廣東省韶關市新豐縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．4的算術平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．42．在下列式子中，正確的是（）A．3?2=?32 B．?4=?2 3．下列實數中的無理數是（）A．0.22 B．13 C．π D．4．以下命題為真命題的是（）A．同位角相等B．相等的角是對頂角C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩直線平行，同旁內角相等5．下列圖中，∠1與∠2屬于對頂角的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，點P(?2024,2023)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐標系中，下列各點位于x軸上的是（）A．（1，﹣2） B．（3，0） C．（﹣1，3） D．（0，﹣4）8．如圖，某地進行城市規劃，在一條新修公路MN旁有一村莊P，現要建一個汽車站，且有A，B，C，D四個地點可供選擇．若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應建在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點D處9．如圖，△ABC沿著直線BC向右平移得到△DEF，則①BE=CF；②AB∥DE；③AG=DG；④∠ACB=∠DFE，其中結論正確的是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④10．將一副三角板如圖擺放，斜邊DF∥AB，AC與DE相交于點O，∠A=60°，∠D=45°，則∠AOD的度數等于（）A．135° B．120° C．115° D．105°二、填空題：本大題共計6小題，每小題4分，共計24分．11．如果座位表上“5列2行”記作5,2，那么4,3表示．12．比較大小：316．（填“>”、“=”或“<”）13．在平面直角坐標系中，點P的坐標是(3,4)，則點P到x軸的距離為．14．7的整數部分為．15．若x?1+(y+2)2=016．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿著EF折疊后，點A落在點A'處，點B落在點B'處，若∠2=50°，則圖中∠1=三、解答題（一）：本大題共計3小題，第17題5分，第18題8分，第19題6分，第20題6分，共計25分．17．計算：49+18．求出下列各式中x的值：（1）(x?1)2（2）2x19．如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度數．20．按要求補全證明過程：如圖，已知∠B=∠CGF，∠BGC=∠F，求證：∠B+∠F=180°．證明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（），∵∠BGC=（已知），∴CD∥EF（），∴AB∥EF（），∴∠B+=180°（）．四、解答題（二）：本大題共計3小題，每小題7分，共計21分．21．正數x的兩個平方根分別為3和2a+7．（1）求a的值；（2）求36?x的立方根．22．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中描出下列各點，并將各點用線段順次連接起來：A(?2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(?2,0)．

（2）圖形中，線段上的點都在x軸上，它們的坐標特點是；（3）A，D兩點的坐標相等，線段AD平行于軸；（4）線段AB與CD的位置關系是．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A?5,1，B?4,4，C?1,?1．將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A'B'C'，其中點A'，（1）請在所給坐標系中畫出△A'B（2）若AB邊上一點P經過上述平移后的對應點為P'x,y，用含x，y的式子表示點（3）求△A五、解答題（三）：本大題共計2小題，每小題10分，共計20分．24．操作探究：已知在紙面上有一數軸(如圖所示)，(1)折疊紙面，使表示的點1與－1重合，則－2表示的點與表示的點重合；(2)折疊紙面，使－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數表示的點重合；②3表示的點與數表示的點重合；③若數軸上A、B兩點之間距離為9(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，此時點A表示的數是、點B表示的數是.(3)已知在數軸上點A表示的數是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數和a是互為相反數，求a的值．25．在數學實踐活動課上，小亮同學利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關系與數量關系．（其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45°）（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．①∠AOD與∠BOC大小關系是，依據是．②∠BOD與∠AOC的數量關系是．（2）小亮固定其中一塊三角尺△COD不動，繞點O順時針轉動另一塊三角尺，從圖2的OA與OC重合開始，到圖3的OA與OC在一條直線上時結束，探索△AOB的一邊與△COD的一邊平行的情況．①求當AB∥CD時，如圖4所示，∠AOC的大小；②直接寫出∠AOC的其余所有可能值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．

【解答】∵2的平方為4，

∴4的算術平方根為2．

故選A．

【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．2．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由3?2B中，由?4無意義，故B不符合題意；C中，由?22D中，由4=2≠±2故選：A．【分析】本題考查了算術平方根、平方根的概念．根據算術平方根、平方根的概念，結合選項，逐項計算作答，即可得到答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由0.22是有理數，故A不符合題意；B中，由13C中，由π是無理數，故C符合題意；D中，由327故選：C．【分析】本題主要考查了無理數的定義，其中有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，據此分析判斷，即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有兩條平行直線被第三條直線所截形成的一對同位角才會相等，故此選項中的命題是假命題，此選項不符合題意；

