篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？在結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2024年4月17日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第五單元分數除法·應用提高篇【十一大考點】（原卷版）專題解讀本專題是第五單元分數除法·應用提高篇。本部分內容以量率對應問題為主，該部分內容在解法上多采用算術方法，考點和題型以應用為主，部分考點難度較大，建議講解時根據學生情況再選擇使用算術法或方程法，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】量率對應問題初步：直接對應型 3【考點二】量率對應問題初步：間接對應型 4【考點三】量率對應問題：已知分量差與分率差 5【考點四】量率對應問題：已知分量和或分率和 6【考點五】量率對應問題：已知分量差與各自分率 7【考點六】量率對應問題：已知分率差與各自分量 8【考點七】量率對應問題：已知分量差與其中一個分率 9【考點八】量率對應問題：已知分量和與分率關系 10【考點九】量率對應問題：已知分量差與分率關系 12【考點十】量率對應問題：已知分量和與分率差 13【考點十一】量率對應問題：已知剩余分量或分率 14典型例題【考點一】量率對應問題初步：直接對應型。【方法點撥】1.“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率直接對應是比較常見量率對應問題，非常容易理解，解決該類型題時，直接使用對應分量÷對應分率=單位“1”，再根據問題去求所需的答案。【典型例題】一桶汽油倒出，正好是4.8千克，這桶汽油重多少千克？【對應練習1】張大爺養了200只鵝，鵝的數量是鴨的。張大爺養了多少只鴨？【對應練習2】果園里有龍眼樹360棵，占果樹總數的，果園里有果樹多少棵？【對應練習3】某縣前年綠色蔬菜總產量720萬千克，是去年綠色蔬菜總產量的。去牛全縣綠色疏菜總產量是多少萬千克？【考點二】量率對應問題初步：間接對應型。【方法點撥】1.“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率間接對應類型題，需要分析分量和分率的基礎意義，再根據分析情況去求對應分量或對應分率，相對比較容易理解。【典型例題】一輛汽車從A城去B城，行了總路程的，超過中點82千米，A城到B城有多少千米？【對應練習1】宇航員到了月球以后，體重就只有地球上的。“航天英雄”楊利偉到了月球上，體重減輕了55千克。那么他在地球上的體重是多少千克？【對應練習2】現如今抖音直播帶貨成為促進經濟增長的有效途徑，李大伯將地里的西瓜通過直播的形式銷售，第一周直播銷售了總產量的，第二周直播銷售了剩下的360千克，正好賣完。李大伯家今年西瓜的總產量是多少千克？【對應練習3】小紅正在讀一本故事書，第一周讀了60頁，還剩下這本書的沒有讀，這本故事書一共多少頁？【考點三】量率對應問題：已知分量差與分率差。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知分量差和分率差，直接使用量率對應求出單位“1”。【典型例題】五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？【對應練習1】端午期間，水果店賣出一批水果，賣出的蘋果比梨多，剛好多賣出了12箱，那么梨有多少箱？【對應練習2】今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？【對應練習3】五年級男生比女生人數多，女生比男生少8人，五年級有男生多少人？【考點四】量率對應問題：已知分量和或分率和。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知分量和時，需要求出對應的分率和；已知分率和時，需要求出對應的分量和，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題1】分率和。修路隊修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【典型例題2】分量和。一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【對應練習1】爸爸給明明一些錢，明明買外套花了80元，買褲子花了50元。買這兩樣衣物花的錢是爸爸給明明錢的，爸爸給明明多少錢？【對應練習2】一批書，第一天賣出180本，第二天賣出270本，這時賣出的書是總數的。這批書一共有多少本？【對應練習3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？【考點五】量率對應問題：已知分量差與各自分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于表示出兩個量的分率差，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】新學期開學時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發現買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【對應練習1】李老師打一篇稿件，第一天打了這篇稿件的，第二天打了這篇稿件的，第二天比第一天多打了9頁。這篇稿件一共有多少頁？【對應練習2】小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？【對應練習3】修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天多修200米。這條路長多少米？【考點六】量率對應問題：已知分率差與各自分量。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于表示出兩個量的數量差，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】曙光小學開辟“農耕園”，六年級學生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級學生種植了多少棵花菜？【對應練習1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？【對應練習2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？