第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年寧夏中衛市中寧縣中考數學二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最小的數是(

)A.?2 B.?(?2) C.?12 2.下列運算正確的是(

)A.3a2?a2=3 B.3.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(

)A. B. C. D.4.如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是(

)A.90°

B.80°

C.70°

D.50°5.下列說法正確的是(

)A.若甲、乙兩組數據的平均數相同，S_甲，則乙組數據較穩定

B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎

C.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式

D.“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是76.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為(

)A.420x+4201.5x=2 B.420x7.在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、等邊三角形、菱形的卡片任意擺放(卡片大小、質地、顏色完全相同)，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的圖形都是中心對稱圖形，就可以過關．那么一次過關的概率是(

)A.15 B.25 C.358.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結論錯誤的是A.c>0

B.2a+b=0

C.b2?4ac>0

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.?11010.計算mm+1+111.若代數式1x?3有意義，則實數x的取值范圍為

．12.已知二次函數y=kx2?7x?7的圖象和x軸有交點，則k13.兩千多年前，我國的學者墨子和他的學生做了小孔成像的實驗．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現外面景物的倒像．小華在學習了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來驗證小孔成像的現象．已知一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為______cm．

14.小明從家到圖書館看報然后返回，他離家的距離y與離家的時間x之間的對應關系如圖所示，如果小明在圖書館看報30分鐘，那么他離家50分鐘時離家的距離為______km．

15.如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶內液體已經過半，截面圓中弦AB的長為221cm，則最大深度CD16.如圖，在矩形ABCD中，E，F是邊BC上兩點，且BE=EF=FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG.若AB=4，BC=6，則sin∠GBF的值為______．三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組：2x?6≤0x<4x?118.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1?1a+1)?a2?1a，從?119.(本小題6分)

2025年在湖北某市舉辦馬拉松賽事.如圖，某校數學興趣小組在A處用儀器測得賽場內宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°，儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度AB為1.5米，則氣球頂部離地面的高度EC是多少米？(結果精確到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000)．20.(本小題6分)

為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間(單位：?)，隨機調查了該校八年級a名學生，根據統計的結果，繪制出如圖的統計圖①和圖②．

請根據相關信息，解答下列問題：

(1)填空：a的值為______，圖①中m的值為______；

(2)求統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的平均數；

(3)根據樣本數據，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9?的人數約為多少？21.(本小題6分)

小堯用“描點法”畫二次函數y=axx…?4?3?2?1012…y…50?3?4?30?5…(1)由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x=______；

(2)在圖中畫出這個二次函數y=ax2+bx+c的圖象；

(3)當y≥5時，22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，D是AB中點．

(1)求作：AC的垂直平分線l(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若l交AC于點E，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接BE，CF.補全圖形，并證明四邊形BCFE是平行四邊形．23.(本小題8分)

保護環境，人人有責，為創造一個和諧的生態環境，某村計劃采購甲、乙兩種樹苗進行種植.已知購買15筐甲種樹苗和8筐乙種樹苗共需1160元，購買9筐甲種樹苗和4筐乙種樹苗共需640元．

(1)購買的甲、乙兩種樹苗每筐的價格分別是多少？

(2)該村負責人結合本村實際，商定購買甲、乙兩種樹苗共80筐，要求購買的乙種樹苗的數量不少于甲種樹苗數量的14，那么購買多少筐甲種樹苗才能使得購買樹苗的總費用最低？最低費用為多少元？24.(本小題8分)

如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延長AD至點E，延長BA至點F，連結EF，使∠AFE=∠ADC．

(1)若∠AFE=60°，CD為直徑，求∠ABD的度數．

(2)求證：EF//BC．25.(本小題10分)

已知二次函數y=?x2+bx+c的圖象過點A(3,0)，C(?1,0)．

(1)求二次函數的解析式；

(2)如圖，點P是二次函數圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數的圖象與y軸交于點B，當PB+PC最小時，求點P的坐標；

(3)在第一象限內的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q26.(本小題10分)

如圖1，在矩形ABCD中，點E為AD邊上不與端點重合的一動點，點F是對角線BD上一點，連接BE，AF交于點O，且∠ABE=∠DAF．

【模型建立】

(1)求證：AF⊥BE；

【模型應用】

(2)若AB=2，AD=3，DF=12BF，求DE的長；

【模型遷移】

(3)如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF=1

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.11010.1

11.x≠3

12.k≥?74且13.3

14.0.3

15.7cm

16.1017.解：2x?6≤0①x<4x?12②，

解不等式①得，x≤3；

解不等式②得，x>12，

所以不等式組的解集為：12<x≤3．

18.解：(1?1a+1)?a2?1a

=a+1?1a+1?(a+1)(a?1)a

=aa+1?(a+1)(a?1)a

=a?1，

當a=0，a=?1時，原式無意義，

當a=1時，原式=1?1=0．

19.解：∵儀器與氣球的水平距離BC為22米，且距地面高度AB為1.5米，

∴AD=BC=22米，DC=AB=1.5米，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAD，

∴DE=AD?tan∠DAE≈22×0.400=8.8(米)，

∴EC=ED+DC=8.8+1.5=10.3(米)，

答：氣球頂部離地面的高度EC是10.3米．

20.解：(1)a=3+7+17+15+8=50(人)；

m%=1750=34%；

故答案為：50，34；21.解：(1)2；(2)用描點法畫出這個二次函數y=ax(3)x≤?4或x≥2．

22.(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：由作圖可知AE=EC，

∵AD=DB，

∴DE//BC，BC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF=BC，

∵EF//BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形．

23.解：(1)設甲種樹苗每筐的價格是x元，乙種樹苗每筐的價格是y元．

根據題意，得15x+8y=11609x+4y=640，

解得x=40y=70，

∴甲種樹苗每筐的價格是40元，乙種樹苗每筐的價格是70元．

(2)設購買甲種樹苗a筐，則購買乙種樹苗(80?a)筐．

根據題意，得80?a≥14a，

解得a≤64．

設購買樹苗的總費用是W元，則W=40a+70(80?a)=?30a+5600，

∵?30<0，

∴W隨a的增大而減小，

∵a≤64，

∴當a=64時，W值最小，W最小=?30×64+5600=3680，

24.(1)解：∵∠AFE=∠ADC，∠AFE=60°，

∴∠ADC=60°，

∵CD為直徑，

∴∠DAC=90°，

∴∠ACD=30°，

∵AD=AD，

∴∠ABD=∠ACD=30°；

(2)證明：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠AFE+∠ABC=180°，25.解：(1)把點A(3,0)、C(?1,0)代入y=?x2+bx+c中，

得?1?b+c=0?9+3b+c=0，解得b=2c=3，

則拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)連結AB，與對稱軸交于點P，此時PB+PC最小．

在y=?x2+2x+3中，當x=0時，y=3，則B(0,3)．

設直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A(3,0)，B(0,3)，

∴3m+n=0n=3，∴m=?1n=3，

∴直線AB的解析式為y=?x+3，

∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴對稱軸是直線x=1．

當x=1時，y=?1+3=2，

∴P(1,2)；

(3)設Q(m,?m2+2m+3)，△QAB的面積為S，如圖，連接QA，26.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

(2)解：如圖1，延