B、兩條直線相交形成的四個角中，角的兩邊互為反向延長線的一對角才是對頂角，對頂角是相等的，但相等的角不一定是對頂角，故此選項中的命題是假命題，此選項不符合題意；

C、直線公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項中的命題是真命題，此選項符合題意；

D、兩直線平行，同旁內角一定互補，但不一定相等，故此選項中的命題是假命題，此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據平行線的性質定理可判斷A、D選項；根據對頂角的定義可得對頂角不但具有數量上的相等關系，還有特殊的位置關系，據此可判斷B選項；根據平行線的公理可判斷C選項.5．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由∠1與∠2不屬于對頂角，故A選項不符合題意；B中，由∠1與∠2屬于對頂角，故B選項符合題意；C中，由∠1與∠2不屬于對頂角，故C選項不符合題意；D中，由∠1與∠2不屬于對頂角，故D選項不符合題意，故選B．【分析】本題考查了對頂角的定義，其中對頂角是指兩條直線相交時，位于交點兩側的兩個角，據此廷議，逐項分析判斷，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：點P(?2024,2023)所在的象限是第二象限．故選：B．【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，其中各象限點的坐標的符號特征：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，據此特征，進行分析判斷，即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0，故答案為：B.【分析】根據x軸上點的特點解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：根據垂線段最短可知建在點C處，汽車站離村莊最近，故選：C．【分析】本題考查了垂線的性質，其中經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，據此定義，結合圖形，即可得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC沿著直線BC向右平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠B=∠DEF,∠ACE=∠DFE，∴BC?CE=EF?CE，AB∥DE，∴BE=FC，故①②④正確，條件不足，無法得到AG=DG，故③錯誤；故選：B．【分析】本題考查了全等三角形的性質，以及平移的性質，有平移的性質，得到△ABC≌△DEF，結合全等三角形的性質，逐個分析判定，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：過點O作OG∥AB,∵DF∥AB,∴DF∥AB∥OG,∴∠D=∠DOG,∠A=∠AOG,∵∠A=60°，∠D=45°∴∠DOG=45°,∠AOG=60°,∴∠AOD=∠AOG+∠DOG=60°+45°=105°,故選：D.【分析】本題考查了平行線的性質，過點O作OG∥AB，得到DF∥AB∥OG，得到∠D=∠DOG且∠A=∠AOG，結合∠AOD=∠AOG+∠DOG，進行計算，即可得到答案.11．【答案】4列3行【解析】【解答】解：∵“5列2行”記作5,2，∴“4列3行”記為4,3．故答案為：4列3行．【分析】本題考查了坐標確定位置，根據第一個數表示列數，第二個數表示行數，結合坐標4,3，即可得出答案.12．【答案】<【解析】【解答】解：∵31＜36，

∴31＜36，

即31＜6.即

13．【答案】4【解析】【解答】解：點P的坐標是(3,4)，則點P到x軸的距離為4=4故答案為：4.【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的特征，其中點Px,y到x軸的距離為y，到y軸的距離為x14．【答案】2【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，

∴4<7<9，

即2<7<3，

∴7的整數部分為2.

故答案為：2.15．【答案】?2【解析】【解答】解：∵x?1+∴x?1=0,∴x?1=0,y+2=0，∴x=1,y=?2，∴xy=1×?2故答案為：-2.【分析】本題考查了代數式的化簡求值問題，根據算術平方根和偶次式的非負性，得到x?1=0,y+2=0，求得x=1,y=?2，將其代入代數式xy，進行計算，即可得到答案.16．【答案】110【解析】【解答】解：如圖，∵∠2=50°，∴∠3=∠2=50°．∵∠B'=∠B∴∠B∵四邊形ABDE翻折得到四邊形A∴∠1=∠EFB'=故答案為：110．【分析】本題主要考查翻折變換的性質，對應角相等的性質及三角形外角定理，對頂角相等，由對頂角的性質，求得∠3=50°，再由∠B'FB=∠B+∠3，求得∠17．【答案】解：原式=7+6?3=10．【解析】【分析】本題考查了算術平方根和立方根的計算求值，先計算平方根和立方根，再進行加減運算，即可得到答案．18．【答案】（1）解：(x?1)2開平方得：x?1=±2，解得x=3或x=?1；（2）解：2x系數化為1，得x3開立方，得x=3，解得x=3．【解析】【分析】（1）根據平方根和立方根的法則，由(x?1)2=4，得到x?1=±2，求得x的值，即可求解；

（2）根據平方根和立方根的法則，由2x（1）解：(x?1)2開平方得：x?1=±2，解得x=3或x=?1；（2）2x系數化為1，得x3開立方，得x=3，解得x=3．19．【答案】解：∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝12∠AOC．

∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°，

∴∠AOC＝40°．

∴∠COE＝12×40°＝20°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°．

20．【答案】同位角相等，兩直線平行；∠F；同位角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；∠F；兩直線平行，同旁內角互補【解析】【解答】解：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥EF（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠F；同位角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；∠F；兩直線平行，同旁內角互補

【分析】本題考查了平行性的性質與判定，先根據“同位角相等，兩直線平行”，證明AB∥CD和CD∥EF，得到AB∥EF，從而得到∠B+∠F=180°，即可求解．21．【答案】（1）解：∵正數x的兩個平方根是3和2a+7，∴2a+7+3=0，

