2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末試卷：非參數(shù)統(tǒng)計方法在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數(shù)統(tǒng)計方法的特點？A.不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)B.對樣本量的要求較高C.對數(shù)據(jù)的分布不做嚴格限制D.可以用于小樣本數(shù)據(jù)2.在非參數(shù)統(tǒng)計中，符號檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異，其零假設(shè)是：A.H0：兩個獨立樣本的中位數(shù)相等B.H0：兩個獨立樣本的中位數(shù)不相等C.H0：兩個獨立樣本的均值相等D.H0：兩個獨立樣本的方差相等3.在非參數(shù)統(tǒng)計中，曼-惠特尼U檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異，其計算公式為：A.U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|B.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)C.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1+X2)D.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)/(X1+X2)4.下列哪一項不是斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的特點？A.用于衡量兩個變量之間的線性關(guān)系B.不受變量單位的影響C.可以用于小樣本數(shù)據(jù)D.可以用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)5.在非參數(shù)統(tǒng)計中，肯德爾等級相關(guān)系數(shù)用于衡量多個變量之間的相關(guān)程度，其取值范圍是：A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,1]或[-1,1]D.[0,∞)6.下列哪一項不是非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)勢？A.可以用于小樣本數(shù)據(jù)B.不受變量單位的影響C.可以用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)D.對樣本量的要求較高7.在非參數(shù)統(tǒng)計中，符號檢驗的p值計算公式為：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)8.在非參數(shù)統(tǒng)計中，曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式為：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)9.下列哪一項不是非參數(shù)統(tǒng)計方法的應(yīng)用領(lǐng)域？A.社會科學(xué)B.生物醫(yī)學(xué)C.工程技術(shù)D.金融投資10.在非參數(shù)統(tǒng)計中，肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法為：A.符號檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗D.卡方檢驗二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計方法的特點有_______、_______、_______等。2.符號檢驗的零假設(shè)是_______。3.曼-惠特尼U檢驗的零假設(shè)是_______。4.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的取值范圍是_______。5.肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法為_______。6.非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)勢有_______、_______、_______等。7.非參數(shù)統(tǒng)計方法的應(yīng)用領(lǐng)域包括_______、_______、_______等。8.符號檢驗的p值計算公式為_______。9.曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式為_______。10.肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法為_______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數(shù)統(tǒng)計方法的特點及其在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用。2.解釋符號檢驗、曼-惠特尼U檢驗、斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)和肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的概念及其計算方法。3.分析非參數(shù)統(tǒng)計方法在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用優(yōu)勢。四、計算題（每題10分，共30分）1.下列為一組雙樣本數(shù)據(jù)，進行曼-惠特尼U檢驗，計算U值，并判斷兩個樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異（假設(shè)α=0.05）。樣本1：10,12,14,16,18樣本2：8,9,11,13,152.下列為一組數(shù)據(jù)，計算斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個變量之間是否存在顯著的相關(guān)性（假設(shè)α=0.05）。數(shù)據(jù)對：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)3.下列為一組數(shù)據(jù)，計算肯德爾等級相關(guān)系數(shù)，并判斷多個變量之間的相關(guān)程度（假設(shè)α=0.05）。數(shù)據(jù)對：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)五、論述題（每題20分，共40分）1.論述非參數(shù)統(tǒng)計方法在社會科學(xué)研究中的優(yōu)勢及其在實際應(yīng)用中的挑戰(zhàn)。2.分析非參數(shù)統(tǒng)計方法與參數(shù)統(tǒng)計方法在假設(shè)檢驗、相關(guān)分析等方面的異同。六、應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.選取一組社會科學(xué)領(lǐng)域的實際數(shù)據(jù)，運用非參數(shù)統(tǒng)計方法進行分析，并解釋分析結(jié)果。2.結(jié)合實際案例，討論非參數(shù)統(tǒng)計方法在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用價值。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：非參數(shù)統(tǒng)計方法對樣本量的要求并不高，因此選項B是錯誤的。2.A解析：符號檢驗的零假設(shè)是兩個獨立樣本的中位數(shù)相等。3.A解析：曼-惠特尼U檢驗的計算公式中，U值是兩個樣本的中位數(shù)差的絕對值乘以樣本量減一的乘積。4.A解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量之間的非參數(shù)線性關(guān)系，不受變量單位的影響。5.C解析：肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]，表示相關(guān)程度的強弱。6.D解析：非參數(shù)統(tǒng)計方法對樣本量的要求并不高，因此選項D是錯誤的。7.B解析：符號檢驗的p值計算公式是P(U≤u)。8.B解析：曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式是P(U≤u)。9.D解析：非參數(shù)統(tǒng)計方法在社會科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有應(yīng)用。10.A解析：肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法為符號檢驗。二、填空題（每題2分，共20分）1.不需要滿足正態(tài)分布的假設(shè)、對數(shù)據(jù)的分布不做嚴格限制、可以用于小樣本數(shù)據(jù)解析：這些是非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要特點。2.H0：兩個獨立樣本的中位數(shù)相等解析：這是符號檢驗的零假設(shè)。3.H0：兩個獨立樣本的中位數(shù)相等解析：這是曼-惠特尼U檢驗的零假設(shè)。4.[0,1]解析：斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[0,1]。5.符號檢驗解析：肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法為符號檢驗。6.可以用于小樣本數(shù)據(jù)、不受變量單位的影響、可以用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)解析：這些是非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)勢。7.社會科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)解析：這些是非參數(shù)統(tǒng)計方法的應(yīng)用領(lǐng)域。8.p=P(U≤u)解析：這是符號檢驗的p值計算公式。9.p=P(U≤u)解析：這是曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式。10.符號檢驗解析：肯德爾等級相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗方法為符號檢驗。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：樣本1：10,12,14,16,18樣本2：8,9,11,13,15計算U值：U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|U=(5-1)*(5-1)*|(10+12+14+16+18)-(8+9+11+13+15)|U=4*4*|80-56|U=4*4*24U=384由于U值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，認為兩個樣本的中位數(shù)存在顯著差異。2.解析：數(shù)據(jù)對：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)計算斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)：r=(6*Σd^2)/(n*(n^2-1))其中d=xi-yir=(6*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))/(5*(5^2-1))r=(6*55)/(5*24)r=330/120r=2.75由于r值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，認為兩個變量之間存在顯著的相關(guān)性。3.解析：數(shù)據(jù)對：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)計算肯德爾等級相關(guān)系數(shù)：K=(n*Σd^2)/(n^2*(n-1))