2024-2025學年廣東省深圳市高二下學期3月月考數學檢測試題一、單選題（每題5分，共40分）1．乘積的展開式中項數為（

）A．38 B．39 C．40 D．412．某班有3名學生準備參加校運會的100米、200米、跳高、跳遠四項比賽，如果每人只報一項，每項最多有1人，則這3名學生的參賽的不同方法有（

）A．24種 B．48種 C．64種 D．81種3．一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有6個小球，所有這些小球的顏色互不相同，從兩個袋子中分別取1個球，不同的取法種數是（

）A．5 B．6 C．11 D．304．由數字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復數字的不同的五位數有（

）A．－個 B．個C．個 D．個5．某高校要在假期安排甲、乙等名大學生到、、三個公司進行社會實踐，要求每個公司都要有大學生去，且甲不能去公司，則不同的安排方式有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．的展開式中常數項為（

）A． B． C．5 D．107．在的展開式中，若僅有第5項的二項式系數最大，則展開式中系數最大的項是第（）項.A． B． C． D．8．將三顆骰子各擲一次，記事件“三個點數互不相同”，事件“至少出現一個點”，則（

）A． B． C． D．二、多選題（每空6分，共18分）9．2023年3月30日，西南農業科技博覽會暨云南一東南亞五金機電博覽會在昆明滇池國際會展中心開幕．展覽面積6萬平米，參展企業1500余家，采購商8萬人次．假設該博覽會供應的五金機電中，各品牌的市場占有率和優質品率的信息如下表所示．在該會場中任意購買一品類五金機電，用，，分別表示買到的五金機電為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優質品，則（

）品牌甲乙其他市場占有率50%30%20%優質品率80%90%70%A． B．C． D．10．某校11月份舉行校運動會，甲?乙?丙三位同學計劃從長跑，跳繩，跳遠中任選一項參加，每人選擇各項目的概率均為，且每人選擇相互獨立，則（

）A．三人都選擇長跑的概率為B．三人不都選擇長跑的概率為C．至少有兩人選擇跳繩的概率為D．在三人選擇互不相同的前提下，丙同學選擇跳遠的概率為11．若件產品中有件次品和件正品．現從中隨機抽取件產品，記取得的次品數為隨機變量，則下列結論正確的是（

