高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率（A卷）試卷

一、選擇題（共28題；共100分）

1.擲一顆骰子一次，設(shè)事件A="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，事件B="出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)”，則事件A,B的關(guān)系是（）

A.互斥但不相互獨(dú)立B.相互獨(dú)立但不互斥C.互斥且相互獨(dú)立

D.既不相互獨(dú)立也不互斥

【答案】B

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件與加法公式

【解析】擲一顆骰子一次，設(shè)事件A="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)"，事件B="出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)"，則事件A與B能同時(shí)發(fā)

生，故A與B不是互斥事件，

又事件A發(fā)生與否與B無(wú)關(guān)，同時(shí)，事件B發(fā)生與否與A無(wú)關(guān)，

則事件A與事件B是相互獨(dú)立事件.

故選：B.

2.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2

個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（)

A.1

11

B____

21

c_1_0

21

D.一

21

【答案】c

【考點(diǎn)】古典概型

【解析】記"從袋中任取的2個(gè)球恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球”的事件為A,從袋中任取2個(gè)球共有105種，其

中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有50種，則事件A發(fā)生的概率為，故選B.

10521

3.從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）

1

A.一

10

3

B.一

10

第1頁(yè)共13頁(yè)

c.-

5

D.2

【答案】D

【考點(diǎn)】對(duì)立事件

【解析】至少一個(gè)白球的對(duì)立事件為所取3個(gè)球中沒(méi)有白球，即只有3個(gè)紅球共1種取法，故所求概率為

4.已知圓C：x2+y2-2x+4y+l=0,在區(qū)間［-4,6］上任取整數(shù)m,則直線I：x+y+m=O與圓C相交所

得&4BC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（）

11

【答案】B

【考點(diǎn)】古典概型

【解析】圓C：x2+y2—2x+4y+l=0,

??化成標(biāo)準(zhǔn)形式得（x—1產(chǎn)+僅+2）2=4,得圓心為C（l,-2）,半徑為2.

,?直線/：x+y+m=O與圓C相交所得△A8C為鈍角三角形，

圓心到直線的距離d=<---X2且07*1>

7

—l<m<3且m*l,

在區(qū)間［—4,6］上任取整數(shù)m,有基本事件11個(gè)，且有基本事件2個(gè)，,所求概率為—.

5.如圖，三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij（i=l,2,3；j=l,2,3）,從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于

同行或同列的概率是（）

第2頁(yè)共13頁(yè)

■

ailai2ai3

a21a22a23

aaa

k313233/

3

A.—

7

4

B.一

7

1

c.—

14

13

D.一

14

【答案】D

【考點(diǎn)】古典概型，對(duì)立事件

【解析】從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有84種，因?yàn)槿〕龅娜齻€(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法

,613

共6種，所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1-尸二？

8414

6.從12件同類產(chǎn)品中（其中10件正品，2件次品），任意抽取6件產(chǎn)品，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品

C.抽取6件產(chǎn)品時(shí)，逐個(gè)不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D.抽取6件產(chǎn)品時(shí)，不可能抽得5件正品，1件次品

【答案】B

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件的概念及概率

【解析】從12個(gè)產(chǎn)品中抽到正品的概率為竺=2,抽到次品的概率為2=1,所以抽出的6件產(chǎn)

126126

品中可能有5件正品，1件次品.

7.取一根長(zhǎng)度為4m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1m的概率是（）

1

A—

4

1

B—

3

1

c—

2

第3頁(yè)共13頁(yè)

【答案】c

【考點(diǎn)】幾何概型

21

【解析】把繩子4等分，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1m,故所求概率為

8.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，對(duì)于事件A："這個(gè)三角形是等腰三角形"，

下列推斷正確的是（）

A.事件A發(fā)生的概率等于1

B.事件A發(fā)生的概率等于三

C.事件A是不可能事件

D.事件A是必然事件

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件的概念及概率

【解析】從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形，所以事件A是必然事

件.故選D.

9.ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2,BC=1,。為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到0的距離

大于1的概率為（）.

71

A.—

4

,，了

B.1——

4

7T

C.—

8

【答案】B

【考點(diǎn)】幾何概型

【解析】如圖，要使圖中點(diǎn)到。的距離大于1,則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分，故概率為

7T.

