第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河北省承德市NT20名校聯(lián)合體2025年高考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>a}，BA.(?∞,0] B.(?2.復(fù)數(shù)z滿足(z+2)(1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6A.33 B.44 C.55 D.664.若(2x2?1x)nA.?80 B.80 C.?40 5.已知向量a，b，滿足|a|=1，|b|=2，|A.?116b B.?18b6.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，母線與底面所成的角為π3，則圓臺(tái)的外接球的表面積為(

)A.16π B.32π C.48π7.已知函數(shù)f(x)=|cA.f(x)的值域?yàn)閇?1,2] B.f(x)在[?π8.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足A.有極大值無(wú)極小值 B.有極小值無(wú)極大值

C.既有極大值又有極小值 D.既無(wú)極大值又無(wú)極小值二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)為1，2，3的3個(gè)白球和編號(hào)為4，5的2個(gè)紅球.這五個(gè)小球除顏色外完全相同.現(xiàn)從中不放回地抽取2次，每次抽取一個(gè)小球，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.第二次抽到紅球的概率為25

B.在抽取過(guò)程中，至少有一次抽到紅球的概率為35

C.若已知第二次抽到的是紅球，則第一次也抽到紅球的概率為34

D.設(shè)抽到紅球的個(gè)數(shù)為10.已知圓C：(x?2)2+y2A.y0x0的取值范圍是[?33,33] B.x11.已知平行六面體ABCD?A1B1A.|BD1|=63

B.異面直線BD1和A1C1所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量Ⅹ服從正態(tài)分布N(5,σ2)，且P(13.△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，且B14.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=23，cosA1+sin16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2?1x?alnx，a∈R．

(1)若17.(本小題12分)

中小學(xué)教師資格考試每半年考一次，2025年上半年的考試于3月8日進(jìn)行.考試分為筆試和面試兩項(xiàng)，只有筆試成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加面試，筆試成績(jī)兩年有效，兩項(xiàng)成績(jī)均合格方可獲得證書(shū).李華同學(xué)報(bào)名參加今年上半年的考試，若他不放棄每次考試，直到能拿到教師資格證為止.根據(jù)以往模擬情況，李華筆試成績(jī)每次合格的概率均為23，面試成績(jī)每次合格的概率均為34，假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．

(1)求他今年能取得教師資格證書(shū)的概率；

(2)某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)今年共有100人參加培訓(xùn)，若以李華今年取得教師資格證的概率作為每個(gè)學(xué)員今年成功取得證書(shū)的概率.設(shè)今年該培訓(xùn)機(jī)構(gòu)能成功取得教師資格證的人數(shù)為k的概率為P(18.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°且PA=2AB=4，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)．

(119.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)，總存在一個(gè)點(diǎn)Q(x′,y′)滿足關(guān)系式φ：x′=λxy′=μy(λ>0,μ>0)，則稱(chēng)φ為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換．

(1)若曲線C1的方程為x2+y2=1．

(i)求C1經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：x′=2xy′答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵A∩B=B，

∴B?A，

B={0,1}，A={x|x>a2.【答案】A

【解析】解：由(z+2)(1?i)=3?2i，

得z=3?3.【答案】C

【解析】解：若a6=5，

則S11=11(a1+a4.【答案】B

【解析】解：由題可得：2n=32，故n=5，

∴(2x2?1x)5展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為T(mén)k+1=C5k(2x5.【答案】C

【解析】解：∵|2a+b|=3，

∴|2a+b|2=9，即4a2+b2+4a?b=9，6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，母線與底面所成的角為π3，

所以圓臺(tái)的高為2tanπ3=23，

設(shè)球心到上底面圓心的距離為h，

則h2+4=(23?h)2+167.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)=|cosωx|+3sinωx的最小正周期為π，則ω=2，

所以f(x)=|cos2x|+3sin2x

=2sin(2x+π6),(8.【答案】D

【解析】解：由f′(x)?2f(x)=e2xx，得f′(x)?2f(x)e2x=1x，

設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)e2x，則g′(x)=f′(x)?2f(x)e2x=1x，則g(x)=f(x9.【答案】AD【解析】解：因?yàn)樵谝粋€(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)為1，2，3的3個(gè)白球和編號(hào)為4，5的2個(gè)紅球，

