6/22淮南市鳳臺縣2023年九年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題共12題，每小題4分，共48分。1.方程是關于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【詳解】A．x2+=1是分式方程，故此選項錯誤；B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此選項錯誤；C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此選項正確；D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題的關鍵．2.若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不同實數根，則代數式m2﹣m+n的值是（）A.﹣1 B.3 C.﹣3 D.1【答案】B【分析】把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值．【詳解】解：因為若，是一元二次方程的兩個不同實數根，所以，所以所以故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，及一元二次方程的解，熟記根與系數關系的公式．3.中國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入300美元，預計2018年人均年收入將達到950美元，設2016年到2018年該地區居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A.300（1+x%）2=950 B.300（1+x2）=950 C.300（1+2x）=950 D.300（1+x）2=950【答案】D【詳解】設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=950．故選D．4.二次函數的圖象如圖所示，若一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】結合圖象可得y≥-3，即ax2+bx≥-3，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，則有-m≥-3，即可解決問題．【詳解】由圖可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，因為ax2+bx+m=0，所以ax2+bx=-m，所以-m≥-3，所以m≤3．故選A.5.拋物線向右平移3個單位長度，得到新拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根據“左加右減，上加下減”的規律直接求解即可．【詳解】解：拋物線向右平移3個單位，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查拋物線平移的規律，解題的關鍵是熟練掌握拋物線平移的規律．6.如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，若∠A＝25°，則∠CED等于（）A.55° B.65° C.45° D.75°【答案】B【詳解】解∶根據題意得：∠ACD=90°，所以∠DCE=90°，因為∠A=25°，所以∠CED=65°．故選B．7.如圖，一個含有角的直角三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，若的長為，那么的長為（）A. B.C. D.【答案】C【分析】連接AA′．構建Rt△ABA′；由旋轉的性質可以推知BC=B′C，AC=A′C；根據圖示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所對的直角邊是斜邊的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得AB=15cm；最后在根據線段間的和差關系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根據勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．【詳解】連接AA′，如圖所示：因為△A′B′C是由△ABC按順時針方向旋轉得到的，

所以BC=B′C，AC=A′C；

又因為△ABC是含有一個30°角的直角三角形，

所以從圖中知，∠BAC=30°，

所以AC=2BC，AB=BC；

而BC=15cm；

所以在Rt△ABA′中，

AB=15cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，

所以AA′=.故選C.【點睛】本題綜合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋轉的性質．在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵．8.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數為（）A.35° B.45°C.55° D.65°【答案】C【分析】由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.【詳解】解：因為∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，所以∠B=∠ADC=35°，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識，解題關鍵是熟記圓周角定理．9.如圖，點P是⊙O外任意一點，PM、PN分別是⊙O切線，M、N是切點．設OP與⊙O交于點K．則點K是△PMN的（）三條高線的交點 B.三條中線的交點 C.三個角的角平分線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點【答案】C【分析】連接OM、ON，NK，根據切線的性質及角平分線的判定定理，可得出答案.【詳解】如圖，連接OM、ON，NK，因為PM、PN分別是⊙O的切線，所以ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，所以∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，因為OM=ON，

