遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2023-2024學年九年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一實驗室檢測A，B，C，D四個元件的質量（單位：克），超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，其中最接近標準質量的元件是（

）A． B． C． D．2．某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應的物體是（

）A． B． C． D．3．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（

）A． B． C． D．-6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．7．一次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當時，8．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則（

）A． B． C． D．9．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．如果點由點出發沿方向向點A勻速運動，同時點由點A出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設運動時間為，連接，將沿翻折，得到四邊形，當四邊形為菱形時，的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．在一個不透明的中裝材料、大小完全相同顏色不同的若干個紅球和3個白球．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.75左右，估計袋中紅球有個．13．如圖，，，利用直尺和圓規按如下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交射線于點．②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，畫射線．③以點A為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，畫直線．則線段的長為．14．如圖，平行四邊形的頂點A在反比例函數的圖象上，點在軸上，點B，C在軸上，與軸交于點，連接．若，，則的值為．15．如圖，在等腰中，，，以為邊向上方作等邊，點E，F分別是邊上的動點，且，當是直角三角形時，的值為．三、解答題16．計算(1)；(2)．17．某中學為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買5副圍棋和5副中國象棋需用130元；若購買7副圍棋和3副中國象棋需用142元．(1)求圍棋和中國象棋每副各多少元；(2)該中學決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么該中學最多可以購買多少副圍棋？18．“學而時習之，不亦說乎？”古人把經常復習當作是一種樂趣．某校九年級（1）班數學興趣組對本班學生每周的復習時間情況做初步調查，得出每周的復習時間四舍五入后只有4種：A．1小時，B．2小時，C．3小時，D．4小時．在全班學生中下發如圖所示的調查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖．九年（1）班學生每周復習時間調查問卷請在下列選項中選擇您的每周復習時間，并在其后“□”內打“√”（每位同學必選且選擇其中一項）、非常感謝您的合作．A．1小時□

B．2小時□

C．3小時□

D．4小時□請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)求九年（1）班學生人數，并直接補全條形統計圖；(2)扇形統計圖中，B所對應扇形圓心角的度數；(3)在該班復習時間為4小時的學生中，選擇其中4名分別記為甲，乙，丙，丁，為了培養更多學生對復習的興趣，隨機從該4名學生中選取2名進行班會演講，請用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中乙和丁的概率．19．用充電器給某手機充電時，其屏幕畫面顯示當前剩余電量為（如圖1）．經測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數圖象分別為圖2中的線段，根據以上信息，回答下列問題：(1)求線段對應的函數表達式；(2)先用普通充電器充電后，感覺充電較慢，再改為快速充電器充滿電，一共用時，通過計算在圖2中畫出電量y（單位：%）與充電時間x（單位：）的函數圖象，并標注出a所對應的值．20．帶凳可坐便攜式休閑購物車具有載貨．省力，可坐且能爬樓的優點，受到民眾尤其是老年人的青睞．某綜合實踐小組的成員制作了如圖所示的示意圖，其中直線表示地面，，直線，，，，，，求點D距離地面的高度．（結果精確到0.1cm；參考數據：，，，）21．如圖，四邊形是正方形，以邊為直徑作，點在邊上，連結交于點，連結并延長交于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．（結果保留）22．根據以下素材，探索解答問題．素材1：圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個水平最低點連線為x軸，過拋物線離地面的最高點的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系，如圖2所示，某時測得水面寬，拱頂離水面最大距離為，拋物線拱形最高點與x軸的距離為．據調查，該河段水位在此基礎上再漲達到最高．素材2：為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方，且相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為．為美觀，放置后救生圈關于y軸成軸對稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計）[問題解決](1)根據圖2，求拋物線的函數表達式；(2)求符合懸掛條件的救生圈個數，并求出最左側一個救生圈懸掛點的坐標；(3)當水位達到最高時，上游一個落水者順流而下到達拋物線拱形橋面的瞬間，若要，確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長．（救生圈大小忽略不計）23．在中，，．點是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．(1)【觀察猜想】如圖1，當時，線段與的數量關系是___________，直線與直線相交所成的較小角的度數是___________；(2)【類比探究】如圖2，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．(3)【解決問題】當時，若點E，F分別是的中點，點P在直線上，當，且點C，P，D在同一直線上時，請直接寫出線段的長．《遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2023-2024學年九年級下學期期中數學試題》參考答案1．D解：，，，，∵，∴最接近標準的是選項D中的元件．故選：D．2．B解：由幾何體的三視圖知，該幾何體下半部分為長方體，上半部分為圓柱，與三視圖對應的物體是：故選B．3．A解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選A．4．C解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；、，故本選項不符合題意；故選：．5．A解：由一元二次方程有兩個相等實根可得，判別式等于0可得，

