6.1平面向量的概念第六章

平面向量及其應用整體感知[學習目標]

1．能結合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量，掌握向量與數量的區別．2．會用有向線段、字母表示向量，了解有向線段與向量的聯系與區別．3．理解零向量、單位向量、平行向量(共線向量)、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關的概念．

[自我感知]經過認真預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．探究建構探究1向量的概念及幾何表示探究問題某人投擲標槍時，其中的一次記錄為：出手角度θ＝43.242°，出手速度大小為v＝28.35m/s．實例中的

“速度”與我們生活中接觸到的長度、面積、質量等有什么區別？[提示]

速度是既有大小又有方向的量，而我們接觸到的長度、面積、質量等是只有大小沒有方向的量．[新知生成]1．向量的概念(1)向量：既有____又有____的量叫做向量．(2)數量：只有____沒有____的量稱為數量．大小方向大小方向

方向起點方向長度

【教用·微提醒】

(1)書寫向量時帶箭頭．(2)有向線段與向量不是同一概念，有向線段有起點、長度、方向三個要素；向量可以用有向線段來表示．【鏈接·教材例題】例1在圖6.1-4中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實際距離(精確到1km)．

[典例講評]

1．(源自北師大版教材)小明從學校的教學樓出發，向北走了1500m到達圖書館，2h后又從圖書館向南偏東60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走了2000m來到操場運動．請選擇適當的比例尺畫圖，用向量表示小明每次的位移．[解]

如圖．小明的位移表示如下：

發現規律

用有向線段表示向量的方法第一步：確定____；第二步：確定____；第三步：依據有向線段的____確定有向線段的終點．

起點方向長度

探究2向量的模、零向量和單位向量[新知生成]向量的模向量的大小稱為向量的____(或稱__)，記作______零向量長度為_的向量，記作0單位向量長度等于___________的向量長度模

01個單位長度【教用·微提醒】

零向量不能說沒有方向，它的方向是任意的．

反思領悟

解決向量概念問題一定要緊扣定義，對單位向量與零向量問題要特別注意方向．[學以致用]

2．下列說法正確的是(

)A．向量的模都是正實數B．單位向量只有一個C．零向量是最小的向量D．兩個單位向量的長度相等D

[零向量的模為0，故A不正確；單位向量的方向可以是任意的，有無數個，故B不正確；向量不能比較大小，故C不正確；單位向量的長度都是1，故D正確．]√探究3相等向量和共線向量[新知生成]平行向量(共線向量)方向__________的非零向量；向量a與b平行，記作a∥b，規定：零向量與任意向量____相等向量長度____且方向____的向量；向量a與b相等，記作a＝b相同或相反平行相等相同【教用·微提醒】

共線向量中的向量所在的直線可以平行，也可以重合，與平面幾何中的“共線”“平行”不同．

反思領悟

相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些同向共線．(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量．提醒：與向量平行相關的問題中，不要忽視零向量．

√

243題號1應用遷移1．(多選)下列說法正確的是(

)A．若a＝0，則|a|＝0B．零向量是沒有方向的C．零向量與任意向量平行D．零向量的方向是任意的√√ACD

[零向量的長度為0，方向是任意的，它與任何向量都平行，所以ACD正確，B錯誤．]√23題號14

√

23題號41

√√√23題號41ABC

[A錯誤，共線的兩個單位向量的方向可能相反；B錯誤，相等向量的起點和終點都可能不相同；C錯誤，直線AB與CD可能重合；D正確，AB與BC平行且有公共點B，則A，B，C三點共線．]243題號1

61．知識鏈：(1)向量的概念及表示．(2)向量的相關概念：零向量、單位向量、相等向量、共線向量(平行向量)．2．方法鏈：數形結合法．3．警示牌：零向量的方向具有任意性；向量的平行不具有傳遞性；共線向量并不是在一條直線上的向量．回顧本節知識，自主完成以下問題：1．向量與數量有什么區別？向量能比較大小嗎？[提示]

數量是一個代數量，只有大小沒有方向，其大小可以用正數、負數、

零來表示，可以比較大小，如長度、面積、體積等；向量既有大小又有方向，因為方向不能比較大小，所以向量不能比較大?。?．零向量與任意向量存在什么關系？[提示]平行．3．向量中的“平行”“共線”與幾何中的“平行”“共線”