【對應練習3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，第二次運了40千克，第二次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？【考點七】量率對應問題：已知分量差與其中一個分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于求出對應分量的分率差，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【對應練習1】公園里大猴的只數是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？【對應練習2】師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？【對應練習3】小英看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天少13頁，這時還有一半沒有看，這本書有多少頁？【考點八】量率對應問題：已知分量和與分率關系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知兩個量的分量和及兩個量之間的分率關系，關鍵在于通過設單位“1”，表示出兩個量的分率和，再使用量率對應求出單位“1”。【典型例題1】基礎型。小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？【對應練習1】菲菲家的魚缸中有紅、黑兩種顏色的金魚共32條。其中紅金魚的條數是黑金魚的。魚缸中黑金魚有多少條？【對應練習2】學校開展“5＋2”課后服務，參加藝術和體育兩類社團的人數共540人，其中參加藝術社團的人數是體育社團的。參加這兩類社團的人數各多少人？（溫馨提示：先畫線段圖分析，再列式解答）【對應練習3】某校在今年的紅十字捐款活動中，師生共捐款48000元，教師的捐款是學生捐款的，教師和學生各捐款多少元？【典型例題2】拓展型。今年植樹節六年級共植樹280棵，男生植樹棵數比女生的多10棵，六年級女生共植樹多少棵？【對應練習1】班級圖書角有科技書和故事書共110本，已知科技書比故事書的多5本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【對應練習2】實驗小學今年春季共種楊樹、柳樹240棵，其中楊樹的棵數比柳樹棵數的少20棵，柳樹種了多少棵？【對應練習3】為打造“書香班級”，六（1）班圖書角購進歷史類和文學類新書共360本，其中歷史類的圖書比文學類的多15本，兩類圖書各多少本？（用兩種方法解答）【考點九】量率對應問題：已知分量差與分率關系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知兩個量的分量差及兩個量之間的分率關系，關鍵在于通過設單位“1”，表示出兩個量的分率差，再使用量率對應求出單位“1”。【典型例題】鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【對應練習1】倉庫里籃球的個數是足球的，足球比籃球多12個，足球和籃球各有多少個？【對應練習2】某小學女教師人數比男教師多14人，男教師人數是女教師的，這所小學男、女教師各有多少人？（先畫線段圖，然后寫出等量關系，再列方程解答。）線段圖：等量關系：【對應練習3】學校購置體育器材，買進的籃球比足球多8個，已知買來的足球個數是籃球的，學校買來籃球和足球各多少個？【考點十】量率對應問題：已知分量和與分率差。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題關鍵在于通過設單位“1”表示出另一個分率，再求出分率和，最后根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】國慶期間，我校共有660名學生觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直播的男生人數比女生人數多，觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？【對應練習1】在新型冠狀病毒防控期間，李叔叔和王叔叔都主動參與到抗擊疫情的捐款活動當中。兩人共捐款540元，已知李叔叔捐的錢比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？【對應練習2】實驗小學六年級有學生450人，女生人數比男生人數多。實驗小學六年級有男生、女生各有多少人？（列方程解）【對應練習3】某工程隊用兩天時間修筑一條公路，兩天一共修了210千米。第一天比第二天少修。第二天修了多少米？【考點十一】量率對應問題：已知剩余分量或分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于求出剩余分率，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題1】工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？【典型例題2】修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？【對應練習1】媽媽買回一袋面粉，做面包用去，做面條用去，還剩下5千克。媽媽一共買回多少面粉？【對應練習2】一袋面粉，第一次用去，第二次用去，這時還有面粉7千克，這袋面粉原來有多少千克？【對應練習3】修一段公路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第三天修的是前兩天的和，還剩100米，這段公路全長多少米？【對應練習4】讀一本書，第一天讀了這本書的還多1頁，第二天讀了這本書的還少2頁，最后還剩283頁沒有讀，這本書共有多少頁？篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？在結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2024年4月17日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第五單元分數除法·應用提高篇【十一大考點】（解析版）專題解讀本專題是第五單元分數除法·應用提高篇。