，得，故應選A．6．D解：兩邊同乘，得，解得，經檢驗，是原方程的根，故選：D．7．B由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；圖象與y軸負半軸的交點坐標為（0，-1），所以b=﹣1，B選項正確；當x﹥2時，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項錯誤，故選：B．8．C解：∵平行光線，水面和底平行∴，，∵，，∴，，∴，故選C．9．A原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．10．A解：如圖2，連接，交相交于點，當四邊形為菱形時，垂直平分，即，，，，，，點由點出發沿方向向點勻速運動，點由點出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為∴，，，，∴，，，，，又，，解得，，當四邊形是菱形時，的值為；故選A．11．解：；故答案為：．12．９解：由題意知，摸到白球的概率為：所以總數量為：（個）紅球數量為：（個）故答案為：913．過點A作，如圖由作圖可得：平分，∵∴∵∴∴∴故答案為：．14．解：如圖，過點F作，垂足為F點四邊形為平行四邊形又圖像過第三象限故答案為：15．或解：過點作，∵，，∴，，∴，，∴，∵為等邊三角形，∴，，連接，當時，延長交于，延長交于N．∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，同法可證，，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設，則，，∴，∴，∴．∴，∴，當時，同法可得，∴，∴；綜上所述，的值為或．16．(1)(2)（1）．（2）．17．(1)每副圍棋16元，每副中國象棋10元(2)最多購買25副圍棋（1）設每副圍棋x元，每副中國象棋y元．解得答：每副圍棋16元，每副中國象棋10元．（2）設可購買副圍棋．，解得，所以的最大整數值為25，因此最多購買25副圍棋．18．(1)人，補全條形圖見解析(2)(3)（1）解：九年（1）班學生人數為人，C組人數：人，補全條形圖如圖：（2）B所對應扇形圓心角的度數；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況共有12種，其中恰好選中乙和丁的情況有2種，恰好選中乙和丁的概率為．19．(1)(2)見解析（1）解：設線段的函數表達式為將，代入，即，解得，∴線段的函數表達式為．（2）解：如圖，折線即為所求作的圖形，其中；

設線段的函數表達式為，將，代入，解得，∴線段的函數表達式為：，∵，∴設線段的函數表達式為，將代入，得：，解得，∴線段的函數表達式為：，聯立解得∴．20．17.4cm解：如解圖，過點C分別作直線l于點N，于點M，過點B作于點H，過點D作于點G，延長AD交直線l于點F，則，四邊形ABHM，四邊形CGDM，四邊形DGNF都是矩形．∴，，，．∵，∴．在中，，，∴∴．在中，，，∴．∵，直線，∴直線．∴．在中，，，∴．∴．答：點D距離地面的高度約為17.4cm．21．(1)見解析(2)（1）證明：由題意得：，∴∴∴∴（2）解：連接，如圖所示：∵，∴∵∴∴∴的長為：22．(1)(2)最左側一個救生圈懸掛點的坐標為(3)救生繩至少需（1）如圖，知拋物線關于y軸對稱，設解析式為，拋物線經過，得：解得（2）相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為，且關于軸對稱．．左側可掛3個，橋面可掛6個．∵最左側位于拱面上方處，最左側一個救生圈懸掛點的坐標為．（3）如圖，當水位達到最高時，水位線為．救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方，當時，，，．在中，．答：救生繩至少需．23．(1)，(2)；(3)或（1）解：，，是等邊三角形，，，由旋轉的性質得，，