解得：a=?5；（2）解：∵a=?5，∴2a+7=?3，

∴這個正數是±32=9，

即x=9，

∴36?x=27，

∴27的立方根是3，

即【解析】【分析】（1）由正數x的兩個平方根是3和2a+7，根據一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數，得到2a+7+3=0，求得a的值，即可得到答案；（2）由（1）求出x的值，得到36?x=27，結合立方根的定義，即可求解．（1）解：∵正數x的兩個平方根是3和2a+7，∴2a+7+3=0，解得：a=?5；（2）∵a=?5，∴2a+7=?3，∴這個正數是±32即x=9，∴36?x=27，∴27的立方根是3，即36?x這個數的立方根為3．22．【答案】（1）解：在平面直角坐標系中描出下列各點．并將各點用線段順次連接起來．A(?2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(?2,0)（2）CD，縱坐標為0（3）橫坐標，y（4）平行【解析】【解答】解：（2）∵線段CD上的點都在x軸上，∴它們的坐標特點是縱坐標為0；故答案為：CD，縱坐標為0；解：（3）∵A、D兩點橫坐標相等，∴AD⊥x軸，∴線段AD∥y軸；故答案為：橫坐標，y；解：（4）∵A、B兩點的縱坐標相等，∴AB⊥y軸，線段CD上的點都在x軸上，∴AB∥CD；故答案為：平行；【分析】（1）在平面直角坐標系中描出下列各點．并將各點用線段順次連接起來

（2）由x軸上點的坐標特點，則它的坐標特點是縱坐標為0，即可得出結論；（3）由A、D兩點橫坐標相等，得出AD⊥x軸，即可得出結論；（4）由A、B兩點縱坐標相等，得出AB⊥y軸，得出AB∥CD，即可求解．（1）解：在平面直角坐標系中描出下列各點．并將各點用線段順次連接起來．A(?2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(?2,0)∵線段CD上的點都在x軸上，∴它們的坐標特點是縱坐標為0；故答案為：CD，縱坐標為0；（2）解：∵A、D兩點橫坐標相等，∴AD⊥x軸，∴線段AD∥y軸；故答案為：橫坐標，y；（3）解：∵A、B兩點的縱坐標相等，∴AB⊥y軸，線段CD上的點都在x軸上，∴AB∥CD；故答案為：平行；23．【答案】（1）解：∵A?5,1，B?4,4，C?1,?1．△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A'B'C'，∴A'0,?3，B（2）x?5,y+4．（3）解：△A'=20?=7．【解析】【解答】（2）根據將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A'B'C'，并且AB邊上一點P經過上述平移后的對應點為P'x,y，

∴P'x,y向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點P，

∴點P的坐標為x?5,y+4．(2)根據題意，向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，結合平移規律“左加右減、上加下減”，由P'(3)根據題意，利用長方形與三角形的面積公式，結合割補法，進行計算，即可得到答案．（1）∵A?5,1，B?4,4，C?1,?1．△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4∴A'0,?3，B'則△A'B（2）根據將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A'B'C'，并且∴P'x,y向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點∴點P的坐標為x?5,y+4．（3）△A'=20?=7．24．【答案】解：(1)∵折疊紙面，使表示的點1與－1重合，∴對稱點為原點，∴－2表示的點與2表示的點重合，

所以答案為2；

(2)∵－1表示的點與3表示的點重合，

∴對稱點為1表示的點，

∴①表示5的點與對稱點的距離為4，∴與在左側距對稱點距離為4的點重合，

∴此時該點表示的數為-3；

②∵表示3的點到對稱點距離為3-1，∴與在左側距對稱點距離為3-1的點重合，

∴此時該點表示的數為2-3；

③∵A、B兩點之間距離為9，

∴A、B兩點距離對稱點的距離為4.5，

∵對稱點是1表示的點，

∴A表示的數為：－3.5，B表示的數為：5.5；

(3)①A往左移4個單位：(a?4)+a=0，a=2；

②A往右移4個單位：(a+4)+a=0，a=－2.

綜上所述，a的值為2或-2.【解析】【分析】（1）根據折疊的性質，得到對稱點為原點，直接得出答案；（2）由－1表示的點與3表示的點重合，得出對稱點為1表示的點，則①表示5的點與對稱點的距離為4，與在左側距對稱點距離為4的點重合，從而得出點表示的數；②表示3的點到對稱點距離為3-1，與在左側距對稱點距離為3-1的點重合，得出點表示的數；③由題意可得A、B兩點距離對稱點的距離為4.5，據此解答，即可得到答案；（3）分A向左運動或向右運動，兩種情況分類討論，列出關于a的方程，求得a的值，即可得到答案.25．【答案】（1）①相等，同角的余角相等②互補（2）解：①如圖，過點O作OE∥AB，∵AB∥CD，

∴OE∥AB∥CD，

∴∠A=∠AOE=30°，∠C=∠COE=45°，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=30°+45°=75°；

②當AB∥OC時，如圖，

此時∠AOC=∠A=30°；

當OA∥CD時，如圖，

此時，∠AOC=∠C=45°；

當AB∥OD時，如圖，

此時，∠BOD=∠B=60°，

∴∠AOC=360°?90°?90°?60°=120°；

當OB∥CD時，如圖，

此時，∠BOD=∠D=45°，

∴∠AOC=360°?90°?90°?45°=135°；