王梓瑾

初中數學公式大全

時間：2008-12-719:27:49

1過兩點有且只有一條直

線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直

線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線

段最短

7平行公理經過直線外一

點，有且只有一條直線與這

條直線平行

8如果兩條直線都和第三

條直線平行,這兩條直線也

互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平

行

11同旁內角互補，兩直線

平行

12兩直線平行，同位角相

等

13兩直線平行，內錯角相

等

14兩直線平行，同旁內角

互補

15定理三角形兩邊的和

大于第三邊

16推論三角形兩邊的差

小于第三邊

17三角形內角和定理三

角形三個內角的和等于

180°

18推論1直角三角形的

兩個銳角互余

19推論2三角形的一個

外角等于和它不相鄰的兩

個內角的和

20推論3三角形的一個

外角大于任何一個和它不

相鄰的內角

常見的初中數學公式

1過兩點有且只有一條直

線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直

線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線

段最短

7平行公理經過直線外一

點，有且只有一條直線與這

條直線平行

8如果兩條直線都和第三

條直線平行,這兩條直線也

互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平

行

11同旁內角互補，兩直線

平行

12兩直線平行，同位角相

等

13兩直線平行，內錯角相

等

14兩直線平行，同旁內角

互補

15定理三角形兩邊的和

大于第三邊

16推論三角形兩邊的差

小于第三邊

17三角形內角和定理三

角形三個內角的和等于

180°

18推論1直角三角形的

兩個銳角互余

19推論2三角形的一個

外角等于和它不相鄰的兩

個內角的和

20推論3三角形的一個

外角大于任何一個和它不

相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、

對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩

邊和它們的夾角對應相等

的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩

角和它們的夾邊對應相等

的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其

中一角的對邊對應相等的

兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三

邊對應相等的兩個三角形

全等

26斜邊、直角邊公理(HL)

有斜邊和一條直角邊對應

相等的兩個直角三角形全

等

27定理1在角的平分線

上的點到這個角的兩邊的

距離相等

28定理2到一個角的兩

邊的距離相同的點，在這個

角的平分線上

29角的平分線是到角的兩

邊距離相等的所有點的集

合

30等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相

等（即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂

角的平分線平分底邊并且

垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分

線、底邊上的中線和底邊上

的高互相重合

33推論3等邊三角形的

各角都相等,并且每一個角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角

相等，那么這兩個角所對的

邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等

的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊

三角形

37在直角三角形中，如果

一個銳角等于30°那么它

所對的直角邊等于斜邊的

一半

38直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線

上的點和這條線段兩個端

點的距離相等

40逆定理和一條線段兩

個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看

作和線段兩端點距離相等

的所有點的集合

42定理1關于某條直線

對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形

關于某直線對稱，那么對稱

軸是對應點連線的垂直平

分線

44定理3兩個圖形關于某

直線對稱，如果它們的對應

線段或延長線相交，那么交

點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形

的對應點連線被同一條直

線垂直平分，那么這兩個圖

形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形

兩直角邊a、b的平方和、

等于斜邊c的平方，即

a”+b”二/2

47勾股定理的逆定理如

果三角形的三邊長a、b、（

有關系a”+「2=c”，那

么這個三角形是直角三角

形

48定理四邊形的內角和

等于360°

49四邊形的外角和等于

360°

50多邊形內角和定理n邊

形的內角的和等于(n-2)