7

第4頁(yè)共13頁(yè)

10.在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)"，例如，預(yù)報(bào)"明天降水概率為78%”,這是指（）

A.明天該地區(qū)有78%的地區(qū)降水，其他22%的地區(qū)不降水

B.明天該地區(qū)降水的可能性大小為78%

C.氣象臺(tái)的專家中，有78%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外22%的專家認(rèn)為不降水

D.明天該地區(qū)約有78%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水

【答案】B

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件的概念及概率

【解析】明天降水概率為78%,是指明天該地區(qū)降水的可能性大小為78%,故選B.

11.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、

丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為（）

1

A.一

15

1

B.一

5

1

C.一

4

1

D.—

2

【答案】B

【考點(diǎn)】古典概型

【解析】由題意，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第1?3天，第2?4天，第3?5天，第4?6天，

共4種.

故所求事件的概率

5

12.若從3個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，那么概率是」.的事件是（）

10

A.至少選一個(gè)海濱城市B.恰好選一個(gè)海濱城市C.至多選一個(gè)海濱城市D.兩個(gè)都選海濱城市

【答案】C

【考點(diǎn)】互斥事件與加法公式，對(duì)立事件

第5頁(yè)共13頁(yè)

【解析】從5個(gè)城市選取2個(gè)城市旅游，有10種選法，若選2個(gè)海濱城市的選法有3種，所以選2個(gè)海

337

濱城市的概率為一，則至多選一個(gè)海濱城市的概率為f1——=—，選c.

101010

13.有四個(gè)游戲盤(pán)，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤(pán)為()

0

【答案】A

【考點(diǎn)】幾何概型

31

【解析】根據(jù)幾何概型的面積比，A中中獎(jiǎng)概率為一，B游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為一，C游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為

83

(2r)2—rrr24—TTr21

----------------------=-__,D游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率為——=一，故A游戲盤(pán)的中獎(jiǎng)概率最大.

(2r)24nr2n

14.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片

上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()

2

D.—

【答案】D

【考點(diǎn)】古典概型,互斥事件與加法公式

第6頁(yè)共13頁(yè)

【解析】解析：基本事件總數(shù)是25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情形有：分四類：第一張

卡片是5,第二張比5小的數(shù)字可以是1,2,3,4；第一張是4,第二張比4小的數(shù)字可以是1,2,3；

第一張是3,第二張比3小的數(shù)字是1,2；第一張是2,第二張比2小的數(shù)字可以是1；合計(jì)為1+2+3+4=10,

102

所以所求概率為一=-.

2A4

15.對(duì)于兩隨機(jī)事件A,B若P(AUB)=P(A)+P(B)=1,則事件A,B的關(guān)系是()

A.互斥且對(duì)立B.互斥不對(duì)立C.既不互斥也不對(duì)立D.以上均有可能

【答案】D

【考點(diǎn)】互斥事件與加法公式，對(duì)立事件

【解析】若是在同一試驗(yàn)下，由P(AUB)=P(A)+P(B)=L說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，

但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不見(jiàn)得對(duì)立，

所以事件A與B的關(guān)系是不確定的.

故選：D.

16.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為。，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)

字記為b,其中。、bG{0,1,2,3,4,5},若|a—b|U,則稱甲乙“心相近”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,

則他們“心相近”的概率為()

7

A.—

9

B.I

18

4

c.—

9

1

D.—

9

【答案】c

【考點(diǎn)】古典概型

【解析】解析，本題考查概率的基本知識(shí)，甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把

乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b￡{0,1,2,3,4,5),共有36種情況，而|。力|41共有16種，所以所求概

4

率為p=§,故選c.

17.從L2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一

個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是

偶數(shù).上述事件中，是對(duì)立事件的是()

第7頁(yè)共13頁(yè)

A.①B.②④C.③D.①③

【答案】C

【考點(diǎn)】對(duì)立事件

【解析】從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù).

其中"至少有一個(gè)是奇數(shù)"包含一奇一偶或兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件.

又①②④中的事件可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件.

18.從分別標(biāo)有1,2,一，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上

的數(shù)奇偶性不同的概率是（）

C.—

9

7

D.一

9

【答案】c

【考點(diǎn)】古典概型

【解析】標(biāo)有1,2,—一，9的9張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有5張，標(biāo)偶數(shù)的有4張，所以抽到的2張卡片上

的數(shù)奇偶性不同的概率是2，選C.

