選擇9機械振動機械波考點內容考情分析考向一簡諧運動簡諧運動考察單擺運動的特點、圖像、波的傳播圖像以及振動圖像與波的傳播規律相結合的題型。考向二機械波圖像分析及多解問題考向三波的疊加考向四振動圖像與波的圖像的綜合應用1.思想方法1.分析簡諧運動的技巧(1)物理量變化分析：以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小：反之，則產生相反的變化。(2)矢量方向分析：矢量均在其值為零時改變方向。2.波的傳播問題中四個問題(1)沿波的傳播方向上各質點的起振方向與波源的起振方向一致。(2)傳播中各質點隨波振動，但并不隨波遷移。(3)沿波的傳播方向上每個周期傳播一個波長的距離。(4)在波的傳播過程中，同一時刻如果一個質點處于波峰，而另一質點處于波谷，則這兩個質點一定是反相點。2.模型建構一、波動圖像和振動圖像的比較振動圖像波的圖像研究對象一振動質點沿波傳播方向的所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規律某時刻介質中所有質點的空間分布規律圖像圖像信息(1)質點振動周期(2)質點振幅(3)某一質點在各時刻偏離平衡位置的位移(4)某一質點在各時刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅(2)任意一質點在該時刻偏離平衡位置的位移(3)任意一質點在該時刻的加速度方向(4)已知波的傳播方向，可判斷介質中各質點的振動方向；已知介質中某一質點的振動方向，可判斷波的傳播方向圖像變化隨時間推移，圖像延續，但已有形狀不變隨時間推移，波形沿傳播方向平移二、求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法三、波的干涉中加強點和減弱點的判斷方法考向一簡諧運動如圖所示，一個質量為m的物塊，左端與輕彈簧栓接，輕彈簧的另一端固定在墻上的O點，物塊和地面間的動摩擦因數為μ。現用手按住物塊靜止于A點，讓彈簧處于壓縮狀態。某時刻釋放物塊，物塊向右運動，在M點（圖中未畫出）獲得最大速度v1，到最右端B點（圖中未畫出）后，再向左運動，在M′點（圖中未畫出）獲得向左運動的最大速度v2，C點（圖中未畫出）時速度減為0并保持靜止狀態。物塊向右運動的時間為t1，向左運動的時間為t2，設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，則關于兩個過程下列說法正確的是（）A．M點和M′點在同一位置 B．兩個階段的時間滿足t1＝t2 C．兩個階段最大速度滿足v1＜v2 D．C點在M點左側【解答】解：A、M點和M′點都處于各個階段速度最大的位置，說明在這兩個位置受力平衡，受力分析如圖所示因此這兩個點一個在彈簧壓縮位置，一個在彈簧拉伸位置，則這兩個點不可能在同一位置，故A錯誤；C、在從M點到M'點的過程中，彈性勢能沒有發生變化，但由于摩擦消耗了機械能，根據能量守恒可知動能減小，故速度v1＞v2，故C錯誤；D、物塊運動到C點后，保持靜止，說明C位置向右的彈力小于最大靜摩擦力，則C位置應該在M點的右側，故D錯誤；B、兩個階段均受到大小恒定的滑動摩擦力的作用，可類比豎直方向上的彈簧振子，將滑動摩擦力看作重力，因此向右和向左的運動可分別看作簡諧運動，簡諧運動的周期沒有發生變化，因此t1＝t2，故B正確。故選：B。（2024?鄭州模擬）一質點做簡諧運動，其相對于平衡位置的位移x與時間t的關系圖線如圖所示，由圖可知（）A．該簡諧運動的周期是2.5×10﹣2s，振幅是7cm B．該簡諧運動的表達式可能為x=7sin(100πt+3πC．t＝0.5×10﹣2s時振子的速度最大，且方向向下 D．t＝0.25×10﹣2s時振子的位移為﹣5cm【解答】解：A、由題圖可知：周期T＝2×10﹣2s，振幅A＝7cm，故A錯誤；B、振子的圓頻率ω=2πT=CD、當t＝0.5×10﹣2s時，振子在平衡位置，其速度最大，速度正向且為最大值；當t＝0.25×10﹣2s時，其位移為x=7sin(100π×0.25×10故選：B。（2024?浙江模擬）如圖所示，AOB為放置在豎直平面內半徑為R的光滑圓弧軌道，A、B兩點位于圓弧上等高處，弧AB的長度遠小于R，在B點和O點之間固定一光滑直軌道，圓弧軌道和直軌道順滑連接。現將一小球（半徑可忽略）由點A靜止釋放，則A→O→B過程小球的運動時間為（）A．