本部分內容以量率對應問題為主，該部分內容在解法上多采用算術方法，考點和題型以應用為主，部分考點難度較大，建議講解時根據學生情況再選擇使用算術法或方程法，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】量率對應問題初步：直接對應型 3【考點二】量率對應問題初步：間接對應型 4【考點三】量率對應問題：已知分量差與分率差 7【考點四】量率對應問題：已知分量和或分率和 8【考點五】量率對應問題：已知分量差與各自分率 10【考點六】量率對應問題：已知分率差與各自分量 12【考點七】量率對應問題：已知分量差與其中一個分率 13【考點八】量率對應問題：已知分量和與分率關系 15【考點九】量率對應問題：已知分量差與分率關系 21【考點十】量率對應問題：已知分量和與分率差 24【考點十一】量率對應問題：已知剩余分量或分率 26典型例題【考點一】量率對應問題初步：直接對應型。【方法點撥】1.“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率直接對應是比較常見量率對應問題，非常容易理解，解決該類型題時，直接使用對應分量÷對應分率=單位“1”，再根據問題去求所需的答案。【典型例題】一桶汽油倒出，正好是4.8千克，這桶汽油重多少千克？【答案】12.8千克【分析】把這桶汽油的總質量看作單位“1”，倒出了4.8千克剛好占這桶汽油的，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出這桶汽油的總質量，據此解答。【詳解】4.8÷＝4.8×＝12.8（千克）答：這桶汽油重12.8千克。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。【對應練習1】張大爺養了200只鵝，鵝的數量是鴨的。張大爺養了多少只鴨？【答案】500只【分析】將鴨的只數看作單位“1”，鵝的只數÷對應分率＝鴨的只數，據此列式解答。【詳解】200÷＝200×＝500（只）答：張大爺養了500只鴨。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法的意義。【對應練習2】果園里有龍眼樹360棵，占果樹總數的，果園里有果樹多少棵？【答案】630棵【分析】根據題意可知，果樹總數的正好是360棵，再根據分數除法的意義解答即可。【詳解】360÷＝630（棵）答：果園里有果樹630棵。【點睛】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。【對應練習3】某縣前年綠色蔬菜總產量720萬千克，是去年綠色蔬菜總產量的。去牛全縣綠色疏菜總產量是多少萬千克？【答案】800萬千克【分析】將去年綠色蔬菜總產量看作單位“1”，前年綠色蔬菜總產量÷對應分率＝去年綠色蔬菜總產量，據此列式解答。【詳解】720÷＝720×＝800（萬千克）答：去牛全縣綠色疏菜總產量是800萬千克。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法的意義。【考點二】量率對應問題初步：間接對應型。【方法點撥】1.“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，關鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應。2.量率間接對應類型題，需要分析分量和分率的基礎意義，再根據分析情況去求對應分量或對應分率，相對比較容易理解。【典型例題】一輛汽車從A城去B城，行了總路程的，超過中點82千米，A城到B城有多少千米？【答案】656千米【分析】將總路程看作單位“1”，行了總路程的，超過中點（－），超過中點的距離÷對應分率＝總路程，據此列式解答。【詳解】82÷（－）＝82÷＝82×8＝656（千米）答：A城到B城有656千米。【點睛】關鍵是確定單位“1”，確定已知距離的對應分率。【對應練習1】宇航員到了月球以后，體重就只有地球上的。“航天英雄”楊利偉到了月球上，體重減輕了55千克。那么他在地球上的體重是多少千克？【答案】66千克【分析】把“航天英雄”楊利偉在地球上的體重看作單位“1”，月球上的體重占地球上體重的，月球上的體重比地球上的體重少（1－），體重減輕了55千克，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出他在地球上的體重，據此解答。【詳解】55÷（1－）＝55÷＝55×＝66（千克）答：他在地球上的體重是66千克。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，明確題目中的單位“1”并找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。【對應練習2】現如今抖音直播帶貨成為促進經濟增長的有效途徑，李大伯將地里的西瓜通過直播的形式銷售，第一周直播銷售了總產量的，第二周直播銷售了剩下的360千克，正好賣完。李大伯家今年西瓜的總產量是多少千克？【答案】600千克【分析】把今年西瓜的總產量看作單位“1”，銷售兩周剛好賣完，第一周直播銷售了總產量的，則第二周直播銷售了總產量的（1－），第二周直播銷售了360千克，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出今年西瓜的總產量，據此解答。【詳解】360÷（1－）＝360÷＝360×＝600（千克）答：李大伯家今年西瓜的總產量是600千克。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。【對應練習3】小紅正在讀一本故事書，第一周讀了60頁，還剩下這本書的沒有讀，這本故事書一共多少頁？【答案】150頁【分析】將總頁數看作單位“1”，還剩下這本書的沒有讀，已經讀了這本書的（1－），已讀頁數÷對應分率＝總頁數，據此列式解答。【詳解】60÷（1－）＝60÷＝60×＝150（頁）答：這本故事書一共150頁。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法的意義。【考點三】量率對應問題：已知分量差與分率差。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知分量差和分率差，直接使用量率對應求出單位“1”。【典型例題】五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：這雙運動鞋原價679元。【對應練習1】端午期間，水果店賣出一批水果，賣出的蘋果比梨多，剛好多賣出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱。