學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精（時間：60分鐘,滿分：100分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確)1．下列關于勻速圓周運動的說法中正確的是(）A．因為向心加速度的大小不變，故是勻變速運動B．由于向心加速度的方向變化,故是變加速運動C．用線系著的物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，線斷后，物體受到“離心力”作用而背離圓心運動D．向心力和離心力一定是一對作用力和反作用力解析：選B。勻速圓周運動向心加速度大小不變、方向時刻在變，故A錯,B對．當向心力消失后,物體做離心運動，并非受“離心力”作用，C、D錯．2．自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關聯的三個轉動部分，行駛時（)A．大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大B．后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大C．大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的向心加速度大D．后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的向心加速度大解析：選D。大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點線速度大小相等，A選項錯；由a＝eq\f(v2，r)可判定C選項錯；后輪邊緣點與小齒輪邊緣點同軸轉動，角速度相等，B選項錯；由a＝ω2r可判定D選項對．3．汽車在水平面上轉彎時，地面對車的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，則汽車轉彎的軌道半徑必須(）A．減為原來的一半 B．減為原來的1/4C．增為原來的2倍 D．增為原來的4倍解析：選D.汽車在水平面上轉彎時，地面對車的摩擦力提供汽車轉彎所需的向心力,有μmg＝meq\f(v2，r)，現在汽車速率增為原來的2倍,要想使地面對車的摩擦力繼續提供汽車轉彎所需的向心力，則汽車的轉彎半徑變為原來的4倍，D正確．4．建造在公路上的橋梁大多是凸橋,較少是水平橋,更少有凹橋，其主要原因是（)A．為了節省建筑材料，以減少建橋成本B．汽車以同樣的速度通過凹橋時對橋面的壓力要比對水平橋或凸橋壓力大，故凹橋易損壞C．建造凹橋的技術特別困難D．無法確定解析:選B.汽車通過水平橋時，對橋的壓力等于車的重力，汽車通過凸橋時,在最高點時，對橋的壓力N1＝mg－meq\f(v2,R），而汽車通過凹橋的最低點時，汽車對橋的壓力N2＝mg＋meq\f(v2，R)。綜上可知，汽車通過凹橋時,對橋面的壓力較大,因此對橋的損壞程度較大．這是不建凹橋的原因．5．如圖所示，天車下吊著兩個質量都是m的工件A和B，系A的吊繩較短，系B的吊繩較長．若天車運動到P處突然停止，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關系為()A．FA＞FB B．FA＜FBC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB＞mg解析：選A。天車運動到P處突然停止后，工件A、B各以天車上的懸點為圓心做圓周運動，線速度相同而半徑不同,由F－mg＝meq\f（v2，L）得：F＝mg＋meq\f(v2,L），因為m、v相等，而LA＜LB，所以FA＞FB，A選項正確．6．如圖所示，小球以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達最大高度為h的斜面頂部，圖中A是高度小于h的光滑斜面、B是內軌半徑小于h的光滑軌道、C是內軌直徑等于h的光滑軌道、D是長為eq\f（1,2)h的輕棒(可繞固定點O轉動，小球與桿的下端相碰后粘在一起)．小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達高度h的有（)解析：選D。D中小球運動到最高點時，速度為零,根據機械能守恒可得上升的高度為h;A、B、C中小球上升到最高點時具有水平速度，其最大高度小于h.故選D.二、多項選擇題（本題共4小題,每小題7分,共28分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項正確．全選對的得7分，選對但不全的得4分，有錯選或不答的得0分)7．如圖所示，小球m用長為L的懸線固定在O點，在O點正下方L/2處有一光滑圓釘C。今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放，當懸線呈豎直狀態且與釘相碰時，下列說法錯誤的是（）A．懸線的拉力突然增大B．小球的向心加速度突然減小C．小球的角速度突然增大D．小球的速度突然增大解析：選BD.當繩碰到釘子的瞬間,小球的速度不變，但轉動半徑變為原來的一半，由F向＝meq\f(v2，r）,可知,向心力突然變大,則繩的拉力也變大；由a＝eq\f(v2,r）知,向心加速度變大；由ω＝eq\f（v,r)知,角速度也變大．選項B、D錯誤．8．如圖所示,兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的（）A．運動周期相同B．運動線速度一樣C．運動角速度相同D．向心加速度相同解析：選AC。設小球與豎直方向夾角為θ,根據牛頓第二定律有mgtanθ＝ma＝mω2·Lsinθ＝meq\f(v2，Lsinθ）＝meq\f(4π2，T2)·Lsinθ解得a＝gtanθ＝g·eq\f（Lsinθ,h），v＝eq\r（gLsinθ·tanθ)，ω＝eq\r（\f(gtanθ,Lsinθ）)＝eq\r（\f（g，h）），T＝2πeq\r（\f（h,g)）.9．如圖是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器,其示數N表示該處所受壓力的大小．