πRg B．(π2+2)R【解答】解：由已知條件可知，由A到O的過程的時間，可等效成擺長為R的單擺擺四分之一周期用的時間，t1=2πRg4；由O到B的過程做的是勻減速直線運動，看成由B到O反向的勻加速運動直線，a＝gsinθ，Rsinθ=12所以總時間=t故選：C。（2024?順義區二模）如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器固定在O點。現將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動過程中的最低位置。圖乙表示擺球從運動至A點開始計時細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像，重力加速度g取10m/s2。（）A．單擺的振動周期為0.2πs B．單擺的擺長為0.1m C．擺球的質量為0.05kg D．擺球運動過程中的最大速度0.08m/s【解答】解：A．由乙圖，結合單擺的對稱性可知，單擺的周期為0.4πs，故A錯誤；B．由單擺周期公式T=2π得L=代入數據得L＝0.4m，故B錯誤；CD．由乙圖和牛頓運動定律得小球在最高點有mgcosθ＝0.495在最低點有0.510?mg=從最高點到最低點，由動能定理得mgL(1?cosθ)=代入數據聯立解得m＝0.05kg，v=0.22故C正確，D錯誤。故選：C。（2024?大興區校級模擬）惠更斯發現“單擺做簡諧運動的周期T與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實驗驗證這一結論，某同學創設了“重力加速度”可以人為調節的實驗環境：如圖1所示，在水平地面上固定一傾角θ可調的光滑斜面，把擺線固定于斜面上的O點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至A點，靜止釋放后，擺球在ABC之間做簡諧運動，擺角為α。在某次實驗中，擺球自然懸垂時，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力為F1；擺球擺動過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時間變化的關系如圖2所示，其中F2、F3、T0均已知。當地的重力加速度為g。下列選項正確的是（）A．多次改變圖1中α角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度 B．在圖2的測量過程中，單擺n次全振動的時間為nT0 C．多次改變斜面的傾角θ，只要得出T∝1sinθD．在圖2的測量過程中，滿足F3＝3F2﹣2F1關系【解答】解：A.平板傾角為θ時，重力加速度沿平板方向方向分加速度是等效重力加速度，則單擺周期公式中的等效重力加速度g′＝gsinθ，與擺角α的大小無關，故A錯誤；B.根據圖2可知，單擺的周期T＝2T0，根據單擺周期和全振動時間的關系T=t單擺n次全振動的時間為t＝nT＝2nT0，故B錯誤；C.根據單擺周期公式T=2π因此實驗只要得出T∝1D.擺球自然懸垂時，根據平衡條件細線的拉力F1＝mgsinθ在A、C位置，拉力為F2，小球速度為0，則F2＝mg′cosα＝mgsinθcosα＝F1cosα在最低處B點，根據向心力公式F代入數據化簡得F小球從A到B，根據動能定理mg'L(1?cosα)=化簡得mv2＝mgLsinθ（1﹣cosα）＝F1L（1﹣cosα）代入數據聯立解得F3＝2F1﹣F2，故D錯誤。故選：C。考向二機械波圖像分析及多解問題（2024?海口一模）如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.4s時刻的波形圖，0時刻x＝2m處的質點沿﹣y方向運動。該波（）A．沿﹣x方向傳播 B．波長為2m C．周期可能為0.4s D．傳播的速度大小可能為2.5m/s【解答】解：A、已知0時刻x＝2m處的質點沿﹣y方向運動，根據波形平移法可知，該波沿﹣x方向傳播，故A正確；B、由圖知該波的波長為4m，故B錯誤；C、結合波的周期可得：Δt＝t2﹣t1＝（n+34）T，（n＝0，1，2，3…），得：TD、該波的波速為：v=λ故選：A。（多選）（2024?