【對應練習2】今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？解析：大海：2÷=12（歲）小明：12+2=14（歲）答：略。【對應練習3】五年級男生比女生人數多，女生比男生少8人，五年級有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考點四】量率對應問題：已知分量和或分率和。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知分量和時，需要求出對應的分率和；已知分率和時，需要求出對應的分量和，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題1】分率和。修路隊修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【答案】280米【分析】把這段公路的全長看作單位“1”，已知兩天一共修了（50＋70）米，正好修了全長的，單位“1”未知，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用兩天一共修的長度除以，即可求出這段公路的全長。【詳解】（50＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：這段路共280米。【點睛】本題考查分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答。【典型例題2】分量和。一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假設甲乙兩地相距x千米，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，所以用x×和x×分別表示出第1小時和第2小時行駛的路程，把這2小時行駛的路程加起來等于140千米，據此列出方程，解方程即可得解。【詳解】解：設甲乙兩地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙兩地相距240千米。【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。【對應練習1】爸爸給明明一些錢，明明買外套花了80元，買褲子花了50元。買這兩樣衣物花的錢是爸爸給明明錢的，爸爸給明明多少錢？解析：＝＝195（元）答：爸爸給了明明195元。【對應練習2】一批書，第一天賣出180本，第二天賣出270本，這時賣出的書是總數的。這批書一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：這批書共有1350本。【對應練習3】工程隊修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條公路一共長多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略。【考點五】量率對應問題：已知分量差與各自分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于表示出兩個量的分率差，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】新學期開學時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發現買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【答案】400元【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數比買文具用的錢數多占積蓄的（－），且買課外讀物比買文具多花20元，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出小明的積蓄，據此解答。【詳解】20÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有積蓄400元。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。【對應練習1】李老師打一篇稿件，第一天打了這篇稿件的，第二天打了這篇稿件的，第二天比第一天多打了9頁。這篇稿件一共有多少頁？【答案】60頁【分析】將這篇稿件總頁數看作單位“1”，第二天比第一天多打了這篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9頁，第二天比第一天多打的頁數÷對應分率＝總頁數，據此列式解答。【詳解】9÷（－）＝9÷＝60（頁）答：這篇稿件一共有60頁。【點睛】關鍵是確定單位“1”，部分數量÷對應分率＝整體數量。【對應練習2】小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？【答案】68頁【分析】把這本故事書的總頁數看作單位“1”，第二天比第一天多讀17頁占總頁數的（－），單位“1”未知，用第二天比第一天多讀的頁數除以（－），即可求出這本故事書的總頁數。【詳解】17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁。【點睛】找準單位“1”，單位“1”未知，用具體的量除以它對應的分率，求出單位“1”的量。【對應練習3】修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天多修200米。這條路長多少米？【答案】2400米【分析】把路的長度看作單位“1”，先求出第一天比第二天多修路長度占總長度的分率，也就是200米占總長度的分率，依據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，以此解答。【詳解】200÷（－）＝200÷＝2400（米）答：這條路長2400米。【點睛】此題主要考查了分數除法的實際應用，其中需要掌握已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。【考點六】量率對應問題：已知分率差與各自分量。