且這五個(gè)小球除顏色外完全相同，又從中不放回地抽取2次，每次抽取一個(gè)小球，

所以第二次抽到紅球的概率為C31C21+A22A52=820=25，故A正確；

至少有一次抽到紅球的概率為1?A32A52=1420=710，故B錯(cuò)誤；

已知第二次抽到的是紅球，則第一次也抽到紅球的概率為A22A5225=110×52=10.【答案】AD【解析】解：由題可知圓C：(x?2)2+y2=1的圓心為(2,0)，半徑為1，

設(shè)y0x0=k，則y0=kx0，又點(diǎn)P(x0,y0)是圓C上的任意一點(diǎn)，

所以|2k|1+k2≤1，

即|2k|<1+k2，

即3k2<1，

解得?33≤k≤33，

所以y0x0的最大值為33，最小值為?33，故A正確；

設(shè)x0=2+cosθ，y0=sinθ(0≤θ<2π)，

則x0+2y0=2+2sinθ+11.【答案】BC【解析】解：A項(xiàng)．根據(jù)題意可知，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，各棱長(zhǎng)均為6，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=π3，

根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義可得AB?AD=|AB|?|AD|cosπ3=62×12=18，

同理AB?AA1=AD?AA1=18，

因?yàn)锽D1=AD1?AB=AD+AA1?AB，

所以BD12=(AD+AA1?AB)2=AB2+AD2+AA12+2(AD?AA1?AB?AD?AB?AA1)

=62×3+2(18?18?18)=72，所以|BD1|=62，故A12.【答案】14【解析】解：根據(jù)題意，隨機(jī)變量Ⅹ服從正態(tài)分布N(5,σ2)，

設(shè)P(5<X<7)=x，則P(X≥3)=1213.【答案】52【解析】解：由正弦定理可知asinA=bsinB，

又B=2A，那么2sinA=3sin2A，解得cosA=34，

a=2，b=3，

由余弦定理cosA=14.【答案】[3【解析】解：雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF2⊥x軸且與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)P.如圖，

設(shè)△F1PF2內(nèi)切圓E與△F1PF2分別相切于點(diǎn)M，N，Q，

則|EM|=|EN|=|EQ|=r，且|F1M|=|F1Q|，|F2M|=|F2N|，|PQ|=|PN|，

∴15.【答案】3；

98【解析】解：(1)b=23，cosA1+sinA=tanC，

當(dāng)A=π6時(shí)，所以tanC=321+12=33，

因?yàn)镃∈(0,π)，所以C=π6，B=2π3，

由正弦定理得，asinA=bsinB=csinC，

即a12=2332=c12，故16.【答案】2x?y?1=【解析】解：(1)根據(jù)已知：函數(shù)f(x)=2?1x?alnx，a∈R．

f′(x)=1x2?ax=1?axx2，x>0，

若a=?1，則f′(x)=1+xx2，那么切線的斜率k=f′(1)=2，

又f(1)=1，所以切線方程為y?1=2(x?1)，即2x?y?1=0；

(2)f′(x)=1x2?ax=1?axx2，x>0．

①若a≤17.【答案】1924；

79．【解析】解：(1)設(shè)“筆試第i次考試合格”為事件Ai(i=1,2)，“面試第i次考試合格”為事件Bi，

則P(Ai)=23,P(Bi)=34，

則今年能拿到證書(shū)的事件為A1B1+A1?A2B1+A1B1?B2，

P(A1B1)=P(A1)P(B1)=23?34=118.【答案】證明見(jiàn)解析；

35；

43【解析】解：(1)證明：如圖所示，連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PD，PB的中點(diǎn)，

所以EF//BD，

EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，那么EF/?/平面ABCD，

又EF?平面CEF，平面CEF∩平面ABCD=l，

所以l/?/EF；

(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，設(shè)CD中點(diǎn)為G，易知AB，AG，AP兩兩互相垂直，

故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AG，AP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意PA=2AB=4，所以C(1,3,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，F(xiàn)(1,0,2)，D(?1,3,0)，E(?12,32,2)19.【答案】(i)x24+y【解析】解：(1)(i)對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)，總存在一個(gè)點(diǎn)Q(x′,y′)滿足關(guān)系式φ：x′=λxy′=μ