電磁感應第十章能力課電磁感應規律的綜合應用欄目導航01題點各個擊破02配套訓練題點各個擊破11．用“四步法”分析電磁感應中的動力學問題解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如力：命題點一電磁感應與電路規律的綜合應用[師生共研類]2．動態分析的基本思路解決這類問題的關鍵是通過對運動狀態的分析，尋找過程中的臨界狀態，如速度、加速度最大或最小的條件．具體思路如下：3．處理電磁感應電路問題的一般思路【答案】AC1．(2020年浙江卷)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動．在圓環的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器．有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態．已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是

(

)【答案】B(1)求棒由靜止剛釋放瞬間下滑的加速度大小a；(2)若棒由靜止釋放并向下加速運動一段距離后燈L的發光亮度穩定．求此時燈L的實際功率P和棒的速率v.1．分析圖像的關鍵命題點二電磁感應中的圖像問題[師生共研類]2．圖像問題的解題步驟3．電磁感應中圖像類選擇題的兩個常用方法排除法定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項函數法根據題目所給條件定量寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷例2

(多選)(2022年肇慶名校檢測)如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁場的方向與導線框所在的平面垂直，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示．規定垂直紙面向里為磁場正方向，順時針方向為感應電流i正方向，水平向右為ad邊所受安培力F的正方向．下列圖像正確的是 (

)【答案】BD1．(多選)(2022年東北三省聯考)如圖所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ放置在同一水平面內，M、P之間接一定值電阻R，金屬棒ab垂直導軌放置與導軌接觸良好，金屬棒和導軌的電阻均不計，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中．t＝0時對金屬棒施加水平向右的外力F使金屬棒由靜止開始做勻加速直線運動．下列關于通過金屬棒的電流i、通過電阻R的電荷量q、拉力F和拉力的功率P隨時間變化的圖像，正確的是(

)【答案】AC2．(多選)(2020年山東卷)如圖所示，平面直角坐標系的第一象限和第二象限分別存在磁感應強度大小相等、方向相反且垂直于坐標平面的勻強磁場．圖中虛線方格為等大正方形．一位于xOy平面內的剛性導體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動(不發生轉動)．從圖示位置開始計時，4s末bc邊剛好進入磁場．在此過程中，導體框內感應電流的大小為I,ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時間t的關系圖像，可能正確的是(

)【答案】BC1．兩種狀態及處理方法命題點三電磁感應與力學規律的綜合應用[師生共研類]狀態特征處理方法平衡態加速度為零根據平衡條件列式分析非平衡態加速度不為零根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系進行分析2．力學對象和電學對象的相互關系3．電磁感應中的動力學臨界問題(1)解決這類問題的關鍵是通過對運動狀態的分析尋找過程中的臨界狀態，如求速度、加速度最大值或最小值的條件．(2)兩種常見類型例3

(2021年濟南模擬)如圖甲所示，間距為L＝0.5m的兩條平行金屬導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.2T，軌道左側連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導軌的導體棒ab在水平外力F作用下沿導軌運動，并始終與導軌接觸良好．t＝0時刻，導體棒從靜止開始做勻加速直線運動，力F隨時間t變化的規律如圖乙所示．已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為μ＝0.5，導體棒和導軌的電阻均不計．g取10m/s2.求：(1)導體棒的加速度大小；(2)導體棒的質量．1．(多選)(2020年全國卷Ⅰ)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上．用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經過一段時間后