X180°

51推論任意多邊的外角

和等于360°

52平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線

間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相

平分

56平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊

形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的

四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的

對角線相等

62矩形判定定理1有三個

角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線

相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的

四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的

對角線互相垂直，并且每一

條對角線平分一組對角

66菱形面積二對角線乘積

的一半，即的(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都

相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線

互相垂直的平行四邊形是

菱形

69正方形性質定理1正方

形的四個角都是直角，四條

邊都相等

70正方形性質定理2正方

形的兩條對角線相等，并且

互相垂直平分，每條對角線

平分一組對角

71定理1關于中心對稱的

兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的

兩個圖形，對稱點連線都經

過對稱中心，并且被對稱中

心平分

73逆定理如果兩個圖形

的對應點連線都經過某一

點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關

于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等

腰梯形在同一底上的兩個

角相等

75等腰梯形的兩條對角線

相等

76等腰梯形判定定理在

同一底上的兩個角相等的

梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等

腰梯形

78平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直

線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截

得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰

的中點與底平行的直線，必

平分另一腰

80推論2經過三角形一

邊的中點與另一邊平行的

直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三

角形的中位線平行于第三

邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形

的中位線平行于兩底，并且

等于兩底和的

一半L二(alb)+2S=LXh

83(1)比例的基本，性質如

果aIb=cod,那么ad=be

如果ad=be,那么aIb=cod

84(2)合比性質如果a/

b=c/d,那么(a±b)/b=(c

+d)/d

85(3)等比性質如果a/

b=c/d=…二m/n(bad+…+n

WO),那么

(arc+…+m)/(bad+…

+n)=a/b

86平行線分線段成比例定

理三條平行線截兩條直

線，所得的對應

線段成比例

87推論平行于三角形一

邊的直線截其他兩邊（或兩

邊的延長線），所得的對應

線段成比例

88定理如果一條直線截

三角形的兩邊（或兩邊的延

長線）所得的對應線段成比

例，那么這條直線平行于三

角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，

并且和其他兩邊相交的直

線，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對應成比

例

90定理平行于三角形一

邊的直線和其他兩邊(或兩

邊的延長線)相交，所構成

的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相

似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的

高分成的兩個直角三角形

和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應

成比例且夾角相等，兩三角

形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應

成比例，兩三角形相似

(SSS)

95定理如果一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊

與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊

對應成比例，那么這兩個直

角三角形相似

96性質定理1相似三角

形對應高的比，對應中線的

比與對應角平

分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角

形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角

形面積的比等于相似比的

平方

99任意銳角的正弦值等于

它的余角的余弦值,任意銳

角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等

于它的余角的余切值，任意

銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于

定長的點的集合

102圓的內部可以看作是

圓心的距離小于半徑的點

的集合

103圓的外部可以看作是

圓心的距離大于半徑的點

的集合

104同或等圓的半徑相

等

105到定點的距離等于定

長的點的軌跡，是以定點為

圓心，定長為半

徑的

106和已知線段兩個端點

的距離相等的點的軌跡，是

著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離

相等的點的軌跡，是這個角

的平分線

108到兩條平行線距離相

等的點的軌跡，是和這兩條

平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上

的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的

直徑平分這條弦并且平分

弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是

直徑）的直徑垂直于弦，并

且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓

心，并且平分弦所對的兩條

弧

③平分弦所對的一條弧的

直徑，垂直平分弦，并且平

分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行

弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中

心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓

中，相等的圓心角所對的弧

相等，所對的弦

相等,所對的弦的弦心距相

等

115推論在同圓或等圓

中，如果兩個圓心角、兩條

弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相

等那么它們所對應的其余

各組量都相等

116定理一條弧所對的圓

周角等于它所對的圓心角

的一半

"7推論1同弧或等弧所

對的圓周角相等；同圓或等

圓中，相等的圓周角所對的

弧也相等

"8推論2半圓（或直徑）

所對的圓周角是直角;90°

的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一

邊上的中線等于這邊的一

半，那么這個三角形是直角

三角形

120定理圓的內接四邊形

的對角互補，并且任何一個

外角都等于它

的內對角

121①直線L和。0相交d

<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經過

半徑的外端并且垂直于這

條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理圓的

切線垂直于經過切點的半

徑

124推論1經過圓心且垂

直于切線的直線必經過切

點

125推論2經過切點且垂

直于切線的直線必經過圓

心

126切線長定理從外一

點引圓的兩條切線，它們的

切線長相等，

圓心和這一點的連線平分

兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩

組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等

于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角

所夾的弧相等，那么這兩個

弦切角也相等

130相交弦定理圓內的兩

條相交弦，被交點分成的兩

條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂

直相交，那么弦的一半是它

分直徑所成的

兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一

點引圓的切線和割線，切線

長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長

的比例中項

133推論從圓外一點引圓

的兩條割線,這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線

段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么

切點一定在連心線上

135①兩圓外禺d>Rare

②兩圓外切d=Rare

③兩圓相交R-r<d<

Rare(R>r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含dVR-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心

線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(nN

3):