所以∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，所以∠1=∠2，所以點K是△PMN的角平分線的交點，故選C.【點睛】本題考查了切線長定理、角平分線定義，熟練掌握切線長定理的內容是解題的關鍵.10.如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為()A.12cmB.7cmC.6cmD.隨直線MN的變化而變化【答案】B【分析】△ABC的內切圓與三邊分別相切于D、E、F，MN與⊙O相切于G，如圖，利用切線長定理得到BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，BD+BE+CE+CF＝2BC＝12，利用等量代換得到△AMN的周長＝AD+AF，然后用△ABC的周長減去2BC即可．【詳解】解：設△ABC的內切圓與三邊分別相切于D、E、F，MN與⊙O相切于G，如圖，則BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，因為BC＝5cm，即CE+BE＝5cm，所以BD+BE+CE+CF＝10cm，所以剪下的三角形AMN的周長＝AM+MG+NG+AN＝AM+MD+NF+AN＝AD+AF＝17﹣10＝7（cm）．故選：B11.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】分析：將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為.故選C．點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據圖形規律可得第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；...第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體；則：第100個圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個正方體，最下面有100個帶“心”字正方體；所以從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了圖形變化規律，概率的求法，解題的關鍵是總結規律，得到第100個圖形中總正方體的個數以及帶“心”字正方體個數．二、填空題（共5題，共20分）13.一元二次方程的一根為，另一根為_________．【答案】【分析】將進行提取公因式得到即可求解．【詳解】解：分解因式后得到，或；故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解；熟練掌握因式分解法求解一元二次方程是解題的關鍵．14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是_____．【答案】﹣2【詳解】分析：根據正方形的性質結合題意，可得出點B的坐標為（-，-），再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可得出關于b的方程，解之即可得出結論．詳解：因為四邊形ABOC是正方形，所以點B的坐標為（-，-）．因為拋物線y=ax2過點B，所以-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案-2．點睛：本題考查了拋物線與x軸交點、二次函數圖象上點的坐特征以及正方形的性質，利用正方形的性質結合二次函數圖象上點的坐標特征，找出關于b的方程是解題的關鍵．15.如圖，，點D的坐標為，，將旋轉到的位置，點在上，則旋轉中心的坐標為____．【答案】【分析】設旋轉中心為點P，連接，過點P作軸于點F，根據題意得：的垂直平分線的交點即為旋轉中心點P，再由點在上，可得，并求出的長，再求出，可得，從而得到，然后根據點D的坐標為，可得，再根據勾股定理可求出的長，即可求解．【詳解】解：設旋轉中心為點P，連接，過點P作軸于點F，如圖，根據題意得：的垂直平分線的交點即為旋轉中心點P，因為點在上，所以點P到的距離相等，都是，即，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因為點D的坐標為，所以，所以，所以旋轉中心點P的坐標為．故答案為：16.如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結.若，，則的長為_______．【答案】【分析】如下圖，連接EB.根據垂徑定理，設半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長；△AEB∽△AOC，可得到EB的長，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EB因為OD⊥AB，AB=8，所以AC=4設的半徑為r因為CD=2，所以OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，所以OC=3因為AE是的直徑，所以∠EBA=90°所以△OAC∽△EAB所以，所以EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強調，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件17.現有6個質地、大小完全相同的小球上分別標有數字，，，，，，先將標有數字，，的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，先從第一個盒子里隨機取出一個小球，把小球上的數字記為，再從第二個盒子里隨機取出一個小球，將小球上的數字分別記為．則使關于的二次函數的對稱軸在軸右邊的概率為____．【答案】【分析】根據題意，畫樹狀圖求概率即可求解．【詳解】如圖所示，當時，對稱軸為，在y軸右邊；當時，對稱軸為，在y軸左邊；當時，對稱軸為，在y軸右邊；當時，對稱軸為，在y軸左邊；當時，對稱軸為，在y軸左邊；當時，對稱軸為，在y軸左邊；當時，對稱軸為，在y軸右邊；當時，對稱軸為，在y軸左邊；當時，對稱軸為，在y軸左邊；綜上所述，共有9種等可能的結果，其中使關于的二次函數的對稱軸在軸右邊的情況有3種，所以使關于的二次函數的對稱軸在軸右邊的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，二次函數的圖象和性質，掌握求概率的方法是解題的關鍵．三、解答題（共4題，共52分）18.關于x的一元二次方程有實根.（1）求k的最大整數值；（2）當k取最大整數值時，方程的根滿足，求m的值.【答案】（1）（2）【分析】(1)根據方程有實數根,可得判別式大于等于零,根據解不等式,可得答案;(2)把k=4代入方程，可得方程的解,把方程的解代入,可得關于m的一元一次方程,根據解一元一次方程,可得答案.【詳解】（1）；（2）．解：（1）根據題意知△=，因為所以解得：所以k的最大整數值為4.（2）因為，所以方程為則解得方程的根為；把代入方程得，所以．19.如圖，已知二次函數的圖象經過A（2,0）.（1）求的值.（2）若二次函數于軸相交于的點，且該二次函數的對稱軸與軸交于點，連結，求的面積.【答案】（1）-6；（2）6.【分析】（1）將已知點的坐標代入到二次函數的解析式即可求得c值；（2）首先求得對稱軸，然后求得點C的坐標，從而求得線段AC的長，最后求得三角形ABC的面積即可．【詳解】解：（1）把代入得（2）由（1）得坐標為（0，－6）拋物線對稱軸為：點坐標為的面積為：20.如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=2．【分析】（1）如圖，連接OA，根據同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，FB=BC，根據勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，所以∠D=∠DAO，因為∠D=∠C，所以∠C=∠DAO，因為∠BAE=∠C，所以∠BAE=∠DAO，因為