2.4平面向量坐標第1頁思索：1.平面內建立了直角坐標系,點A能夠用什么來表示?2.平面向量是否也有類似表示呢?A(a,b)ab第2頁1.掌握平面向量正交分解及其坐標表示.（重點）2.會用坐標表示平面向量加、減及數乘運算.（重點）3.了解用坐標表示平面向量共線條件.（難點）第3頁(a,b)探究點1平面內建立了直角坐標系,點A能夠用什么來表示?平面向量是否也有類似表示呢?Aab

有因為由平面向量基本定理，平面向量與有序實數對一一對應.起點在原點，終點坐標為向量坐標第4頁xyo

①式是向量坐標表示.注意：每個向量都有唯一坐標.探究點2平面向量坐標表示在直角坐標系內，我們分別

第5頁例1在平面內以點O正東方向為x軸正向，正北方向為y軸正向建立直角坐標系，質點在平面內做直線運動，分別求以下位移向量坐標(如圖).30°第6頁解：設并設P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由圖可知，∠POP′=45°，||=2.所以第7頁（2）因為∠QOQ′=60°，（3）因為∠ROR′=30°，所以，第8頁

問題1：什么時候向量坐標能和點坐標統一起來？向量起點為原點時.

一一對應yx第9頁在同一直角坐標系內畫出以下向量.解：

【即時訓練】..-1112第10頁問題2：相等向量坐標有什么關系？提醒：相等,與起點位置無關.1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

..第11頁(1)任一平面向量都有唯一坐標.(2)當向量起點在原點時，向量終點坐標即為向量坐標.(3)相等向量有相等坐標.結論：第12頁問題3：全體有序實數對與坐標平面內全部向量是否一一對應？

所以,在直角坐標系中,點或向量都能夠看作有序實數正確直觀形象.第13頁第14頁探究點3平面向量線性運算坐標表示解：第15頁結論1：向量和與差坐標分別等于各向量對應坐標和與差.結論2：實數與向量積坐標分別等于實數與向量對應坐標乘積.第16頁A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結論3:一個向量坐標等于其終點對應坐標減去始點對應坐標.向量坐標與向量始點、終點之間關系因為第17頁解：2第18頁yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），即點D坐標為（0，-4）.解：3第19頁解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,【變式練習】4第20頁探究點4向量平行（共線）坐標表示第21頁我們能夠得出：定理：若兩個向量（與坐標軸不平行）平行，則它們對應坐標成百分比.定理：若兩個向量相對應坐標成百分比，則它們平行.第22頁解:依題意,得5第23頁A第24頁B2.已知點A(－1，－5)和向量a=(2,3)，若則點B坐標為()A(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)3.(北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)，則2a-b等于()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)A第25頁B第26頁5.已知平行四邊形ABCD三個頂點A,B,C坐標分別為（-2，1）,（-1，3）,（3，4），求頂點D坐標.xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)第27頁第28頁1.向量坐標概念:2.對向量坐標表示了解:3.平面向量坐標運算.(1)任一平面向量都