⑴依次連結各分點所得的

多邊形是這個圓的內接正

n邊形

⑵經過各分點作圓的切線,

以相鄰切線的交點為頂點

的多邊形是這個圓的外切

正n邊形

138定理任何正多邊形都

有一個外接圓和一個內切

圓，這兩個圓是同心

139正n邊形的每個內角都

等于（n-2）X180°/n

140定理正n邊形的半徑

和邊心距把正n邊形分成

2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積

Son=porn/2p表示正n邊

形的周長

142正三角形面積J3a/4

a表示邊長

143如果在一個頂點周圍

有k個正n邊形的角，由于

這些角的和應為

360°,因此kX

(n-2)180°/n=360°化為

(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀

R/180

145扇形面積公式：S扇形

二n兀K2/360=LR/2

146內公切線長二d-(R-r)

外公切線長二d-(Rare)

（還有一些，大家幫補充

吧）

實用工具:常用數學公式

公式分類公式表達式

乘法與因式分

a2-b2-(aIb)(a-b)

a3+b3=(aIb)(a2-ab+b2)

a3-b3-(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式la山

|a|+|b||a-b|<|a|+|b|

|a|

|a-b|三|a|-|b|-|a|Wa

<|a|

—元二次方程的解-b+J

(b2-4ac)/2a-b-V

(b2-4ac)/2a

根與系數的關系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個

相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個

不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實

根，有共聊復數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAs

inB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBc

osA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

inB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAs

inB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1

+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(

ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(

ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

a-1-1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-V

((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)二—V

((1+cosA)/2)

tan(A/2)二V

((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(

A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos

(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)

sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

cosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosA

cosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAs

inB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+--?

+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+—

+(2n-1)-n2

2+4+6+8+10+12+14+---

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82

+***+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+--?

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7

+???

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圓半徑

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角

B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱

柱側面積S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h'

正棱臺側面積

SR/2(c+c')h'

臺側面積

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面積S=4pi*r2

柱側面積S=c*h=2pi*h

錐側面積

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式I=a*ra是圓心

角的弧度數r>0扇形面積

公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H

錐體體積公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S，L注：其

中，S，是直截面面積，L是

側棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱

體V=pi*r2h

58

評論⑸

2012-3-918:46熱心網友

和差問題的公式

（和+差）+2=大數

（和一差）+2=小數

和倍問題

和小（倍數—1）=小數

小數X倍數=大數

（或者和一小數=大數）

差倍問題

差小（倍數一1）=小數

小數X倍數=大數

（或小數十差=大數）

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問

題主要可分為以下三種情

形：

⑴如果在非封閉線路的兩

端都要植樹,那么：

株數=段數+1=全長+株

距一1

全長=株距x（株數一1）

株距=全長十（株數一1）

⑵如果在非封閉線路的一

端要植樹，另一端不要植樹,

那么：

株數=段數=全長十株距

全長=株距X株數

株距=全長十株數

⑶如果在非封閉線路的兩

端都不要植樹,那么：

株數=段數一1=全長小株

距一1

全長=株距x（株數+1）

株距=全長+（株數+1）

2封閉線路上的植樹問題

的數量關系如下

株數=段數=全長?株距

全長=株距X株數

株距=全長十株數

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之

差=參加分配的份數

（大盈一小盈）?兩次分配

量之差=參加分配的份數

（大虧一小虧）+兩次分配

量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇

時間

相遇時間=相遇路程十速

度和

速度和=相遇路程+相遇

時間

追及問題

追及距離=速度差X追及

時間

追及時間=追及距離十速

度差

速度差=追及距離?追及

時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水

流速度

逆流速度=靜水速度一水

流速度

靜水速度=（順流速度+逆

流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆

流速度）+2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量

=溶液的重量

溶質的重量小溶液的重量

義100%=濃度

溶液的重量義濃度=溶質

的重量

溶質的重量+濃度=溶液

的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤+成本X

100%=（售出價+成本一1）

X100%

漲跌金額=本金X漲跌百

分比

折扣=實際售價+原售價

X100%（折扣V1）

利息=本金義利率X時間

稅后利息=本金X利率X

時間X(1-20%)

30

評論⑴

2012-3-1513:10最高處

的眺望I一級

是不是初一到初三的？要

從最基礎的開始么？對了,

你用的是什么版本的教

材？

13

評論⑶

2012-3-1520:42

kuaiIe190一級

正弦定理

a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圓半徑

余弦定理

b2-a2+c2_2accosB注：角

B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱

柱側面積S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h'