）A．若是有放回的抽取，則B．若是無放回的抽取，則C．若是有放回的抽取，，的數學期望D．若是無放回的抽取，的數學期望三、填空題（每空5分，共15分）12．某次演出已排好5個節目，后增加甲、乙、丙3個節目，要求在不改變原來節目的順序前提下，且增加的節目不能排在第一個和最后一個，則演出順序不同的排法有種．13．有編號為1，2，3，4，5的五個球，放入編號為1，2，3，4，5的五個空盒中，每盒放一球，恰好有三個球的編號與盒的編號不同，共有_________種放入方法。14．在楊輝三角中，三角形的兩個腰都是由數字1組成的，其余的數都等于它肩上的兩個數相加，這個三角形開頭幾行如圖，則第9行從左到右的第3個數是；若第n行從左到右第12個數與第13個數的比值為，則．四、解答題(共77分)15．從等8人中選出5人排成一排．(1)必須在內，有多少種排法?(2)必須在內，且排在前面，有多少種排法?(3)必須都在內，則必須相鄰，與都不相鄰，都多少種排法?(4)排頭和排尾不允許站，中間（第三位）不允許站，有多少種排法?16．為了調查某地區高中學生對于體育運動的愛好程度，隨機調查了該地區部分學生的日均運動時間.在被調查的學生中，女生占，女生中有的人日均運動時間大于小時，男生中有的人日均運動時間大于小時.(1)在被調查的學生中任選人，若此人日均運動時間大于小時，求此人為男生的概率；(2)用頻率估計概率，從該地區的高中生中隨機抽取人，求日均運動時間大于小時的人數的期望和方差.17．人工智能在做出某種推理和決策前，常常是先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據后驗概率做出推理和決策.我們利用這種方法設計如下試驗：有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子內有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球，乙袋中有2個紅球和8個白球.我們首先從這兩個袋子中隨機選擇一個袋子，假設首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率），再從該袋子中隨機摸出一個球，稱為一次試驗.經過多次試驗，直到摸出紅球，則試驗結束.(1)求首次試驗結束的概率；(2)在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調整.（i）求選到的袋子為甲袋的概率；（ii）將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續進行第二次試驗時有兩種方案.方案①：從原來袋子中摸球；方案②：從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結束的概率更大.18．設.(1)求；(2)若是，，，，中唯一的最大值，求的值；(3)若，求.19．為營造濃厚的全國文明城市創建氛圍，積極響應創建全國文明城市號召，提高對創城行動的責任感和參與度，學校號召師生利用周末參與創城志愿活動.高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現從中隨機選取2人作為志愿者參加活動.(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；(2)記參加活動的女生人數為，求的分布列及期望；(3)若志愿活動共有衛生清潔員?交通文明監督員?科普宣傳員三項可供選擇.每名女生至多從中選擇2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為.每人每參加1項活動可獲得3個工時，記隨機選取的兩人所得工時之和為，求的期望.答案1．【詳解】從第一個括號中選一個字母有2種方法，從第二個括號中選一個字母有4種方法，從第三個括號中選一個字母有5種方法，根據分步乘法計數原理可知共有項.故選：C.2．【詳解】由于每班每項限報1人，故當前面的學生報了某項之后，后面的學生不能再報，由分步乘法計數原理，共有種不同的參賽方法；故選：A3．【詳解】根據分步乘法計數原理不同的取法種數為種；故選：D4．【詳解】能被5整除，則個位須為5或0，有個，但其中個位是5的含有0在首位的排法有個，故共有－個．故選：A5．【詳解】五人的分組有：種不同的方式；由于甲不能去公司，此時優先有甲的那一組有種不同的安排方式；剩下的兩組有種不同的安排方式.由分步計數原理可知，不同的安排方式種數為種.故選：D.6．【詳解】展開式的通項，顯然，則當，即時，，所以的展開式中常數項為.故選：A7．【詳解】由的展開式中，僅第5項的二項式系數最大，得展開式共9項，則，的展開式的通項公式，設展開式中系數最大項是，則，即，解得，而，因此或，，，所以展開式中系數最大的項是第3或4項.故選：D.8．【詳解】依題意可得，，所以.故選：C9．【詳解】A選項，，所以A選項正確.B選項，，所以B選項錯誤.C選項，，所以C選項正確.D選項，，所以D選項錯誤.故選：AC10．【詳解】由已知三人都選擇長跑的概率為，故A正確.三人不都選擇長跑的概率為，故B錯誤.至少有兩人選擇跳繩的概率為，故C正確.所以在三人選擇互不相同的前提下，丙同學選擇跳遠的概率為，故D錯誤.故選：AC11．【詳解】若是有放回的抽取，則，則，，故A錯誤；若是無放回的抽取，則可能取，，，，其對應的概率為，，，，，故A、C、D正確，B錯誤；故選：ACD12．【詳解】解：根據題意，用逐個插空法，則不同的排法有種；故12013．【詳解】2014．【詳解】由楊輝三角的性質知，第n（）行的數對應的是展開式的二項式系數，所以第9行從左到右的第3個數是的展開式的第三項的二項式系數，所以．因為第n行從左到右第12個數與第13個數的比值為，所以展開式的第12項與第13項的二項式系數的比值為，即，解得．故；.15．【詳解】（1）由題意，先從余下的7人中選4人共有種不同結果，再將這4人與進行全排列有種不同的排法，故由乘法原理可知共有種不同排法.（2）由題意，先從余下的6人中選3人共有種不同結果，再將這3人與、的進行全排列有種不同的排法，故由乘法原理可知共有種不同排法，又、之間的排列有，所以排在前面，有種不同排法.（3）因，，都在內，所以只需從余下5人中選2人有種不同結果，，必須相鄰，有種不同排法，由于與，都不相鄰，先將選出的2人進行全排列共有種不同排法，再將、這個整體與插入到選出的2人所產生的3個空位中有種不同排法，由乘法原理可得共有種不同排法.（4）分四類：第一類：所選的5人無、，共有種排法；第二類：所選的5人有、無，共有種排法；第三類：所選的5人無、有，共有種排法；第四類：所選的5人有、，若A排中間時，有種排法，若不排中間時，有種排法，共有種排法；綜上，共有種不同排法.16．【詳解】（1）記事件抽取的人為男生，記事件抽取的人日均運動時間大于小時，則，，，，由全概率公式可得，由條件概率公式可得.因此，在被調查的學生中任選人，若此人日均運動時間大于小時，則此人為男生的概率為.（2）從該地區的高中生中隨機抽取人，該生日均運動時間大于小時的概率為，由題意可知，所以，，.17．【詳解】（1）設試驗一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“試驗結果為紅球”為事件，“試驗結果為白球”為事件.，所以試驗一次結果為紅球的概率為.（2）（i）因為，是對立事件，，所以，所以選到的袋子為甲袋的概率為.（ii）由（i）得，所以方案①中取到紅球的概率為.方案②中取到紅球的概率為.因為，所以方案②中取到紅球的概率更大.18．【詳解】（1）由，令，可得；令，可得；所以.（2）由題意知的展開式的通項為，，所以，.因為是中唯一的最大值，可得，即，解得，又因為，所以的取值為17,18,19.（3）由題意可得：，所以，，則.19．【詳解】（1）設“有女生參加活動”為事件A，”恰有一名女生參加活動“為事件.則，所以