兩種相關聯的量，$k$是比值。例如，速度一定時，路程和時間成正比例。因為$\frac{路程}{時間}=速度$（一定）。（2）判斷兩種量是否成正比例的方法首先看這兩種量是不是相關聯的量，其次看這兩種量中相對應的兩個數的比值是否一定。如果都滿足，那么這兩種量就成正比例。例如，小明的年齡和身高。年齡和身高雖然是相關聯的量，但它們的比值不是一定的，所以小明的年齡和身高不成正比例。2.反比例（1）反比例的意義兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用字母表示為：$xy=k$（一定），其中$x$和$y$是兩種相關聯的量，$k$是乘積。例如，長方形的面積一定時，長和寬成反比例。因為$長×寬=長方形面積$（一定）。（2）判斷兩種量是否成反比例的方法同樣先看這兩種量是不是相關聯的量，然后看這兩種量中相對應的兩個數的乘積是否一定。若都符合，則這兩種量成反比例。例如，一本書的總頁數一定，已讀的頁數和未讀的頁數。已讀頁數和未讀頁數是相關聯的量，但它們的和是一定的，乘積不是一定的，所以已讀的頁數和未讀的頁數不成反比例。3.正比例和反比例關系的應用（1）利用正比例關系解決問題例如，某工廠生產一批零件，每天生產的個數和需要的天數如下表：|每天生產的個數|20|30|40|50||||||||需要的天數|30|20|15|12|根據表中的數據判斷每天生產的個數和需要的天數成什么比例？如果要在$10$天內完成生產任務，每天需要生產多少個零件？因為每天生產的個數×需要的天數=零件總數（一定），所以每天生產的個數和需要的天數成反比例。設每天需要生產$x$個零件，則$10x=20×30$，解得$x=60$。（2）利用反比例關系解決問題例如，用方磚鋪地，若用邊長是$3$分米的方磚，需要$96$塊。若改用邊長是$4$分米的方磚，需要多少塊？因為房間地面面積=方磚面積×方磚塊數，房間地面面積一定，所以方磚面積和方磚塊數成反比例。邊長為$3$分米的方磚面積為$3×3=9$（平方分米），邊長為$4$分米的方磚面積為$4×4=16$（平方分米）。設需要$x$塊邊長為$4$分米的方磚，則$16x=9×96$，解得$x=54$。四、比和比例的練習題（一）填空題1.$3:5=9:()$，括號里應填（）。2.在一個比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是$\frac{3}{5}$，另一個內項是（）。3.如果$a:b=3:4$，那么$a×()=b×()$。4.把$4:15$的前項加上$8$，要使比值不變，后項應加上（）。5.一幅圖的比例尺是$1:2000000$，圖上$5$厘米表示實際距離（）千米。（二）判斷題1.比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。（）2.圓的周長和它的半徑成正比例。（）3.兩種相關聯的量，不是成正比例就是成反比例。（）4.在比例里，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是$0$。（）5.比例尺一定，圖上距離和實際距離成反比例。（）（三）選擇題1.把$20$克鹽放入$100$克水中，鹽與鹽水的比是（）。A.$1:6$B.$1:5$C.$6:1$2.一個三角形三個內角的度數比是$2:3:4$，這個三角形是（）。A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形3.下面（）組中的兩個比可以組成比例。A.$10:12$和$35:42$B.$20:10$和$60:20$C.$4:3$和$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$4.在一幅地圖上，用$2$厘米表示實際距離$90$千米，這幅地圖的比例尺是（）。A.$\frac{1}{4500000}$B.$\frac{1}{45000}$C.$\frac{1}{450}$5.已知$x$和$y$成反比例，當$x=20$時，$y=0.5$；那么當$x=40$時，$y$是（）。A.$0.25$B.$0.5$C.$1$（四）解答題1.化簡比：（1）$18:24$（2）$\frac{5}{6}:\frac{3}{4}$（3）$0.75:2$2.解比例：（1）$x:12=3:4$（2）$\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=x:9$（3）$\frac{1.2}{x}=\frac{4}{5}$3.一個長方形的周長是$48$厘米，長和寬的比是$5:3$。這個長方形的面積是多少平方厘米？4.在比例尺是$1:6000000$的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是$8$厘米。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛$80$千米，幾小時可以到達？5.學校把購進圖書的$\frac{2}{5}$按$2:3$的比分配給五、六年級，已知學校共購進圖書$100$本，五、六年級各分得多少本圖書？五、總結通過對六年級下冊比和比例這一章節的復習，我們系統地回顧了比和比例的基本概念、基本性質以及