學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精一、選擇題1．（2014·上海七校高一檢測）小球沿“離心軌道”滑下，如圖所示,不計摩擦．當小球經過最高點A時，恰好不脫離軌道而作圓周運動，此時小球受到的作用力是（)A．重力、彈力、向心力B．重力、彈力C．重力 D．重力、向心力解析：選C.小球在軌道的最高點，恰好不脫離軌道的條件是重力剛好充當向心力，選項C正確．2．同一輛汽車以同樣大小的速度先后開上平直的橋和凸形橋,在橋的中央處有(）A．車對兩種橋面的壓力一樣大B．車對平直橋面的壓力大C．車對凸形橋面的壓力大D．無法判斷解析：選B。在平直的橋面中央有N1＝mg,在凸形橋面上有mg－N2＝meq\f(v2,r）,則有N1＞N2，即由牛頓第三定律可得，車對平直橋面壓力大，B項正確．3．（多選)火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定．若在某轉彎處規定行駛的速度為v，則下列說法中正確的是（)A．當以速度v通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力B．當以速度v通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力C．當速度大于v時，輪緣擠壓外軌D．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌解析:選AC?；疖囈砸幎ㄋ俣刃旭倳r，重力和支持力的合力提供向心力，A正確、B錯誤;當火車行駛速度大于規定速度時,重力、支持力及外軌對輪緣的側壓力的合力提供向心力,故輪緣擠壓外軌,C正確；當火車行駛速度小于規定速度時，重力、支持力及內軌對輪緣的側壓力的合力提供向心力，故輪緣擠壓內軌，D錯誤．4．(改編題)2014年3月29日世界花樣滑冰錦標賽在日本舉行,我國選手李子君獲得第17名,假設溜冰時，冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員體重的k倍，運動員在冰面上做半徑為R的勻速圓周運動，其安全速度為（)A．v＝eq\r(kgR) B．v≤eq\r(kgR)C．v≤eq\r(2kgR） D．v≤eq\r(\f（gR，k））解析:選B.安全溜冰時所需的向心力應不大于最大靜摩擦力，即meq\f（v2,R）≤kmg，故v≤eq\r（kgR)。5.（2014·福州一中高一檢測)如圖所示，雜技演員在表演水流星節目時,盛水的杯子在豎直平面內做圓周運動，當杯子經過最高點時，里面的水也不會流出來，這是因為（)A．水處于失重狀態，不受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力提供向心力，使水做圓周運動D．杯子特殊，杯底對水有吸引力解析：選C.當水隨杯子做圓周運動通過最高點時，其受到的重力及杯子的作用力的合外力充當向心力，加速度方向向下，處于失重狀態．故選項C正確．6．(多選）如圖所示,半徑為R的圓周軌道固定于豎直面內，軌道內側光滑，一質量為m的小球在軌道內做圓周運動，經過軌道最高點時剛好不脫離軌道，對此時的小球有下列分析，其中正確的是()A．小球受到的向心力等于重力mgB．軌道對小球的壓力等于mgC．小球的向心加速度等于gD．小球的線速度大小等于eq\r（gR)解析:選ACD.小球經過軌道最高點時剛好不脫離軌道,軌道對小球的壓力等于零，小球所受重力mg提供向心力．mg＝ma＝meq\f（v2，R),故a＝g，v＝eq\r(gR)，A、C、D正確，B錯誤．7．飛行員的質量為m，駕駛飛機在豎直平面內以速度v做半徑為r的勻速圓周運動(在最高點時,飛行員頭朝下）,則在軌道的最高點和最低點時，飛行員對座椅的壓力（)A．相差6mg B．相差meq\f（v2，r）C．相差2meq\f(v2，r） D．相差2mg解析：選D。飛行員在最高點時，mg＋N1＝meq\f(v2,R)，得N1＝meq\f(v2，R)－mg，在最低點時N2－mg＝meq\f(v2，R)，得N2＝mg＋meq\f（v2,R），則N2－N1＝2mg,D正確．8．(多選)如圖所示，一輕桿一端固定一質量為m的小球，以另一端O為圓心,使小球做半徑為r的圓周運動，以下說法正確的是（）A．小球過最高點時，桿所受壓力可以等于零B．小球過最高點時的最小速度為eq\r(gr)C．