計數原理與概率、隨機變量及其分布第九章第56講排列與組合1/28考綱要求考情分析命題趨勢1.了解排列、組合概念．2．能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式．3．能用排列與組合處理簡單實際問題.，全國卷Ⅲ，12T，四川卷，4T，遼寧卷，6T兩個計數原理與排列、組合綜合問題是高考熱點，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要考查分類討論思想、轉化與化歸思想、補集思想和邏輯思維能力.分值：5分2/28板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/281．排列與組合概念名稱定義排列從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素按照_____________排成一列組合合成一組一定次序4/282．排列數與組合數(1)排列數定義：從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部不一樣排列個數叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數，用________表示．(2)組合數定義：從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素______________個數，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素組合數，用__________表示．全部不一樣組合

5/283．排列數、組合數公式及性質n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1

n！

6/28×

×

×

√√7/282．用數字1,2,3,4,5組成無重復數字四位偶數個數為(

)A．8 B．24C．48 D．120C

8/283．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必須在A右側(A，B能夠不相鄰)，那么不一樣排法共有(

)A．24種 B．60種C．90種 D．120種B

9/284．方程3A＝2A＋6A解為__________.5

10/2828

11/28(1)對于有限制條件排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時普通采取特殊元素優先標準，即先安排有限制條件元素或有限制條件位置，對于分類過多問題能夠采取間接法．(2)對相鄰問題采取捆綁法、不相鄰問題采取插空法、定序問題采取倍縮法是處理有限制條件排列問題慣用方法．一排列問題12/28【例1】(1)3名男生，4名女生，選其中5人排成一排，則有__________種不一樣排法．(2)將某大學4名大四學生，安排到某城市甲、乙、丙、丁四所中學進行教學實習，要求每所學校都分一名學生，且學生A不分到甲校．則不一樣實習安排方案共有__________種．2

520

18

13/28二組合問題(1)“含有”或“不含有”一些元素組合題型．“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下元素中去選取．(2)“最少”或“最多”含有幾個元素題型，考慮逆向思維，用間接法處理．14/28【例2】(1)若從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不一樣數，其和為偶數，則不一樣取法種數是(

)A．60 B．63C．65 D．66(2)要從12人中選出5人去參加一項活動，A，B，C三人必須入選，則有__________種不一樣選法．D

36

15/28三排列組合綜合問題利用先選后排法處理問題三個步驟16/28【例3】

從0,1,2,3,4,5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字四位數個數為(

)A．300 B．216 C．180 D．162C

17/28分組分配問題處理策略(1)不一樣元素分配問題，往往是先分組再分配，在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不一樣分組方法差異．(2)對于相同元素“分配”問題，慣用方法是采取“隔板法”．四分組分配問題18/28【例4】(1)國家教育部為了發展貧困地域教育，在全國重點師范大學無償培養教育專業師范生，畢業后要分到對應地域任教．現有6個無償培養教育專業師范畢業生要平均分配到3所學校去任教，有__________種不一樣分配方法．(2)將6本不一樣書分給甲、乙、丙、丁4個人，每人最少1本不一樣分法共有__________種(用數字作答)．(3)若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有__________種不一樣分法．90

1

560

360

19/2820/2821/281．從0,1,2,3,4,5這6個數字中任意取4個數字組成一個沒有重復數字且能被3整除四位數，這么四位數有__________個．96

22/282．“漸升數”是指每個數字比它左邊數字大正整數(如1458)，若把四位“漸升數”按從小到大次序排列，則第30個數為__________.1

359

23/283．由0,1,2,3,4,5這六個數字組成無重復數字自然數，求：(1)有多少個含有2,3，但它們不相鄰五位數？(2)有多少個數字1,2,3必須由大到小次序排列六位數？24/284．從1到