塘沽三中(高中)2024—2025年度第二學期月檢測高二數學試卷一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計算（）A.9×3 B. C.9×8×7 D.9×8×32.函數,則的值為（）A.1 B.-1 C.0 D.3.下列求導運算正確的（）A. B.C. D.4展開后，共有多少項？（）A.3 B.4 C.7 D.125.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A B. C. D.6.已知，則（）A.7 B.21 C.35 D.427.若函數在處有極大值，則（）A.5 B.3 C.1 D.08.五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽．若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節不相鄰，可排成不同的音序的種數為（）A.12種 B.48種 C.72種 D.120種9.已知函數的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.10.已知函數（）有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題(每小題4分，共32分)11.已知，則______.12.已知物體的運動方程是（的單位是秒，的單位是米），則物體在時的速度______（m/s）13.已知函數則_____14.函數的單調遞增區間為_______.15.求下列函數的導數：（1）的導數為______；（2）的導數為______．16.已知函數在R上是單調遞增函數，則m的取值范圍是________．17.將5個不同的小球放入三個不同的盒子內，且每個盒子至少放1個，則不同的放法有________種.18.已知函數的定義域為R，的導函數，若函數無極值，則a=___________；若x=2是的極小值點，則a的取值范圍是___________.三、解答題(共28分)19.已知函數．（1）求單調區間；（2）求函數的極值；20.已知函數，（1）當時，求函數在上最大值和最小值；（2）討論函數的單調性；（3）若曲線在點處切線與軸垂直，不等式對恒成立，求實數的取值范圍.

塘沽三中(高中)2024—2025年度第二學期月檢測高二數學試卷一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計算（）A.9×3 B. C.9×8×7 D.9×8×3【答案】C【解析】【分析】利用排列數公式列式得解.【詳解】.故選：C2.函數,則的值為（）A.1 B.-1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】由即可求解.【詳解】，所以.故選：A3.下列求導運算正確的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據基本函數求導公式和導數的運算法則進行判斷.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D錯誤.故選：B4.展開后，共有多少項？（）A.3 B.4 C.7 D.12【答案】D【解析】【分析】根據多項式的乘法運算法則即可求解.【詳解】根據多項式的乘法運算法則分兩步，第一步，在第一個因式中選一項，有種方法；第二步，在第二個因式中選一項，有種方法；根據乘法分步原理可得，展開后共有項，故選：5.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導數的定義求給定點處的切線斜率，進而確定傾斜角大小.【詳解】因為，所以，又切線的傾斜角的范圍為，求傾斜角為.故選：C6.已知，則（）A.7 B.21 C.35 D.42【答案】B【解析】【分析】根據組合數性質建立方程解得的值，利用組合數的計算公式，可得答案.【詳解】由，則或，解得或，所以.故選：B.7.若函數在處有極大值，則（）A.5 B.3 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】求導，根據，可得，即可利用導數求解單調性驗證極大值的定義，即可求解．【詳解】，，函數在處有極大值，，即，解得，當時，，當和時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，是函數的極大值點，符合題意；故選：C8.五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽．若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節不相鄰，可排成不同的音序的種數為（）A.12種 B.48種 C.72種 D.120種【答案】C【解析】【分析】先排其它三個，然后在空檔插入宮、羽兩音節即可得．【詳解】先排其它三個，然后在空檔插入宮、羽兩音節，方法數為.故選：C．9.已知函數的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數圖象的單調性確定導函數的符號，結合的符號即可判斷.【詳解】由圖可得：當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.則不等式的解集是.故選：B.10.已知函數（）有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可知與有三個不同交點，對求導，利用導數分析其單調性和極值，結合圖象即可得結果.【詳解】令，可得，構建，若函數有三個不同零點，即與有三個不同交點，因為，令，解得；令，解得或；可知在內單調遞減，在內單調遞增，則有極小值，極大值，且當趨近于，趨近于；當趨近于，趨近于0，可得圖象，如圖所示：由函數圖象可得.故選：A.二、填空題(每小題4分，共32分)11.已知，則______.【答案】6【解析】【分析】根據組合數計算即可.【詳解】，解得或，因為，所以.故答案為：.12.已知物體的運動方程是（的單位是秒，的單位是米），則物體在時的速度______（m/s）【答案】【解析】【分析】先求導,再應用路程的導數是速度,把代入導函數即可求解.【詳解】因為路程導數是速度,所以當時,.故答案:.13.已知函數則_____【答案】1【解析】【分析】先求的導函數，再令即可得到的方程.【詳解】因為函數則當時，則，解得則故答案為：114.函數的單調遞增區間為_______.【答案】【解析】【詳解】函數有意義，則：，且：，由結合函數的定義域可得函數的單調遞增區間為，故答案為.15.求下列函數的導數：（1）的導數為______；（2）的導數為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）利用導數的積法則直接求導即可；（2）利用導數的商法則直接求導即可.【詳解】（1）函數的導數y′=2x（lnx+sinx）+x2（+cosx）=；（2）y′=故答案為【點睛】本題主要考查函數的導數的計算，根據函數的導數公式和導數的運算法則是解決本題的關鍵．16.已知函數在R上是單調遞增函數，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由函數單調遞增，轉化為恒成立，即可求解.【詳解】恒成立，所以，解得：，所以的取值范圍是.故答案為：17.將5個不同的小球放入三個不同的盒子內，且每個盒子至少放1個，則不同的放法有________種.【答案】150【解析】【分析】分兩步完成，第一步：分成二組，第二步：分配到3個盒子里，根據分步計數原理即可求出結果.【詳解】先把5個球分為或兩組，再分配到3個盒子里，故有種.故答案為：150.18.已知函數的定義域為R，的導函數，若函數無極值，則a=___________；若x=2是的極小值點，則a的取值范圍是___________.【答案】①.②.【解析】【分析】對進行分類討論，結合函數的單調性確定正確結論.【詳解】當時，在區間上遞增，在區間上遞減.的極大值點為，極小值點為.當時，，在上遞增，無極值.當時，在區間上遞增，在區間上遞減.的極大值點為，極小值點為.故答案為：；三、解答題(共28分)19.已知函數．（1）求的單調區間；（2）求函數的極值；【答案】（1）單調遞增區間為，，單調遞減區間為；（2）極大值為，極小值為．【解析】【分析】（1）求出函數的定義域與導函數，即可求出函數的單調區間；（2）結合（1）單調性求出函數的極值.【小問1詳解】函數的定義域為，又，當或時，，當時，，所以的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；【小問2詳解】由（1）可知當時，有極大值，且極大值為；當時，有極小值，且極小值為．20.已知函數，（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）討論函數的單調性；（3）若曲線在點處的切線與軸垂直，不等式對恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）最大值為，最小值是；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用導數求函數在閉區間上的最值；（2）利用導數分類討論函數的單調性；（3）利用導數的幾何意義確定的值，接著分離參數得在上恒成立，令，利用導數求函數的最小值，實數的取值范圍.【小問1詳解】當時，，所以，令時，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，，所以在取得極小值，也是最小值，，又.在上的最大值為，最小值是；【小問2詳解】當時，令，解得：，令，解得：，所以在單調遞減，在單調遞增，當時，在上恒成立，所以在上為減函數，當時，在恒成立，所以在上單調遞減.綜上，當時，在單調遞減，在單調遞增，當時，在上單調遞減.【小問3詳解】，依題意：，解得：，所以，又對恒成立，即，所以在上恒成立.令，當時，函數單調遞減，當時函數單調遞增，時，故，所以的取值范圍為.【點睛】方法點睛：對于利用導