碑林區校級模擬）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t+0.6s時刻x軸上0～90m區域的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則以下說法正確的是（）A．若T＞0.6s，這列波的波速為40m/s B．若T＜0.6s，這列波的波速可能為250m/s C．若T＝0.8s，則當t+0.5s時刻，質點b、P的位移相同 D．質點a在這段時間內通過的路程一定小于30cm E．某時刻質點P與Q的速度可能相同【解答】解：AB、由圖可知，波的波長為40m；兩列波相距0.6s＝（n+34）T，故周期T波速v=λT=若T＞0.6s，則n＜14，當n＝0時，v＝50m/s；若T＜0.6s，則nC、若T＝0.8s，則波速為v=λD、當n＝0，T＝0.8時，質點a振動時間為34E、質點P與Q之間的距離是34λ故選：BCE。（多選）（2024?浙江模擬）圖甲和圖乙分別表示甲、乙兩列波在不同介質中沿x軸正方向傳播，如圖所示實線和虛線分別表示兩列波在t＝0和t＝0.5s時的波形圖。若兩列波的周期均大于0.35s，則（）A．甲波的周期可能是乙波周期的0.5倍 B．甲波傳播的速度可能比乙波速度大，也可能比乙波速度小 C．0﹣0.5s內某時刻，質點P、Q的運動方向可能相同 D．t＝1s時，P、Q質點的位移大小可能相等【解答】解：A.由圖可得甲波的波長為λ1＝4m，則有x1=14λ1t=14T1周期大于0.35s，可得.T1＝0.4s或T'1＝2s由圖可得乙波的波長λ2＝6m，則有x2=12λ2+nλt=12T2周期大于0.35s，可得T2＝1s甲波的周期不可能是乙波周期的0.5倍，故A錯誤；B.甲波傳播的速度v1=解得v1＝10m/s或v'1＝2m/s乙波傳播的速度v2=解得v2＝6m/s甲波傳播的速度可能比乙波速度大，也可能比乙波速度小，故B正確；C.當甲周期為0.4s時，0～0.1s內向y軸正方向，0.1～0.3s向y軸負方向，0.3～0.5s向y軸正方向；乙在0～2.56s向y軸負方向，2.5D.當t＝1s時，甲周期分別為0.4s和2s時，P質點的位移都為0，Q質點的位移還在現在的位置，故D錯誤。故選：BC。（2024?衡陽縣模擬）如圖所示，波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波在介質Ⅰ中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質Ⅱ中沿x軸負方向傳播。t＝0時刻完整波形如圖所示，此時兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處。t＝1s時質點M位移不變，振動方向相反，已知波源振動周期大于1s。則（）A．波源的起振方向沿y軸負方向 B．介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為1：1 C．介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波頻率之比為2：3 D．介質Ⅱ中波的周期為1.5s【解答】解：A、t＝0時，兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處，由上下坡法可知，波源的起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；BC、兩列波是由同一波源的振動形成的，所以頻率相同，根據v＝λf可知介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為2：3故BC錯誤；D、由t＝1s時質點M位移不變，振動方向相反可知（2×112T可得T=3因為波源振動周期大于1s所以n取0，當n＝0時，可得T＝1.5s故D正確；故選：D。（2024?朝陽區校級模擬）一列簡諧橫波在t＝0時刻的波動圖像如圖1所示，質點M、N剛好在平衡位置，質點P在波峰。質點N的振動圖像如圖2所示，則下列說法正確的是（）A．波沿x軸負方向傳播 B．質點N的平衡位置坐標xN＝7.5m C．質點M在t=13D．t＝0.5s時P點和M點的位移相同【解答】解：A.由圖2可知，t＝0時刻質點N的振動方向向下，如圖：由“同側法”可知波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；B.