9

19.口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概

率為0.23,則摸出黑球的概率為（）

A.0.45B.0.67C.0.64D,0.32

【答案】D

【考點(diǎn)】對(duì)立事件

【解析】P（摸出黑球）=1-0.45—0.23=0.32.

20.從集合｛a,b,c,d,e｝的所有子集中任取一個(gè)，若這個(gè)集合不是集合｛a,b,c｝的子集的概率是J,則

4

該子集恰是集合｛a,b,c｝的子集的概率是（）

3

A.一

5

第8頁(yè)共13頁(yè)

2

B.—

5

1

c.一

4

1

D.—

8

【答案】c

【考點(diǎn)】對(duì)立事件

【解析】事件"該子集不是集合｛a,b,c｝的子集"與事件"該子集是集合｛a,b,c｝的子集"是對(duì)立事件.

31

故所求概率為：1一上二上

44

21.下列說(shuō)法正確的是（）

A.由生物學(xué)知道生男生女的概率均為J,一對(duì)夫婦生兩個(gè)孩子，則一定生一男一女.

2

B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中中獎(jiǎng)概率為1,則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng).

5

C.做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是之.

7

D.在2010年出生的366人中，至少有兩人生日為同一天.

【答案】D

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件的概念及概率

【解析】A不正確，概率為2是大量試驗(yàn)的結(jié)果并不是兩次試驗(yàn)中一定有一次發(fā)生；同理B不正確；C拋

2

13

硬幣時(shí)出現(xiàn)正面的概率是—，不是—，所以C不正確；D因?yàn)?010年有365天，所以2010年出生的366

27

人中至少有兩人生日相同，故D正確.

22.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等

馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，

則齊王的馬獲勝概率為（）

1

A.—

3

5

B.—

6

第9頁(yè)共13頁(yè)

1

C.—

4

3

D._

4

【答案】B

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件的概念及概率，古典概型

【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別記為6,。2,。3,田忌的三匹馬分別記為歷，bl,b3,

齊王與田忌賽馬，其情況有：

（Ol,bl）,（02,6）、（a3,仇儕王獲勝；

（ai,bl）.（a2,仇）、（。3,歷）齊王獲勝;

（02,加）、（。1,初、（03,加）齊王獲勝;

（。2,如、（。1，九）、（。3,力）田忌獲勝；

（。3，如、（01,初、（02,仇）齊王獲勝;

（。3，加）、（01，兇、（。2,歷）齊王獲勝；共6種;

其中齊王的馬獲勝的有5種，則齊王獲勝的概率為2.

6

23.現(xiàn)有4張卡片，正面分別標(biāo)有1,2,3,4,背面完全相同.將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪

流抽取卡片，每人每次抽取一張，抽取后不放回，甲先抽.若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則

甲獲勝的概率是（）

A.一

12

B.1

2

7

C___

12

2

D.二

3

【答案】D

【考點(diǎn)】互斥事件與加法公式

第10頁(yè)共13頁(yè)

21

【解析】甲乙無(wú)放回輪流抽取，甲獲勝的情況⑴抽一次就獲勝的概率為一=一.(2)甲抽兩次會(huì)贏，則甲

42

乙一共抽了三次，且抽取順序?yàn)榧滓壹祝壮?如圖所示2共有6種.同理

甲第一次抽到2,3,4各有6種情況，所以甲乙抽三次總的可能性有6x4=24：種。最后甲獲勝，甲第

22

一次抽到奇數(shù)，乙抽到奇數(shù)，甲第二次抽到偶數(shù)有13-或31一共4種情況，甲抽兩次會(huì)扁概率

41112

為——二-所以甲獲勝的概率為一+—=

246263

24.設(shè)點(diǎn)A是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P是圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則J1的概率是()

4

【答案】c

【考點(diǎn)】幾何概型

【解析】在圓上其他位置任取一點(diǎn)p,圓半徑為1,

則P點(diǎn)位置所有情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)2H,

第11頁(yè)共13頁(yè)

其中滿足條件總4<1，的對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為2?工-2,7,=,丁，則J］的概率是p=」，故

2

選c.

25.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）

1

A.—

2

1

B.一

3

2

c.一

3

D.1

【答案】C

【考點(diǎn)】古典概型

【解析】基本事件總數(shù)為：（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙）共三種.甲被選中共2種，所以甲被選中的概率

為丁

3

26.連續(xù)拋擲2顆骰子