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于表示出兩個量的數量差，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】曙光小學開辟“農耕園”，六年級學生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級學生種植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多種了，則把花菜的棵數看作單位“1”，青菜的棵數是花菜的（1＋），又已知種植了120棵青菜，根據分數除法的意義，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵數。【詳解】120÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年級學生種植了96棵花菜。【點睛】本題主要考查了分數除法的應用，明確已知比一個數多幾分之幾的數是多少，求這個數用除法計算。【對應練習1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？解析：（85-45）÷=200（頁）答：略。【對應練習2】有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略。【對應練習3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，第二次運了40千克，第二次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考點七】量率對應問題：已知分量差與其中一個分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，解決該類型題的關鍵在于求出對應分量的分率差，再根據量率對應求出單位“1”。【典型例題】一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【答案】450千克【分析】把這批水果的總數看作單位“1”，賣出這批水果的，剩下這批水果的（1），由此可以150千克相當于這批水果的（1），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出這批水果的總數，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克。【詳解】150÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：這批水果還剩450千克。【點睛】此題屬于基本的分數乘除法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題。【對應練習1】公園里大猴的只數是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只。【對應練習2】師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？解析：徒弟做了，則師傅做了1-=，徒弟比師傅少-=師傅：21÷=49（個）徒弟：49-21=28（個）一共：49+28=77（個）答：略。【對應練習3】小英看一本書，第一天看了全書的，第二天比第一天少13頁，這時還有一半沒有看，這本書有多少頁？解析：第二天：-=第二天比第一天少：-=第一天：13÷=78（頁）第二天：78-13=65（頁）一共：（78+65）×2=286（頁）答：略。【考點八】量率對應問題：已知分量和與分率關系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知兩個量的分量和及兩個量之間的分率關系，關鍵在于通過設單位“1”，表示出兩個量的分率和，再使用量率對應求出單位“1”。【典型例題1】基礎型。小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】將鋼筆的價格看成單位“1”，筆記本的價格正好是鋼筆價格的，則24元對應鋼筆價格的（1＋）＝，根據分數除法的意義，用24÷即可求出一支鋼筆的價格；繼而求出一個筆記本的價格；據此解答。【詳解】24÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一個筆記本的價格是9元，一支鋼筆的價格是15元。【點睛】此題考查了分數除法的應用，找出與已知量對應的分率是解答此類問題的關鍵。【對應練習1】菲菲家的魚缸中有紅、黑兩種顏色的金魚共32條。其中紅金魚的條數是黑金魚的。魚缸中黑金魚有多少條？【答案】20條【分析】將黑金魚的條數看成“單位1”，紅金魚的條數是黑金魚的，那么紅金魚和黑金魚的和就是黑金魚的1＋，已知一個數的幾分之幾是多少求這個數是多少用除法計算。【詳解】32÷（1＋）＝32÷＝32×＝20（條）答：魚缸中黑金魚有20條。【點睛】明確總條數是黑金魚的幾分之幾是解題的關鍵。【對應練習2】學校開展“5＋2”課后服務，參加藝術和體育兩類社團的人數共540人，其中參加藝術社團的人數是體育社團的。參加這兩類社團的人數各多少人？（溫馨提示：先畫線段圖分析，再列式解答）【答案】參加體育社團的是300人，藝術社團的是240人【分析】把體育社團的人數看作單位“1”，則藝術社團的人數是，體育社團和藝術社團的總人數是，根據分數除法的意義，用體育社團和藝術社團的總人數除以，就是體育社團的人數；再根據分數乘法的意義，用體育社團的人數乘（或用體育社團和藝術社團的總人數減體育社團的人數），就是藝術社團的人數。據此解答。【詳解】如圖：

體育社團的人數：＝＝＝（人）藝術社團的人數：（人）答：參加體育社團的是300人，藝術社團的是240人。【點睛】本題考查分數乘、除法的意義及應用，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率；求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。【對應練習3】某校在今年的紅十字捐款活動中，師生共捐款48000元，教師的捐款是學生捐款的，教師和學生各捐款多少元？【答案】老師：18000元；學生：30000元【分析】設學生捐款x元，老師的捐款是學生捐款的，則老師捐款是x元，師生共捐款48000元，即學生捐款＋老師捐款＝師生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。【詳解】解：設學生捐款x元，則老師捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老師捐款：30000×＝18000（元）答：教師捐款18000元，學生捐款30000元。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用老師捐款和學生捐款之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。