正棱臺側面積

S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面積S=4pi*r2

柱側面積S=c*h=2pi*h

圓錐側面積

S=1/2*c*l=pi*r*|

弧長公式I=a*ra是

角的弧度數r>0扇形面積

公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H

錐體體積公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S，L注：其

中，S，是直截面面積，L是

側棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱

體V=pi*r2h

18

評論⑸

2012-3-2622:32熱心網

友

乘法與因式分

a2-b2-(a+b)(a-b)

a3+b3-(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3-(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|W

|a|+|b||a-b|<|a|+|b|

|a|

|a-b|三|a|-|b|-|a|Wa

<|a|

—元二次方程的解-b+J

(b2-4ac)/2a-b-V

(b2-4ac)/2a

根與系數的關系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個

相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個

不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實

根，有共聊復數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAs

inB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBc

osA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

inB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAs

inB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1

+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(

ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(

ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

a-1-1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-V

((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)二—V

((1+cosA)/2)

tan(A/2)二V

((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(

A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos

(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)

sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

cosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosA

cosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAs

inB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+--?

+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+—

+(2n-1)-n2

2+4+6+8+10+12+14+---

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82

+***+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+--?

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7

+???

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圓半徑

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角

B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱

柱側面積S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h'

正棱臺側面積

SR/2(c+c')h'

臺側面積

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面積S=4pi*r2

柱側面積S=c*h=2pi*h

錐側面積

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式I=a*ra是圓心

角的弧度數r>0扇形面積

公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H

錐體體積公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S，L注：其

中，S，是直截面面積，L是

側棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱

體V=pi*r2h贊同

2|評論

2012-2-2418:04地之劍

神I四級

常見的初中數學公式

1過兩點有且只有一條直

線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直

線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線

段最短

7平行公理經過直線外一

點，有且只有一條直線與這

條直線平行

8如果兩條直線都和第三

條直線平行,這兩條直線也

互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平

行

11同旁內角互補，兩直線

平行

12兩直線平行，同位角相

等

13兩直線平行，內錯角相

等

14兩直線平行，同旁內角

互補

15定理三角形兩邊的和

大于第三邊

16推論三角形兩邊的差

小于第三邊

17三角形內角和定理三

角形三個內角的和等于

180°

18推論1直角三角形的

兩個銳角互余

19推論2三角形的一個

外角等于和它不相鄰的兩

個內角的和

20推論3三角形的一個

外角大于任何一個和它不

相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、

對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩

邊和它們的夾角對應相等

的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩

角和它們的夾邊對應相等

的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其

中一角的對邊對應相等的

兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三

邊對應相等的兩個三角形

全等

26斜邊、直角邊公理(HL)

