寧明縣2025年春季學(xué)期八年級第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.請在答題卡上作答：在本試卷上作答無效．2.不能使用計算器．考試結(jié)束時，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共12小題．每小題4分，滿分36分．）1.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.2.方程的解是（）A B.，C.， D.，3.用配方法解一元二次方程時．配方后的方程是（）A. B.C. D.4.若則（）A. B. C. D.5.一元二次方程的兩根為，則的值為（）A. B.6 C.3 D.6.在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c異號，則方程（

）A.根的情況無法確定 B.沒有實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個相等的實數(shù)根7.把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）A B.﹣ C. D.﹣8.用長的鋁合金材料做一個形狀如圖的長方形窗框．若窗框的面積為．設(shè)窗框的長．則根據(jù)題意列出的方程為（）A. B.C. D.9.對于任意4個實數(shù)a，b，c，d定義一種新的運算，例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況為（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根10.已知，則的值為（）A. B. C.12 D.1811.若，，是的三邊，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.12.已知等腰的一條邊為7．其余兩邊的邊長恰好是方程的兩個根．則m的值是（）A.2 B.4 C.2或10 D.4或10二、填空題（本大題共4小題，每小題3分．滿分12分）13.使得二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是______．14.計算的結(jié)果是___________________．15.如圖，在直角中，是斜邊上的高，，．那么高的長為___________．16.已知實數(shù)，，且，，則___________三、解答題（本大題共7題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）沒有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根相等請直接寫出m的值，并解這個方程．18.解一元二次方程：（1）（2）19.計算：（1）（2）20.已知一元二次方程兩根分別為和，（1）求和的值；（2）求的值．21.如圖，一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象相交與于點P（點P在線段上，且不與點A，B重合），過點P分別作和的垂線，垂足為點C，D．（1）當(dāng)矩形面積為1時，試求點P的坐標(biāo)；（2）在（1）成立的條件下，試求函數(shù)的解析式；22.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2022年利潤為2億元，2024年利潤為億元．（1）求該企業(yè)從2022年到2024年利潤的年平均增長率；（2）若2025年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2025年的利潤能否超過億元？23.閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)椋淼茫矗啵撸啵厦孢@種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實數(shù)x，y滿足，求的值．（2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個連續(xù)正整數(shù)．

寧明縣2025年春季學(xué)期八年級第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.請在答題卡上作答：在本試卷上作答無效．2.不能使用計算器．考試結(jié)束時，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共12小題．每小題4分，滿分36分．）1.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式加法、減法、乘法、除法運算等知識點，明確二次根式加減乘除運算的計算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．和不是同類二次根式，不能相加減，故選項A錯誤，不符合題意；B．，故選項B錯誤，不符合題意；C．，故選項C錯誤，不符合題意；D．，故選項D正確，符合題意．故選：D．2.方程的解是（）A. B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】首先把2x移到左邊，然后利用提公因式法解一元二次方程求解即可．【詳解】解：或解得：，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．3.用配方法解一元二次方程時．配方后的方程是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵．利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答．【詳解】解：，故選：C．4.若則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，，，故選：D．5.一元二次方程的兩根為，則的值為（）A. B.6 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一元二次方程的兩根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系可知．故選：A．6.在一元二次方程ax2﹣4x+c=0（a≠0）中，若a、c異號，則方程（

）A.根的情況無法確定 B.沒有實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個相等的實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號即可．【詳解】解：∵若a與c異號，∴△=b2-4ac=16-4ac＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程中根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實數(shù)根．7.把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡得出即可．【詳解】解：由題意可知：，∴．故選：C．【點睛】此題主要考查了復(fù)合二次根式的化簡，正確確定二次根式的符號是解題關(guān)鍵．8.用長的鋁合金材料做一個形狀如圖的長方形窗框．若窗框的面積為．設(shè)窗框的長．則根據(jù)題意列出的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出一邊長并表示出另一邊的長．設(shè)出長為，然后表示出寬，利用面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)長為，則寬為，根據(jù)題意得：即，故選：D．9.對于任意4個實數(shù)a，b，c，d定義一種新的運算，例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況為（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義，一元二次方程根的判別式，根據(jù)新定義得到，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，整理得：，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．10.已知，則的值為（）A. B. C.12 D.18【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)性求出的值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得，，，，故選B．11.若，，是的三邊，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出，再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可．【詳解】解：∵，，是的三邊，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知等腰的一條邊為7．其余兩邊的邊長恰好是方程的兩個根．則m的值是（）A.2 B.4 C.2或10 D.4或10【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決．分7為等腰三角形的底或腰兩種情形，討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)7為底時，則等腰的腰長為的兩個相等根．可得，，即，則，解得，此時一元二次方程為，解得，因為，舍去；當(dāng)7為腰時，則方程的一個根為7．將代入，得，即，解得或，當(dāng)時，此時一元二次方程為，解得，得三邊長為7、7、15，由于，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)時，此時一元二次方程為，解得，得三邊長為3、7、7，由于，可以構(gòu)成三角形，故的值為4．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分．滿分12分）13.使得二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．14.計算的結(jié)果是___________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式分母有理數(shù)，分子分母同時乘以有理化因子，即可求解；掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．15.如圖，在直角中，是斜邊上的高，，．那么高的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形面積的計算及二次根式的運算，熟練掌握用面積法求線段長是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面積法求出的值即可．【詳解】解：，．故答案為：．16.已知實數(shù)，，且，，則___________【答案】2【解析】分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握其計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)，，，，可得．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，即，故答案為：2．三、解答題（本大題共7題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）沒有實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根相等請直接寫出m的值，并解這個方程．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，由方程根的情況得到根的判別式的符號是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的情況得，即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)，即可得到，然后利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，，解得：；【小問2詳解】該方程的兩個實數(shù)根相等，，解得：，這時方程為，即，∴方程的解為．18.解一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇合適的求解方法．（1）用配方法求解，將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式來求解；（2）利用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：，，，，或，．19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（2）原式各項化簡后，再去括號，最后合并即可得到結(jié)果；（4）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，合并即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.已知一元二次方程的兩根分別為和，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體代入的思想解決問題．（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）將變形后再代入即可求得結(jié)果．【小問1詳解】解：一元二次方程的兩根分別為和，，；【小問2詳解】解：，，，21.如圖，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交與于點P（點P在線段上，且不與點A，B重合），過點P分別作和的垂線，垂足為點C，D．（1）當(dāng)矩形的面積為1時，試求點P的坐標(biāo)；（2）在（1）成立的條件下，試求函數(shù)的解析式；【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是進行數(shù)形結(jié)合進行解題．（1）設(shè)，則利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標(biāo)；（2）將P點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，即可求得正比例函數(shù)的解析式．【小問1詳解】解：點在一次函數(shù)的圖象上，可設(shè)，由題意得，整理得，解得：，或．或時，矩形的面積為1．【小問2詳解】解：當(dāng)時，則，解得，正比例函數(shù)解析式為；當(dāng)時，則，解得，正比例函數(shù)解析式為；故函數(shù)的解析式為或；22.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2022年利潤為2億元，2024年利潤為億元．（1）求該企業(yè)從2022年到2024年利潤年平均增長率；（2）若2025年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2025年的利潤能否超過億元？【答案】（1）年平均增長率為（2）能超過【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，（1）可得2024年利潤元，進而可求解；（2）2025年的利潤為，求出進行比較，即可求解；掌握增長率的典型模型（）的解法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)企業(yè)從2022年到2024年利潤的年平均增長率為，由題意得，解得：，（舍去），答：企業(yè)從2022年到2024年利潤的年平均增長率為；【小問2詳解】解：由題意