【典型例題2】拓展型。今年植樹節六年級共植樹280棵，男生植樹棵數比女生的多10棵，六年級女生共植樹多少棵？【答案】150棵【分析】根據“男生植樹棵數比女生的多10棵”，設六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵；根據“六年級共植樹280棵”可得出等量關系：六年級女生植樹的棵數＋六年級男生植樹的棵數＝六年級植樹的總棵數，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年級女生共植樹150棵。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。【對應練習1】班級圖書角有科技書和故事書共110本，已知科技書比故事書的多5本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【答案】科技書有47本；故事書有63本。【分析】設故事書有x本，則科技書有（x＋5）本，然后根據科技書和故事書共110本，列出方程求解即可。【詳解】解：設故事書有x本，則科技書有（x＋5）本，xx＋5＝110xx＋5－5＝110－5xx＝105x＝105x＝105x÷＝105÷x＝105×x＝63110－63＝47（本）答：科技書有47本，故事書有63本。【點睛】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。【對應練習2】實驗小學今年春季共種楊樹、柳樹240棵，其中楊樹的棵數比柳樹棵數的少20棵，柳樹種了多少棵？【答案】160棵【分析】把種植柳樹的棵數設為未知數，楊樹的棵數＝柳樹的棵數×－20棵，等量關系式：楊樹的棵數＋柳樹的棵數＝兩種樹的總棵數，據此解答。【詳解】解：設柳樹種了x棵，則楊樹種了（x－20）棵。x－20＋x＝240x＋x－20＝240x－20＝240x＝240＋20x＝260x＝260÷x＝160答：柳樹種了160棵。【點睛】準確設出未知數并找出等量關系式是解答題目的關鍵。【對應練習3】為打造“書香班級”，六（1）班圖書角購進歷史類和文學類新書共360本，其中歷史類的圖書比文學類的多15本，兩類圖書各多少本？（用兩種方法解答）【答案】文學類圖書195本；歷史類圖書165本【分析】方法1：把文學類的圖書本數設為未知數，歷史類的圖書本數＝文學類的圖書本數×＋15本，等量關系式：歷史類的圖書本數＋文學類的圖書本數＝360本；方法2：把文學類圖書的本數看作單位“1”，歷史類圖書剛好占文學類圖書的時，兩種圖書的總本數是（360－15）本，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出文學類圖書的本數，歷史類圖書的本數＝兩種書的總本數－文學類圖書的本數，據此解答。【詳解】方法1：解：設文學類圖書有x本，則歷史類圖書有（x＋15）本。x＋x＋15＝360x＋15＝360x＝360－15x＝345x＝345÷x＝345×x＝195×195＋15＝150＋15＝165（本）答：文學類圖書有195本，歷史類圖書有165本。方法2：（360－15）÷（1＋）＝345÷＝345×＝195（本）360－195＝165（本）答：文學類圖書有195本，歷史類圖書有165本。【點睛】用方程解答時，準確設出未知數并找出等量關系式；用算術法解答時，確定題目中的單位“1”并找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。【考點九】量率對應問題：已知分量差與分率關系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應類型題的一種，已知兩個量的分量差及兩個量之間的分率關系，關鍵在于通過設單位“1”，表示出兩個量的分率差，再使用量率對應求出單位“1”。【典型例題】鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子樹的棵數看作單位“1”，橘子樹棵數的（1）是120棵，根據分數除法的意義，用120棵除以（1），就是橘子樹的棵數；再根據分數乘法的意義，用橘子樹的棵數乘，就是枇杷樹的棵數。【詳解】120÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵。【點睛】此題是考查分數乘、除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率；求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。【對應練習1】倉庫里籃球的個數是足球的，足球比籃球多12個，足球和籃球各有多少個？【答案】足球：30個；籃球：18個【分析】將足球的個數看成單位“1”，籃球的個數是足球的，則12個對應足球個數的（1－）＝，根據分數除法的意義，用12÷即可求出足球的個數，繼而求出籃球的個數；據此解答。【詳解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝30（個）30－12＝18（個）答：足球有30個，籃球有18個。【點睛】此題考查了分數除法的應用，找出與已知量對應的分率是解答此類問題的關鍵。【對應練習2】某小學女教師人數比男教師多14人，男教師人數是女教師的，這所小學男、女教師各有多少人？（先畫線段圖，然后寫出等量關系，再列方程解答。）線段圖：等量關系：【答案】作圖見詳解；女教師人數－男教師人數＝14人男教師有21人，女教師35有人【分析】將女教師人數看作單位“1”，畫一條線段平均分成5份，表示女教師人數，男教師有這樣的3份，多出的2份，即女教師的（1－）是14人，據此作圖；設女教師有x人，則男教師有x人，根據女教師人數－男教師人數＝14人，列出方程求出x的值是女教師人數，女教師人數－14人＝男教師人數，據此列出方程解答即可。【詳解】女教師人數－男教師人數＝14人解：設女教師有x人。x－x＝14x＝14x×＝14×x＝3535－14＝21（人）答：男教師有21人，女教師35有人【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。【對應練習3】學校購置體育器材，買進的籃球比足球多8個，已知買來的足球個數是籃球的，學校買來籃球和足球各多少個？【答案】籃球20個；足球12個【分析】已知買來的足球個數是籃球的，把籃球的數量看作單位“1”，設買來籃球x個，則足球有x個，根據買進的籃球比足球多8個，列方程求解即可。【詳解】解：