小球過最高點時,桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定與小球所受重力方向相反解析：選AC。小球用輕桿支持，所以過最高點的速度可以等于0，故選項B錯；當v＝eq\r（rg）時，N＝0，所以選項A正確；當0＜v＜eq\r(rg)時,mg＞N＞0，N為支持力，所以選項C正確;v＞eq\r(rg)時，N＜0，N為拉力，所以選項D錯誤．9.乘坐游樂場的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動，如圖所示，下列說法正確的是()A．車在最高點時，人處于倒坐狀態，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去B．人在最高點時，對座位仍可能產生壓力，但壓力一定小于mgC．人在最低點時，處于失重狀態D．人在最低點時，對座位的壓力大于mg解析:選D.由圓周運動的臨界條件知，人在最高點時，若v＝eq\r（gr），則人對底座和保險帶都無作用力；若v〈eq\r（gr）,則保險帶對人有拉力作用；若v〉eq\r(gr），則人對底座有壓力，且當v>eq\r(2gr)時，壓力大于mg，故A、B錯誤；人在最低點時,有N－mg＝meq\f(v2，R），則N〉mg,故人處于超重狀態,故C錯誤，D正確．☆10.在質量為M的電動機飛輪上，固定著一質量為m的重物，重物到轉軸的距離為r,如圖所示,為了使電動機不從地面上跳起,電動機飛輪的轉動角速度不能超過（)A。eq\f(M＋m,mr)g B。eq\r（\f（M＋m，mr）g）C。eq\r（\f（M－m，mr)g） D。eq\r(\f(Mg,mr))解析：選B。當重物轉動到最高點時，對電動機向上的拉力最大，要使電動機不從地面上跳起,重物對電動機的拉力的最大值T＝Mg.對重物來說，隨飛輪一起做圓周運動所需的向心力是由重力和飛輪對重物的拉力T′的合力提供的,T′和T是一對作用力和反作用力．由牛頓第二定律得T′＋mg＝mrω2，代入數值得ω＝eq\r（\f（M＋m，mr)g),故B正確．二、非選擇題11．汽車與公路面的動摩擦因數為μ＝0。1,公路某轉彎處的圓弧半徑為R＝4m．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.（1)若路面水平，要使汽車轉彎時不發生側滑，汽車速度不能超過多少？(2)若將公路轉彎處設計成外側高、內側低，使路面與水平面有一傾角θ＝5。7°,則當汽車以多大速度轉彎時,可使車與路面無摩擦力?解析：(1)汽車在水平路面上轉彎不發生側滑時，沿圓弧運動所需的向心力由靜摩擦力提供．當車速增大時,靜摩擦力也隨之增大，當靜摩擦力達到最大值μmg時,其對應的車速即為不發生側滑的最大行駛速度．由牛頓第二定律得f＝μmg＝meq\f(v\o\al(2,max）,R）vmax＝eq\r（μgR）＝eq\r(0.1×10×4)m/s＝2m/s所以路面水平時要使汽車轉彎不發生側滑，汽車速度不能超過2m/s.(2）轉彎處路面設計成傾斜的，汽車所受路面的支持力N垂直于路面，不再與重力mg在一條直線上，當重力和支持力的合力F合恰好等于汽車轉彎所需的向心力時，車與路面就無摩擦力，如圖所示（將汽車看成質點)，由牛頓第二定律得F合＝mgtanθ＝meq\f(v2，R)v＝eq\r(Rgtanθ)＝eq\r(4×10×tan5.7°）m/s≈2m/s即當汽車以2m/s的速度轉彎時，可使車與路面無摩擦力．答案:（1)2m/s(2）2m/s☆12.有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋（地球半徑R＝6400km,g＝10m/s2)．則：(1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大?（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空?(3)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣時，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？解析：（1)當車在橋頂時，mg－N＝meq\f(v2，r）可解得N＝mg－meq\f（v2,r)＝7600N.（2)當車對橋頂的壓