設該波t＝0時刻的波動方程為：y=Acos(2πλx+φ)，由圖1可知，該波的波長λ＝6m×2＝12m，振幅為：A＝0.04m，將（0，0.02）代入可得：由圖可知，M點平衡位置的坐標xM使2π12mxM+π3=π2C.由圖2可知該波的周期為：T＝2s×2＝4s，可得質點N的振動方程為：yN則質點N在t=13s時位移為：因為質點M、N平衡位置相差6m，為半波長，則質點M、N振動步調相反，則質點M在t=1D.由以上分析及圖可知，P的平衡位置坐標滿足：xP+6m÷2＝xM，則：xP＝1m﹣3m＝﹣2m，結合B選項及數學知識可知，t＝0.5s時該波的波動方程為：y'=0.04sin(π將xP＝﹣2m，xM＝1m代入可得：y'故選：D。考向三波的疊加（2024?浙江二模）2023年9月23日杭州亞運會的開幕式驚艷全世界，其中大蓮花“復現錢塘江”，地屏上交叉潮、一線潮、回頭潮、魚鱗潮……如圖，用兩個繩波來模擬潮水相遇，一水平長繩上系著一個彈簧和小球組成的振動系統，振動的固有頻率為2Hz，現在長繩兩端分別有一振源P、Q同時開始以相同振幅上下振動了一段時間，某時刻兩個振源在長繩上形成波形如圖所示，兩列波先后間隔一段時間經過彈簧振子所在位置，觀察到小球先后出現了兩次振動，小球第一次振動時起振方向向上，且振動并不顯著，而小球第二次的振幅明顯較大，則（）A．由Q振源產生的波先到達彈簧振子處 B．兩列繩波可在繩上形成穩定的干涉圖樣 C．由Q振源產生的波的波速較接近4m/s D．錢江潮潮水交叉分開后，其振動周期發生改變【解答】解：A、由P、Q激發的機械波的波形圖及傳播方向可知，Q波源產生的波起振方向向下，P波源產生的波起振方向向上，所以先到達彈簧振子處的是由P波源產生的波，故A錯誤；B、同種介質中的波速是相等的，由圖像可知，圖中兩列波的波長不同，由v＝λf可知兩列波頻率不同，所以不會形成干涉，故B錯誤；C、波源Q激發的機械波使小球產生了較強的振動，即共振，說明Q的振動頻率接近2Hz，即周期接近0.5s，所以波速接近于v=λD、機械波的疊加本質上就是運動的合成，各個分運動是獨立的、互不影響的，所以錢江潮潮水交叉分開后，仍然保持原有運動狀態，其振動周期不變，故D錯誤。故選：C。（2024?宿遷一模）如圖所示，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅和波長都相等。它們在相遇的某一時刻會出現兩列波“消失”的現象。此時刻（）A．a點向下振動，b點向上振動 B．a點向下振動，b點向下振動 C．a點向上振動，b點向下振動 D．a點向上振動，b點向上振動【解答】解：根據平移法結合波的傳播方向可知a點疊加向下振動，b點疊加向上振動，故A正確，BCD錯誤；故選：A。（2024?青山湖區校級模擬）兩個步調相同的相干波源S1、S2上、下振動，波在水平面內傳播，形成了如圖所示的干涉圖樣，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅分別為A1＝5cm，A2＝10cm，下列說法中正確的是（）A．質點a始終保持靜止不動 B．質點b的位移始終大于質點d的位移 C．質點b與質點c的振動始終加強 D．任意時刻，質點c和質點d在豎直方向上的高度差不超過15cm【解答】解：A、質點a為兩波源連線的中垂線上，到兩波源的距離相等，且兩波源振動完全相同，故質點a為振動加強點，故A錯誤；B、質點b是波峰與波峰相遇，是振動加強點，質點d是波峰與波谷相遇，所以d為振動減弱點，但兩點的位移在變化，質點b的位移不一定大于質點d的位移，故B錯誤；C、質點b是波峰與波峰相遇，質點c是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，振動始終加強，故C正確；D、質點c是振動加強點，振幅最大，為兩波振幅之和15cm，質點d為振動減弱點，振幅最小，為兩波振幅之差5cm，d在波峰，c在波谷，則此時d、c兩質點的豎直高度差最大為20cm，故D錯誤。故選：C。（2024?佛山一模）主動降噪耳機能根據環境中的噪聲（縱波）產生相應的降噪聲波，降噪聲波與環境噪聲同時傳入人耳，兩波相互疊加，達到降噪的目的。下列說法正確的是（）A．降噪聲波與環境噪聲的波長相同 B．耳膜振動方向與環境噪聲傳播方向垂直 C．降噪聲波和環境噪聲發生干涉，耳膜振動加強 D．