2025年高考數學模擬檢測卷：三角函數與平面向量綜合知識點梳理試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的值域為（）A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[-√2,√2]2.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則向量AB的坐標表示為（）A.(-3,1)B.(3,-1)C.(1,-2)D.(-1,2)3.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則向量a與向量b的數量積為（）A.5B.-5C.7D.-74.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為（）A.1/5B.-1/5C.2/5D.-2/55.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，則f(x)的周期為（）A.2πB.πC.4πD.8π6.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則向量AB的模長為（）A.√5B.√10C.√15D.√207.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則向量a與向量b的夾角θ的正弦值為（）A.1/5B.-1/5C.2/5D.-2/58.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，則向量a與向量b的夾角θ的正切值為（）A.1/2B.2/1C.-1/2D.-2/19.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，則f(x)的最大值為（）A.√5B.2√2C.3√2D.4√210.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則向量AB的單位向量為（）A.(-2/√5,3/√5)B.(2/√5,-3/√5)C.(-3/√5,2/√5)D.(3/√5,-2/√5)二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的導數為__________。12.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則向量AB的坐標表示為__________。13.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則向量a與向量b的數量積為__________。14.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為__________。15.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，則f(x)的周期為__________。16.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則向量AB的模長為__________。17.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則向量a與向量b的夾角θ的正弦值為__________。18.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，則向量a與向量b的夾角θ的正切值為__________。19.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，則f(x)的最大值為__________。20.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則向量AB的單位向量為__________。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知函數f(x)=sin(x+π/4)，求f(x)的值域。22.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,4)，求向量AB的坐標表示。23.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a與向量b的數量積。24.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，求向量a與向量b的夾角θ的正弦值。25.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)的周期。26.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，求向量AB的模長。27.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a與向量b的夾角θ的正切值。28.若向量a=(3,4)，向量b=(-2,3)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。29.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)的最大值。30.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，求向量AB的單位向量。五、應用題要求：解答下列各題。31.某城市的一條街道從東向西延伸，從南向北延伸。在街道的東北角有一個公園，公園的坐標為(5,4)。小明從公園出發，向東走了3個單位長度，然后向北走了2個單位長度，到達一個廣場。求小明從公園到廣場所走的路徑的長度。32.某班級的學生進行體育活動，他們站成一排，從左到右的順序為A、B、C、D、E。已知A、C、E三人站在同一水平線上，B、D兩人站在同一水平線上，且B、D之間的距離為2個單位長度。若A、B之間的距離為3個單位長度，求A、C、E三人之間的距離。六、綜合題要求：解答下列各題。33.已知函數f(x)=2sin(x)-cos(x)，求f(x)在區間[0,2π]上的最大值和最小值。34.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，點C(a,b)。若向量AB與向量AC垂直，求a和b的值。35.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a與向量b的夾角θ的正切值，并判斷這兩個向量的夾角是銳角、直角還是鈍角。36.某班級的學生進行體育活動，他們站成一個矩形陣列，從左到右的順序為A、B、C、D、E、F、G。已知A、C、E、G四人站在同一水平線上，B、D、F三人站在同一水平線上，且B、D之間的距離為4個單位長度。若A、B之間的距離為3個單位長度，求整個陣列的周長。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。函數f(x)=sin(x)+cos(x)可以表示為√2sin(x+π/4)，其值域為[-√2,√2]。2.A。向量AB的坐標表示為終點坐標減去起點坐標，即(-2-1,3-2)=(-3,1)。3.B。向量a與向量b的數量積為a·b=2*(-1)+3*4=-2+12=10。4.B。向量a與向量b的夾角θ的余弦值為a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。5.A。函數f(x)=2sin(x)-cos(x)的周期為sin(x)和cos(x)的周期，即2π。6.A。向量AB的模長為|AB|=√((-2-1)^2+(3-2)^2)=√5。7.B。向量a與向量b的夾角θ的正弦值為a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。8.C。向量a與向量b的夾角θ的正切值為sinθ/cosθ=|a·b|/(|a||b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=2/5。9.A。函數f(x)=2sin(x)-cos(x)的最大值為√(2^2+(-1)^2)=√5。10.A。向量AB的單位向量為AB/|AB|=(-2/√5,3/√5)。二、填空題11.f'(x)=cos(x)-sin(x)。12.向量AB的坐標表示為(-3,1)。13.向量a與向量b的數量積為10。14.向量a與向量b的夾角θ的正弦值為-1/5。15.函數f(x)的周期為2π。16.向量AB的模長為√5。17.向量a與向量b的夾角θ的正弦值為-1/5。18.向量a與向量b的夾角θ的正切值為2/5。19.函數f(x)的最大值為√5。20.向量AB的單位向量為(-2/√5,3/√5)。三、解答題21.解析：函數f(x)=sin(x+π/4)的值域為[-1,1]，因此f(x)的值域為[-√2,√2]。22.解析：向量AB的坐標表示為終點坐標減去起點坐標，即(-2-1,3-2)=(-3,1)。23.解析：向量a與向量b的數量積為a·b=2*(-1)+3*4=-2+12=10。24.解析：向量a與向量b的夾角θ的正弦值為a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。25.解析：函數f(x)=2sin(x)-cos(x)的周期為sin(x)和cos(x)的周期，即2π。26.解析：向量AB的模長為|AB|=√((-2-1)^2+(3-2)^2)=√5。27.解析：向量a與向量b的夾角θ的正切值為sinθ/cosθ=|a·b|/(|a||b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=2/5。28.解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為a·b/(|a|*|b|)=10/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+4^2))=-1/5。29.解析：函數f(x)=2sin(x)-cos(x)的最大值為√(2^2+(-1)^2)=√5。30.解析：向量AB的單位向量為AB/|AB|=(-2/√5,3/√5)。四、應用題31.解析：小明從公園到廣場所走的路徑的長度為√(3^2+2^2)=√13。32.解析：A、C、E三人站在同一水平線上，B、D兩人站在同一水平線上，且B、D之間的距離為2個單位長度，A、B之間的距離為3個單位長度，因此A、C、E三人之間的距離為2個單位長度。五、綜合題33.解析：函數f(x)=2sin(x)-cos(x)的最大值為√(2^2+(-1)^2)