某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有(）A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小解析：選BC.在B點有：N－mg＝meq\f（v\o\al(2，B)，R),顯然vB＞0，N＞mg，A錯誤、B正確．由動能定理得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2,B)，聯立兩方程得N＝mg＋eq\f(2mgh,R），所以h越大、N越大，C正確、D錯誤．10．如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時,下列說法正確的是()A．A的速度比B的小B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析：選AD。根據v＝ωr，兩座椅的ω相等，由rB＞rA可知vB＞vA，A正確；向心加速度a＝ω2r，因ω相等r不等,故a不相等，B錯誤;水平方向mgtanθ＝mω2r，即tanθ＝eq\f(ω2r,g）,因rB＞rA，故θB＞θA，C錯誤;豎直方向Tcosθ＝mg，繩子拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，因θB＞θA，故TB＞TA,D正確．三、非選擇題（本題共3小題，共42分．解答時應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)11．（12分)如圖所示，質量m＝2。0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m,如果橋面能承受的壓力不超過3.0×105N，g取10m/s2則：（1)汽車允許的最大速率是多少？(2）若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？解析:汽車先后經凹形橋面和凸形橋面的受力分析如圖所示．（1）汽車在凹形橋面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力N1＝3。0×105N（1分)根據牛頓第二定律，則有N1－mg＝meq\f(v2，r）(2分)即v＝eq\r(\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（N1,m)－g））r）＝eq\r(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3。0×105，2.0×104)－10)）×60）m/s＝10eq\r（3）m/s＜eq\r（gr）＝10eq\r(6)m/s(3分）故在凸形橋最高點上不會脫離橋面，所以最大速率為10eq\r(3）m/s≈17.3m/s.(1分)(2）汽車在凸形橋面頂部時，由牛頓第二定律,則有mg－N2＝eq\f(mv2，r)(2分）則N2＝meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(g－\f（v2,r）))＝2。0×104×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(10－\f(300,60））)N＝1.0×105N（2分）由牛頓第三定律得,在凸形橋頂汽車對橋面的壓力為1。0×105N．(1分)答案：（1）17。3m/s（2)1.0×105N12.(12分）如圖所示，質量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動,運動過程中小球受到空氣阻力的作用，設某一時刻小球通過圓周的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續做圓周運動,經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為多少？解析：設小球通過最低點A時的速度為v1，繩子張力F1＝7mg.在最低點時，由繩子的張力和小球重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律有：F1－mg＝meq\f（v\o\al(2，1),R）（2分)得veq\o\al(2,1)＝6Rg。(2分)設小球恰能通過最高點B時的速度為v2，此時繩子張力F2＝0，小球重力提供向心力,根據牛頓第二定律有：mg＝meq\f（v\o\al(2,2），R）（2分）得veq\o\al(2，2）＝Rg。（2分）小球由最低點A運動到最高點B的過程中，小球重力和空氣阻力都對小球做負功，根據動能定理有－mg·2R－Wf＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2，2）－eq\f(1，2）mveq\o\al（2，1）＝－eq\f(5，2)mgR，(2分)解得小球克服空氣阻力所做的功為Wf＝eq\f（1，2)mgR。(2分）答案：eq\f(1,2）mgR13.(18分）(2013·高考重慶卷）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°,重力加速度大小為g.（1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零,求ω0；(2)ω＝（1±k）ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．解析:（1）物塊在彈力和重力的作用下做圓周運動，彈力的豎直分力與重力平衡，彈力的水平分力提供向心力，所以有FNcosθ＝mg，（2分)FNsinθ＝mωeq\o\al(2,0)Rsinθ，（2分)得ω0＝eq\r（\f(2g,R））。（2分)（2)當ω＝（1＋k)ω0時，滑塊有沿斜面向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，受力分析如圖甲，(1分）豎直方向：FNcosθ－fsinθ－mg＝0(2分)水平方向：FNsinθ＋fcosθ＝mω2Rsinθ（2分）聯立得f＝eq\f（\r(3)k2＋k,2)mg(1分)當ω＝（1－k)ω0時，滑塊有沿斜面向下滑的趨勢，摩擦力方