有斜邊和一條直角邊對應

相等的兩個直角三角形全

等

27定理1在角的平分線

上的點到這個角的兩邊的

距離相等

28定理2到一個角的兩

邊的距離相同的點，在這個

角的平分線上

29角的平分線是到角的兩

邊距離相等的所有點的集

合

30等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相

等（即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂

角的平分線平分底邊并且

垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分

線、底邊上的中線和底邊上

的高互相重合

33推論3等邊三角形的

各角都相等,并且每一個角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角

相等，那么這兩個角所對的

邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等

的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊

三角形

37在直角三角形中，如果

一個銳角等于30°那么它

所對的直角邊等于斜邊的

一半

38直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線

上的點和這條線段兩個端

點的距離相等

40逆定理和一條線段兩

個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看

作和線段兩端點距離相等

的所有點的集合

42定理1關于某條直線

對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形

關于某直線對稱，那么對稱

軸是對應點連線的垂直平

分線

44定理3兩個圖形關于某

直線對稱，如果它們的對應

線段或延長線相交，那么交

點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形

的對應點連線被同一條直

線垂直平分，那么這兩個圖

形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形

兩直角邊a、b的平方和、

等于斜邊c的平方，即

a”+b”二/2

47勾股定理的逆定理如

果三角形的三邊長a、b、c

有關系a-2+b-2二/2，那

么這個三角形是直角三角

形

48定理四邊形的內角和

等于360°

49四邊形的外角和等于

360°

50多邊形內角和定理n邊

形的內角的和等于（n-2）

X180°

51推論任意多邊的外角

和等于360°

52平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線

間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相

平分

56平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊

形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的

四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的

對角線相等

62矩形判定定理1有三個

角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線

相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的

四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的

對角線互相垂直，并且每一

條對角線平分一組對角

66菱形面積二對角線乘積

的一半，即的(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都

相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線

互相垂直的平行四邊形是

菱形

69正方形性質定理1正方

形的四個角都是直角，四條

邊都相等

70正方形性質定理2正方

形的兩條對角線相等，并且

互相垂直平分，每條對角線

平分一組對角

71定理1關于中心對稱的

兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的

兩個圖形，對稱點連線都經

過對稱中心,并且被對稱中

心平分

73逆定理如果兩個圖形

的對應點連線都經過某一

點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關

于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等

腰梯形在同一底上的兩個

角相等

75等腰梯形的兩條對角線

相等

76等腰梯形判定定理在

同一底上的兩個角相等的

梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等

腰梯形

78平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直

線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截

得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰

的中點與底平行的直線，必

平分另一腰

80推論2經過三角形一

邊的中點與另一邊平行的

直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三

角形的中位線平行于第三

邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形

的中位線平行于兩底，并且

等于兩底和的

一半二(a+b)+2S=LXh

83(1)比例的基本，性質如

果a:b=c:d,那么ad=be

如果ad=be,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/

b=c/d,那么(a土b)/b=(c

±d)/d

85(3)等比性質如果a/

b二c/d二…二m/n(b+d+…+n

WO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…

+n)=a/b

86平行線分線段成比例定

理三條平行線截兩條直

線，所得的對應

線段成比例

87推論平行于三角形一

邊的直線截其他兩邊(或兩

邊的延長線)，所得的對應

線段成比例

88定理如果一條直線截

三角形的兩邊（或兩邊的延

長線）所得的對應線段成比

例，那么這條直線平行于三

角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，

并且和其他兩邊相交的直

線，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對應成比

例

90定理平行于三角形一

邊的直線和其他兩邊（或兩

邊的延長線）相交，所構成

的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相

似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的

高分成的兩個直角三角形

和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應

成比例且夾角相等，兩三角

形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應

成比例，兩三角形相似

(SSS)

95定理如果一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊

與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊

對應成比例，那么這兩個直

角三角形相似

96性質定理1相似三角

形對應高的比，對應中線的

比與對應角平

分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角

形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角

形面積的比等于相似比的

平方

99任意銳角的正弦值等于

它的余角的余弦值,任意銳

角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等

于它的余角的余切值，任意

銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于

定長的點的集合

102圓的內部可以看作是

圓心的距離小于半徑的點

的集合

103的外部可以看作是

圓心的距離大于半徑的點

的集合

104同圓或等圓的半徑相

等

105到定點的距離等于定

長的點的軌跡，是以定點為

圓心，定長為半

徑的

106和已知線段兩個端點

的距離相等的點的軌跡，是

著條線段的垂直

平分線

107到已知角的兩邊距離

相等的點的軌跡，是這個角

的平分線

108到兩條平行線距離相

等的點的軌跡，是和這兩條

平行線平行且距

離相等的一條直線

109定理不在同一直線上

的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的

直徑平分這條弦并且平分

弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦（不是

直徑）的直徑垂直于弦，并

且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓

心，并且平分弦所對的兩條

弧

③平分弦所對的一條弧的

直徑，垂直平分弦，并且平

分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行

弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中

心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓

中，相等的圓心角所對的弧

相等，所對的弦

相等,所對的弦的弦心距相

等

115推論在同圓或等圓

中，如果兩個圓心角、兩條

弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相

等那么它們所對應的其余

各組量都相等

116定理一條弧所對的圓

周角等于它所對的圓心角

的一半

"7推論1同弧或等弧所

對的圓周角相等；同圓或等

圓中，相等的圓周角所對的

弧也相等

"8推論2半圓（或直徑）

所對的圓周角是直角;90°

的圓周角所

對的弦是直徑

119推論3如果三角形一

邊上的中線等于這邊的一

半，那么這個三角形是直角

三角形

120定理圓的內接四邊形

的對角互補，并且任何一個

外角都等于它

的內對角

121①直線L和。0相交d

<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122切線的判定定理經過

半徑的外端并且垂直于這

條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理圓的

切線垂直于經過切點的半

徑

124推論1經過圓心且垂

直于切線的直線必經過切

點

125推論2經過切點且垂

直于切線的直線必經過圓

心

126切線長定理從外一

點引圓的兩條切線，它們的

切線長相等，

圓心和這一點的連線平分

兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩

組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等

于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角

所夾的弧相等，那么這兩個

弦切角也相等

130相交弦定理圓內的兩

條相交弦，被交點分成的兩

條線段長的積

相等

131推論如果弦與直徑垂

直相交，那么弦的一半是它

分直徑所成的

兩條線段的比例中項

132切割線定理從外一

點引圓的切線和割線，切線

長是這點到割

線與圓交點的兩條線段長

的比例中項

133推論從圓外一點引圓

的兩條割線,這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線

段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么

切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②

兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<

R+r(R>r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含dVR-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心

