遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A，B，C，D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（

）A． B． C． D．2．某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是（

）A． B． C． D．3．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．-6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．7．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，8．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則（

）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．如果點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，將沿翻折，得到四邊形，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．在一個(gè)不透明的中裝材料、大小完全相同顏色不同的若干個(gè)紅球和3個(gè)白球．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計(jì)袋中紅球有個(gè)．13．如圖，，，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，畫射線．③以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，畫直線．則線段的長(zhǎng)為．14．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)B，C在軸上，與軸交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為．15．如圖，在等腰中，，，以為邊向上方作等邊，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為．三、解答題16．計(jì)算(1)；(2)．17．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用．若購買5副圍棋和5副中國象棋需用130元；若購買7副圍棋和3副中國象棋需用142元．(1)求圍棋和中國象棋每副各多少元；(2)該中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么該中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？18．“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是一種樂趣．某校九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣組對(duì)本班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時(shí)間情況做初步調(diào)查，得出每周的復(fù)習(xí)時(shí)間四舍五入后只有4種：A．1小時(shí)，B．2小時(shí)，C．3小時(shí)，D．4小時(shí)．在全班學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．九年（1）班學(xué)生每周復(fù)習(xí)時(shí)間調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的每周復(fù)習(xí)時(shí)間，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每位同學(xué)必選且選擇其中一項(xiàng)）、非常感謝您的合作．A．1小時(shí)□

B．2小時(shí)□

C．3小時(shí)□

D．4小時(shí)□請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)求九年（1）班學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；(3)在該班復(fù)習(xí)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生中，選擇其中4名分別記為甲，乙，丙，丁，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的興趣，隨機(jī)從該4名學(xué)生中選取2名進(jìn)行班會(huì)演講，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中乙和丁的概率．19．用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示當(dāng)前剩余電量為（如圖1）．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)先用普通充電器充電后，感覺充電較慢，再改為快速充電器充滿電，一共用時(shí)，通過計(jì)算在圖2中畫出電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：）的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出a所對(duì)應(yīng)的值．20．帶凳可坐便攜式休閑購物車具有載貨．省力，可坐且能爬樓的優(yōu)點(diǎn)，受到民眾尤其是老年人的青睞．某綜合實(shí)踐小組的成員制作了如圖所示的示意圖，其中直線表示地面，，直線，，，，，，求點(diǎn)D距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：，，，）21．如圖，四邊形是正方形，以邊為直徑作，點(diǎn)在邊上，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）22．根據(jù)以下素材，探索解答問題．素材1：圖1是一座拋物線形拱橋，以拋物線兩個(gè)水平最低點(diǎn)連線為x軸，過拋物線離地面的最高點(diǎn)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面最大距離為，拋物線拱形最高點(diǎn)與x軸的距離為．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2：為方便救助溺水者，擬在圖1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖3，為了方便懸掛，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方，且相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對(duì)稱分布．（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計(jì)）[問題解決](1)根據(jù)圖2，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最左側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游一個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要，確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長(zhǎng)．（救生圈大小忽略不計(jì)）23．在中，，．點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)【觀察猜想】如圖1，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是___________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是___________；(2)【類比探究】如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．(3)【解決問題】當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，當(dāng)，且點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．《遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：，，，，∵，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)D中的元件．故選：D．2．B解：由幾何體的三視圖知，該幾何體下半部分為長(zhǎng)方體，上半部分為圓柱，與三視圖對(duì)應(yīng)的物體是：故選B．3．A解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選A．4．C解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．5．A解：由一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根可得，判別式等于0可得，

，得，故應(yīng)選A．6．D解：兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故選：D．7．B由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），所以b=﹣1，B選項(xiàng)正確；當(dāng)x﹥2時(shí)，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．8．C解：∵平行光線，水面和底平行∴，，∵，，∴，，∴，故選C．9．A原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．10．A解：如圖2，連接，交相交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，垂直平分，即，，，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為∴，，，，∴，，，，，又，，解得，，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，的值為；故選A．11．解：；故答案為：．12．９解：由題意知，摸到白球的概率為：所以總數(shù)量為：（個(gè)）紅球數(shù)量為：（個(gè)）故答案為：913．過點(diǎn)A作，如圖由作圖可得：平分，∵∴∵∴∴∴故答案為：．14．解：如圖，過點(diǎn)F作，垂足為F點(diǎn)四邊形為平行四邊形又圖像過第三象限故答案為：15．或解：過點(diǎn)作，∵，，∴，，∴，，∴，∵為等邊三角形，∴，，連接，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于N．∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，同法可證，，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∴．∴，∴，當(dāng)時(shí)，同法可得，∴，∴；綜上所述，的值為或．16．(1)(2)（1）．（2）．17．(1)每副圍棋16元，每副中國象棋10元(2)最多購買25副圍棋（1）設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元．解得答：每副圍棋16元，每副中國象棋10元．（2）設(shè)可購買副圍棋．，解得，所以的最大整數(shù)值為25，因此最多購買25副圍棋．18．(1)人，補(bǔ)全條形圖見解析(2)(3)（1）解：九年（1）班學(xué)生人數(shù)為人，C組人數(shù)：人，補(bǔ)全條形圖如圖：（2）B所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況共有12種，其中恰好選中乙和丁的情況有2種，恰好選中乙和丁的概率為．19．(1)(2)見解析（1）解：設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為將，代入，即，解得，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：如圖，折線即為所求作的圖形，其中；

設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，解得，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為：，∵，∴設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得：，解得，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為：，聯(lián)立解得∴．20．17.4cm解：如解圖，過點(diǎn)C分別作直線l于點(diǎn)N，于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AD交直線l于點(diǎn)F，則，四邊形ABHM，四邊形CGDM，四邊形DGNF都是矩形．∴，，，．∵，∴．在中，，，∴∴．在中，，，∴．∵，直線，∴直線．∴．在中，，，∴．∴．答：點(diǎn)D距離地面的高度約為17.4cm．21．(1)見解析(2)（1）證明：由題意得：，∴∴∴∴（2）解：連接，如圖所示：∵，∴∵∴∴∴的長(zhǎng)為：22．(1)(2)最左側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)救生繩至少需（1）如圖，知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)解析式為，拋物線經(jīng)過，得：解得（2）相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為，且關(guān)于軸對(duì)稱．．左側(cè)可掛3個(gè)，橋面可掛6個(gè)．∵最左側(cè)位于拱面上方處，最左側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖，當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，水位線為．救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方，當(dāng)時(shí)，，，．在中，．答：救生繩至少需．23．(1)，(2)；(3)或（1）解：，，是等邊三角形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，