環境噪聲頻率越高，從耳機傳播到耳膜的速度越快【解答】解：A、降噪聲波與環境噪聲疊加后實現降噪，根據波的干涉條件可知，降噪聲波與環境噪聲頻率相同，又在同一介質中傳播，速度相同，則波長相同，故A正確；B、噪聲屬于縱波，縱波的振動方向與傳播方向在同一直線上，所以噪聲到達耳膜處引起的耳膜的振動方向與環境噪聲傳播方向在同一直線上，故B錯誤；C、降噪聲波和環境噪聲發生干涉，為了達到降噪的目的，耳膜振動應該減弱，故C錯誤D、聲波傳播的速度取決于介質，與其頻率無關，故D錯誤；故選：A。（2024?云南一模）光滑水平面上平行放置兩根完全相同的軟繩，兩人分別握住繩的一端，在水平面上沿垂直于繩的方向擺動，形成沿x軸正方向傳播的兩列簡諧波。某時刻兩列波的波動圖像分別如圖甲、乙所示，此時兩列波分別傳到離手12m和15m處。下列說法正確的是（）A．兩列波的周期相等 B．兩列波的波源同時開始振動 C．兩列波的波源起振方向相同 D．此時圖乙所示的波中x＝8m處質點的加速度方向沿y軸負方向【解答】解：A、由題意可知兩列波的傳播速度相同，由甲、乙圖可知，兩列波的波長不同，則兩列波的周期不相等，故A錯誤；C、根據波形平移法可知，甲圖中x＝12m處的起振方向沿y軸負方向，乙圖中x＝15m處的起振方向沿y軸正方向，而波源的起振方向與質點的起振方向相同，所以兩列波的波源起振方向不相同，故C錯誤；B、由于兩列波的傳播速度相同，由甲、乙圖可知，兩列波的傳播距離不同，所以兩列波的波源不是同時開始振動，故B錯誤；D、此時圖乙所示的波中x＝8m處質點位移方向為y軸正方向，則加速度方向沿y軸負方向，故D正確。故選：D。考向四振動圖像與波的圖像的綜合應用（2024?中山市校級模擬）一列簡諧橫波沿x軸傳播，t＝0時刻的波形圖如圖甲所示。圖乙為介質中質點A的振動圖像。下列說法中正確的是（）A．該簡諧波沿x軸負方向 B．波速為v＝0.1m/s C．經過一個周期，質點A沿傳播方向移動了10cm D．x＝10cm處的質點再經過0.45s一定在波谷【解答】解：A、根據質點A的振動圖像可知，t＝0時刻質點A沿y軸正向運動，在甲圖上，根據波形平移法可知，該簡諧波沿x軸正方向，故A錯誤；B、由圖甲可知波長λ＝10cm＝0.1m，由圖乙可知周期T＝0.2s，則波速為v=λC、簡諧橫波沿x軸傳播，質點A只在自己平衡位置附近振動，而不隨波向前遷移，故C錯誤；D、x＝10cm處的質點在t＝0時間經過平衡位置向下振動，則再經過0.45s=21故選：D。（2024?建鄴區校級二模）一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，平衡位置在x＝2m處的質點P的振動圖像如圖乙所示，質點Q的平衡位置在x＝4m處，下列說法正確的是（）A．該波的周期為5s B．該波的波速為3m/s C．質點Q的振動頻率為14D．任意時刻P、Q兩質點偏離平衡位置的位移相同【解答】解：A．從圖乙中可看出質點的振動周期為4s，該波的周期也為4s，故A錯誤；B．從甲圖可看出波長為4m，根據波長、波速與周期的關系，可求出波速為v=故B錯誤；C．根據周期和頻率的關系，質點Q的振動頻率為f=1故C正確；D．P、Q兩質點相差半個波長，振動情況總是相反，所以任意時刻P、Q兩質點偏離平衡位置的位移總是相反，故D錯誤。故選：C。（2024?桃城區校級模擬）如圖，t＝0時刻，位于坐標原點的波源開始振動，圖1為波源的振動圖像，圖2為t＝3s時的波形圖，下列說法正確的是（）A．介質b中的波速v＝3m/s B．兩種介質中的頻率不相同 C．0～3s時間內，x＝3m處的質點運動的路程為1.2m D．t＝3.5s時，x＝6m處的質點正在向下運動【解答】解：B、波在不同介質中傳播時，頻率和周期不變，等于波源振動的頻率，故B錯誤；A、由圖1可知：該波的周期T＝1s，由圖2可知，介質b中的波長為3m，則介質b中的波速為v=λC、波經半個周期傳播到x＝3m處，0～3s時間內，x＝3m處的質點振動了2.5個周期，其運動的路程為s＝2.5×4A＝10A＝10×0.1cm＝1cm，故C錯誤；D、由圖2可知t＝3s時，x＝6m處的質點位于平衡位置且正在向下運動，t＝3.5s即又經過了半個周期，x＝6m處的質點應再次位于平衡位置且正在向上運動，故D錯誤。故選：A。（2024?郫都區校級模擬）一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，在t＝0.6s時刻的波形圖如