線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(nN

3):

⑴依次連結各分點所得的

多邊形是這個圓的內接正

n邊形

⑵經過各分點作圓的切線,

以相鄰切線的交點為頂點

的多邊形是這個圓的外切

正n邊形

138定理任何正多邊形都

有一個外接圓和一個內切

圓，這兩個圓是同心

139正n邊形的每個內角都

等于（n-2）X180°/n

140定理正n邊形的半徑

和邊心距把正n邊形分成

2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積

Sn=pnrn/2p表示正n邊

形的周長

142正三角形面積J3a/4

a表示邊長

143如果在一個頂點周圍

有k個正n邊形的角，由于

這些角的和應為

360°,因此kX

(n-2)180°/n=360°化為

(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀

R/180

145扇形面積公式：S扇形

二n兀K2/360=LR/2

146內公切線長二d-(R-r)

外公切線長二d-(R+r)

(還有一些，大家幫補充

吧)

23

評論

2012-4-1218:43

wherezjj123二級

乘法與因式分

a2-b2-(a+b)(a-b)

a3+b3—(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3-(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|W

|a|+|b||a-b|<|a|+|b|

|a|

|a-b|三|a|-|b|-|a|Wa

<|a|

—元二次方程的解-b+J

(b2-4ac)/2a-b-V

(b2-4ac)/2a

根與系數的關系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個

相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個

不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實

根，有共聊復數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAs

inB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBc

osA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

inB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAs

inB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1

+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(

ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(

ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

a-1-1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-V

((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)二—V

((1+cosA)/2)

tan(A/2)二V

((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(

A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos

(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)

sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

cosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosA

cosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAs

inB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+--?

+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+—

+(2n-1)-n2

2+4+6+8+10+12+14+---

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82

+***+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+--?

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7

+???

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圓半徑

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角

B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱

柱側面積S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h'

正棱臺側面積

SR/2(c+c')h'

臺側面積

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面積S=4pi*r2

柱側面積S=c*h=2pi*h

錐側面積

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式I=a*ra是圓心

角的弧度數r>0扇形面積

公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H

錐體體積公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S，L注：其

中，S，是直截面面積，L是

側棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱

體V=pi*r2h

1、每份數X份數=總數

總數+每份數=份數總數

小份數=每份數

2、1倍數X倍數=幾倍數

幾倍數?1倍數=倍數幾

倍數十倍數=1倍數

3、速度X時間=路程路

程+速度=時間路程小時

間=速度

4、單價X數量=總價總

價+單價=數量總價十數

量=單價

5、工作效率X工作時間=

工作總量工作總量+工作

效率=工作時間工作總量

十工作時間=工作效率

6、加數+加數=和和一

一個加數=另一個加數

7、被減數一減數=差被

減數一差=減數差+減數

=被減數

8、因數X因數=積積小

一個因數=另一個因數

9、被除數十除數=商被

除數十商=除數商X除數

=被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形C周長S面積

a邊長周長=邊長X4

C=4a面積二邊長X邊長

S二aX3

2、正方體V:體積a:棱長

表面積二棱長X棱長X6S

表二aXaX6體積二棱長X

棱長X棱長V=aXaXa

3、長方形

C周長S面積a邊長

周長二(長+寬)X2

0=2(a+b)

面積二長X寬

S=ab

4、長方體

V:體積s:面積a:長b:

寬h:高

(1)表面積(長X寬+長X高

+寬X導))X2

S=2(ab+ah+bh)

⑵體積二長X寬X高

V=abh

5三角形-

s面積a底h高

面積二底X高+2

s=ah4-2

三角形高二面積X2?底

三角形底二面積X2十高

6平行四邊形一

s面積a底h高

面積二底X高

s=ah

7梯形-

s面積a上底b下底h高

面積二(上底+下底)X高+2

s=(a+b)Xh+2

8圓形

s面積c周長nd二直徑

產半徑

⑴周長二直徑x11=2X11

X半徑

C=nd=2rir

⑵面積二半徑X半徑xn

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:

底面半徑c:底面周長

⑴側面積二底面周長X高

⑵表面積二側面積+底面積

X2

⑶體積二底面積X高

（4）體積=側面積+2X半

徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:

底面半徑

體積二底面積X高+3

總數+總份數=平均數

和差問題的公式

（和+差）+2=大數

（和-差）+2=小數

和倍問題

和小（倍數T）=小數

小數X倍數=大數

（或者和一小數=大數）

差倍問題

差小（倍數一1）=小數

小數X倍數=大數

（或小數十差=大數）

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問

題主要可分為以下三種情

形：

⑴如果在非封閉線路的兩

端都要植樹,那么：

株數=段數+1=全長+株

距一1

全長=株距x（株數一1）

株距=全長十（株數一1）

⑵如果在非封閉線路的一

端要植樹，另一端不要植樹,

那么：

株數=段數=全長+株距

全長=株距X株數

株距=全長+株數

⑶如果在非封閉線路的兩

端都不要植樹,那么：

株數=段數一1=全長?株

距一1

全長=株距x（株數+1）

株距=全長+（株數+1）

2封閉線路上的植樹問題

的數量關系如下

株數=段數=全長十株距

全長=株距X株數

株距=全長十株數

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之

差=參加分配的份數

（大盈一小盈）?兩次分配

量之差=參加分配的份數

（大虧一小虧）?兩次分配

量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇

時間

相遇時間=相遇路程?速

度和

速度和=相遇路程+相遇

時間

追及問題

追及距離=速度差X追及

時間

追及時間=追及距離十速

度差

速度差=追及距離+追及

時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水

流速度

逆流速度=靜水速度一水

流速度

靜水速度=（順流速度+逆

流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆

流速度）+2

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量

=溶液的重量

溶質的重量+溶液的重量

X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質

的重量

溶質的重量+濃度=溶液

的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利潤十成本X

100%=（售出價+成本一1）

X100%

漲跌金額=本金X漲跌百

分比

折扣=實際售價?原售價

X100%（折扣〈1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X

時間X（1-20%）

長度單位換算

1千米二iooo米1米no分

米

1分米二10厘米1米=100

厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米n00公頃

1公頃二10000平方米

1平方米二100平方分米

1平方分米二100平方厘米

1平方厘米二100平方毫米

體（容）積單位換算

1立方米二1000立方分米

1立方分米二1000立方厘米

1立方分米二1升

1立方厘米二1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸二1000千克

1千克二1000克

1千克二1公斤

人民幣單位換算

1元元0角

1角二10分

1元二100分

時間單位換算

1世紀二100年1年二12月

大月（31天）

有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的

有:4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月

29天

平年全年365天，閏年全

年366天

1日二24小時1時二60分

1分二60秒1時=3600秒

小學數學幾何形體周長面

積體積計算公式

1、長方形的周長二(長+寬)

X2C=(a+b)X2

2、正方形的周長二邊長又4

C=4a

3、長方形的面積二長X寬

S=ab

4、正方形的面積二邊長X邊

kS=3.a=a

5、三角形的面積二底X高小

2S=ah^2

外平行四邊形的面積二底X

高S=ah

7、梯形的面積二(上底+下

底)X局4~2S-(a+b)h

?2

8、直徑二半徑X2d=2r半

徑二直徑+2r=d+2

9、圓的周長二圓周率X直徑

二圓周率X半徑X2c=nd

二2盯r

10、圓的面積二圓周率X半

徑X半徑

33

評論⑸

2012-5-516:18晉城四中

888一級

常見的初中數學公式

1過兩點有且只有一條直

線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直

線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線

段最短

7平行公理經過直線外一

點，有且只有一條直線與這

條直線平行

8如果兩條直線都和第三

條直線平行,這兩條直線也

互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平

行

11同旁內角互補，兩直線

平行

12兩直線平行，同位角相

等

13兩直線平行，內錯角相

等

14兩直線平行，同旁內角

互補

15定理三角形兩邊的和

大于第三邊

16推論三角形兩邊的差

小于第三邊

17三角形內角和定理三

角形三個內角的和等于

180°

18推論1直角三角形的

兩個銳角互余

19推論2三角形的一個

外角等于和它不相鄰的兩

個內角的和

20推論3三角形的一個

外角大于任何一個和它不

相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、

對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩

邊和它們的夾角對應相等

的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩

角和它們的夾邊對應相等

的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其

中一角的對邊對應相等的

兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三

邊對應相等的兩個三角形

全等

26斜邊、直角邊公理(HL)