(

)A．金屬框的速度大小趨于恒定值B．金屬框的加速度大小趨于恒定值C．導體棒所受安培力的大小趨于恒定值D．導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值【答案】BC整個運動過程用速度—時間圖像描述如圖所示．綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，B、C正確．金屬框的速度會一直增大，導體棒到金屬框bc邊的距離也會一直增大，A、D錯誤．2．(2022年長沙模擬)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌相距L＝1m，金屬導軌由傾斜與水平兩部分組成，傾斜部分與水平方向的夾角為θ＝37°，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中．金屬棒EF和MN的質量均為m＝0.2kg，電阻均為R＝2Ω.EF置于水平導軌上，MN置于傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好．現在外力作用下使EF棒以速度v0＝4m/s向左勻速運動，MN棒恰能在傾斜導軌上保持靜止狀態．傾斜導軌上端接一阻值也為R的定值電阻．重力加速度g取10m/s2.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求磁感應強度B的大小．(2)若將EF棒固定，將MN棒由靜止釋放，MN棒沿斜面下滑距離d＝5m時達到穩定速度．求此過程中通過MN棒的電荷量．(3)求在(2)過程中整個電路產生的焦耳熱．命題點四電磁感應中的能量問題[師生共研類]2．求解焦耳熱Q的三種方法3．動量守恒定律在電磁感應現象中的應用在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統內力，如果它們受到的安培力的合力為0，則滿足動量守恒定律，運用動量守恒定律求解比較方便．例4如圖所示，傾角θ＝37°、間距l＝0.1m的足夠長金屬導軌底端接有阻值R＝0.1Ω的電阻．質量m＝0.1kg的金屬棒ab垂直導軌放置，與導軌間的動摩擦因數μ＝0.45.建立原點位于底端、方向沿導軌向上的坐標軸x.在0.2m≤x≤0.8m區間有垂直導軌平面向上的勻強磁場．從t＝0時刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x＝0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度v與位移x滿足v＝kx(可導出a＝kv)，k＝5s－1.當棒ab運動至x1＝0.2m處時，電阻R消耗的電功率P＝0.12W，運動至x2＝0.8m處時撤去外力F，此后棒ab將繼續運動，最終返回至x＝0處．棒ab始終保持與導軌垂直且接觸良好，不計其他電阻，求：(提示：可以用F－x圖像下的“面積”代表力F做的功，sin37°＝0.6，g取10m/s2)(1)磁感應強度B的大小；(2)外力F隨位移x變化的關系式；(3)在棒ab的整個運動過程中，電阻R產生的焦耳熱Q.1．(多選)(2021年天津名校模擬)如圖所示，固定在水平面上的光滑平行導軌間距為L，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場．一質量為m、電阻為r的導體棒ab與左端固定的彈簧相連并垂直導軌放置．初始時刻，彈簧處于自然長度．現給導體棒水平向右的初速度v0，導體棒開始沿導軌往復運動直至停止．運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，此過程中彈簧一直在彈性限度內．若導體棒電阻r與導軌右端電阻R的阻值關系為R＝2r，不計導軌電阻，則下列說法正確的是

(

)【答案】AD2．(2022年石家莊模擬)相距為L＝2m足夠長的金屬直角導軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m＝0.1kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ＝0.5，導軌電阻不計，回路中ab、cd電阻分別為R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω.整個裝置處于磁感應強度大小為B＝0.50T、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動．測得拉力F與時間t的關系如圖乙所示．g取10m/s2.求：(1)ab桿的加速度a；(2)當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大小；(3)若從開始到cd桿達到最大速度的過程中拉力F做了5.2J的功，求該過程中ab桿所產生的焦耳熱．命題點五電磁感應與動量結合的問題[師生共研類]例5如圖甲所示，光滑的水平絕緣軌道M、N上放有質量m1＝0.2kg、電阻R1＝0.02Ω的“[”形金屬框dabc.軌道間存在一有界磁場，磁感應強度隨時間變化關系如圖乙所示．一根長度等于ab、質量m2＝0.1kg、電阻R2＝0.01Ω的金屬棒ef在軌道上靜止于磁場的左邊界．已知軌道間距與ab長度相等，均為L1＝0.3m，ad＝bc＝L2＝0.1m，其余電阻不計.0時刻，給“[”形金屬框一初速度v0＝3m/s，與金屬棒碰撞后合為一體成為一閉合導電金屬框(碰撞時間極短)．t0時刻整個框剛好全部進入磁場，t0＋1s時刻，框右邊剛要出磁場．求：(1)碰撞結束時金屬框的速度大小；(2)0～t0時間內整個框產生的焦耳熱；(3)t0～t0＋1s時間內，安培力對ab邊的沖量．1．(多選)如圖所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上．t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動．運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示．下列圖像可能正確的是

(

)【答案】AC【解析】導體棒ab運動切割磁感線，產生感應電流(逆時針)，導體棒ab受阻力F作用，速度減小；導體棒cd受安培力F′作用，速度增大，最終兩棒速度相等，如圖所示．2．如圖所示，在磁感應強度大小為