第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年云南省玉溪市高考數學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=5i1+2i，則|z|=(

)A.5 B.55 C.22.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|?1<x<3}，則A∩B=(????)．A.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?1,1,2} D.{1,2}3.已知函數y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所示，則函數y=f(x)?g(x)的圖象可能是(

)

A.B.C.D.4.已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線l與E交于A，B兩點，點M為線段AB的中點，若點M的橫坐標為p，|AB|=12，則p=(

)A.2 B.3 C.4 D.65.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊且cosBcosC=?b2a+c，則角BA.π4 B.π6 C.π36.已知圓錐的底面半徑為2，高為2，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為a，若點A，B，C，D在該圓錐的側面上，點A1，A.2 B.2 C.1 D.7.若cos2α1+sin2α=sin2β1+cos2βA.tan(α?β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α?β)=?18.已知x>0，x2?2xy+z2=0，x>0，x2A.y>z>x B.x>y>z C.y>x>z D.z>x>y二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知O為坐標原點，設橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B，點P在A.△BFO B.△PAO C.△PBO D.△PAF10.某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值為x1?，方差為S12，女生身高的均值為x2?，方差為S22A.若x1?=x2?，則x?=12(x1?+x2?11.若函數y=f(x)滿足：對?x1，x2∈R，x1+x2≠0都有A.f(x)=ex B.f(x)=x3+x

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(x,2)，b=(6,x+1)，若a，b方向相反，則x=______．13.已知點A(4,0)，B(2,2)，若直線l過O(0,0)且平分△OAB的面積，則l被△OAB外接圓截得的弦長為______．14.直線y=32與函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的交點為A1，A2，A3，…，An(1≤i<j≤n,i∈N,j∈N)，若x∈[四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，5Sn+an=1．

(1)求數列{an}16.(本小題15分)

某種量子加密技術所用光子有兩種指向：“0指向”和“1指向”，光子的發送和接收都有A、B兩種模式.當發送和接收模式相同時，檢測器檢測到的光子指向信息與發送信息一致，否則檢測出相異的指向信息.現發射器以A模式，從兩個“1指向”、兩個“0指向”的光子中隨機選擇兩個依次發送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分別為13和23，每次發送和接收相互獨立．

(1)求發射器第1次發送“0指向”光子的條件下，第二次發送“1指向”光子的概率；

(2)記發射器共發射“0指向”光子個數為X，求X的分布列；

(3)求檢測器檢測到兩個“17.(本小題15分)

已知函數f(x)=x?1x?alnx．

(1)若f(x)在點(1,0)處的切線與曲線y=x2+2x?3相切，求a；

(2)若b，c是f(x)的兩個極值點，設B(b,f(b))，C(c,f(c))，直線BC18.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AD=2AB=2BC=2．

(1)證明：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若PA=2，動點M在△PAD內(含邊界)且MB2+MD2=5．

①求動點M的軌跡的長度；

②設直線CM與平面19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為463,y=3x是C的一條漸近線．

(1)求C的方程；

(2)直線l：y=3x+m(m≠0)與C交于A，B兩點，O為坐標原點，動點P滿足OP=OA+OB，求點P的軌跡方程