有斜邊和一條直角邊對應

相等的兩個直角三角形全

等

27定理1在角的平分線

上的點到這個角的兩邊的

距離相等

28定理2到一個角的兩

邊的距離相同的點，在這個

角的平分線上

29角的平分線是到角的兩

邊距離相等的所有點的集

合

30等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相

等（即等邊對等角）

31推論1等腰三角形頂

角的平分線平分底邊并且

垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分

線、底邊上的中線和底邊上

的高互相重合

33推論3等邊三角形的

各角都相等,并且每一個角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角

相等，那么這兩個角所對的

邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等

的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊

三角形

37在直角三角形中，如果

一個銳角等于30°那么它

所對的直角邊等于斜邊的

一半

38直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線

上的點和這條線段兩個端

點的距離相等

40逆定理和一條線段兩

個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看

作和線段兩端點距離相等

的所有點的集合

42定理1關于某條直線

對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形

關于某直線對稱，那么對稱

軸是對應點連線的垂直平

分線

44定理3兩個圖形關于某

直線對稱，如果它們的對應

線段或延長線相交，那么交

點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形

的對應點連線被同一條直

線垂直平分，那么這兩個圖

形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形

兩直角邊a、b的平方和、

等于斜邊c的平方，即

a”+b”二/2

47勾股定理的逆定理如

果三角形的三邊長a、b、c

有關系a-2+b-2二/2，那

么這個三角形是直角三角

形

48定理四邊形的內角和

等于360°

49四邊形的外角和等于

360°

50多邊形內角和定理n邊

形的內角的和等于（n-2）

X180°

51推論任意多邊的外角

和等于360°

52平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線

間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相

平分

56平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形

是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊

形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的

四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的

對角線相等

62矩形判定定理1有三個

角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線

相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的

四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的

對角線互相垂直，并且每一

條對角線平分一組對角

66菱形面積二對角線乘積

的一半，即的(aXb)4-2

67菱形判定定理1四邊都

相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線

互相垂直的平行四邊形是

菱形

69正方形性質定理1正方

形的四個角都是直角，四條

邊都相等

70正方形性質定理2正方

形的兩條對角線相等，并且

互相垂直平分，每條對角線

平分一組對角

71定理1關于中心對稱的

兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的

兩個圖形，對稱點連線都經

過對稱中心,并且被對稱中

心平分

73逆定理如果兩個圖形

的對應點連線都經過某一

點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關

于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等

腰梯形在同一底上的兩個

角相等

75等腰梯形的兩條對角線

相等

76等腰梯形判定定理在

同一底上的兩個角相等的

梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等

腰梯形

78平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直

線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截

得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰

的中點與底平行的直線，必

平分另一腰

80推論2經過三角形一

邊的中點與另一邊平行的

直線，必平分第

三邊

81三角形中位線定理三

角形的中位線平行于第三

邊，并且等于它

的一半

82梯形中位線定理梯形

的中位線平行于兩底，并且

等于兩底和的

一半二(a+b)+2S=LXh

83(1)比例的基本，性質如

果a:b=c:d,那么ad=be

如果ad=be,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/

b=c/d,那么(a土b)/b=(c

±d)/d

85(3)等比性質如果a/

b二c/d二…二m/n(b+d+…+n

WO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…

+n)=a/b

86平行線分線段成比例定

理三條平行線截兩條直

線，所得的對應

線段成比例

87推論平行于三角形一

邊的直線截其他兩邊(或兩

邊的延長線)，所得的對應

線段成比例

88定理如果一條直線截

三角形的兩邊（或兩邊的延

長線）所得的對應線段成比

例，那么這條直線平行于三

角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，

并且和其他兩邊相交的直

線，所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對應成比

例

90定理平行于三角形一

邊的直線和其他兩邊（或兩

邊的延長線）相交，所構成

的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相

似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的

高分成的兩個直角三角形

和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應

成比例且夾角相等，兩三角

形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應

成比例，兩三角形相似

(SSS)

95定理如果一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊

與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊

對應成比例，那么這兩個直

角三角形相似

96性質定理1相似三角

形對應高的比，對應中線的

比與對應角平

分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角

形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角

形面積的比等于相