陜西省榆林市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算：5?1A．?5 B．5 C．?15 2．如圖，已知射線BA，BC被直線EF所截，圖中的∠1與∠2是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角3．目前世界上強(qiáng)大的顯微鏡的觀測(cè)極限為0.0000000027mm，數(shù)據(jù)0.0000000027用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×10C．?2.7×104．如圖，AB∥CD，∠C=50°，那么∠AEF的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．50° D．40°5．若3a=6，9bA．8 B．12 C．40 D．1446．如圖，某村莊要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到M處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥l于點(diǎn)N．將水泵房建在了N處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線7．鹽在一定量的水中融化的重量y（g）與溫度t（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)也正確的是（）A．當(dāng)溫度為60℃時(shí)，鹽在一定量的水中融化的重量為49gB．鹽在一定量的水中融化的重量隨著溫度的升高而增大C．當(dāng)溫度為40℃時(shí)，鹽在一定量的水中融化的重量最大D．要使鹽在一定量的水中融化的重量大于43.6g，溫度只能控制在40℃~80℃8．如圖，下列條件不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠A=∠5 D．∠ABC+∠BCD=180°二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．計(jì)算：(?4a310．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)E，若∠CEF=65°，則∠BED的度數(shù)為．11．將一塊長(zhǎng)為acm，寬為bcm(a>2,b>2)的長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)，寬各裁去2cm，則剩余部分的面積為cm12．某商場(chǎng)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一商品的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)之間存在如下表所示的關(guān)系：設(shè)該商品的銷(xiāo)售價(jià)為x（元），銷(xiāo)售量為y（件），估計(jì)當(dāng)x=150時(shí)，y的值約為．銷(xiāo)售價(jià)x/元90100110120130140銷(xiāo)售量y/件90807060504013．如圖，AB，CD被直線EF所截，且AB∥CD，EG平分∠BEF．若∠DGE=118°，則∠EFC的度數(shù)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．計(jì)算：(?215．計(jì)算：(?2m16．計(jì)算(a+2b+1)(a+2b?1)．17．如圖，已知∠α，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．如圖，∠ABD=∠ADB，BD平分∠ABC．求證：AD∥BC．19．先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+2y)(x?2y)?(x+4y)2]÷4y，其中x=?220．某日笑笑乘車(chē)去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，在書(shū)店選好圖書(shū)返回時(shí)曲于堵車(chē)?yán)@遠(yuǎn)路返回家中，如圖是笑笑出發(fā)到返回家過(guò)程中與家的距離s（千米）和出發(fā)時(shí)間t（分）的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）笑笑從家出發(fā)到書(shū)店用時(shí)分鐘，在書(shū)店選書(shū)用時(shí)分鐘；（2）書(shū)店與笑笑家的距離是千米，返回過(guò)程中由于堵車(chē)笑笑繞遠(yuǎn)了千米；（3）笑笑從書(shū)店返回家中共用時(shí)分鐘．21．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm，它的邊長(zhǎng)增加xcm后，周長(zhǎng)變?yōu)閥cm．（1）這個(gè)正方形的周長(zhǎng)y（cm）與邊長(zhǎng)增加x（cm）之間的關(guān)系式是什么？（2）當(dāng)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的增加量x從2cm變化到15cm時(shí)（每次增加1cm），這個(gè)正方形的周長(zhǎng)從cm變化到cm．22．如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠COD=90°，且∠BOC=4∠BOD．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)23．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為(2a+3b)米，寬為(2a?b)米的長(zhǎng)方形地塊，管理部門(mén)規(guī)劃了4塊邊長(zhǎng)均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設(shè)草坪．（1）用含a，b的代數(shù)式表示鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）（2）若a=10，b=5，預(yù)計(jì)每平方米鋪設(shè)草坪的費(fèi)用為30元，請(qǐng)預(yù)計(jì)鋪設(shè)草坪所需要的費(fèi)用．24．如圖，∠1=∠C，BE⊥DF于G．（1）若∠2=55°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠2與∠D互為余角．求證：AB∥CD．25．游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開(kāi)排水孔，它們的變化情況如表：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水量/立方米858780702624546468根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）上表中是自變量；是因變量；（2）當(dāng)放水時(shí)間為1小時(shí)時(shí)，游泳池的存水是為立方米；當(dāng)放水時(shí)間為4小時(shí)時(shí)，游泳池的存水量為立方米；（3）說(shuō)一說(shuō)這個(gè)游泳池的存水量從放水1小時(shí)至12小時(shí)是怎樣變化的；（4）請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)放水5.5小時(shí)和9小時(shí)時(shí)，游泳池的存水量分別是多少立方米？26．（1）【問(wèn)題情境】如圖①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線的性質(zhì)來(lái)求∠APC的度數(shù)．按小明的思路，直接寫(xiě)出∠APC的度數(shù)為；（2）【問(wèn)題遷移】如圖②，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)A之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)Р在點(diǎn)B和點(diǎn)D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)寫(xiě)出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：5-1故答案為：D.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)“a-p2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∠1與∠2都夾在兩被截直線AB、BC之間，在第三條直線EF的兩側(cè)，

滿足內(nèi)錯(cuò)角定義，即∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，逐一判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000000027=2.7×10故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)時(shí)，表示為a×104．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠C=∠FEB=50°，

∴∠AEF=180°-50°=130°.故答案為：A.【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得到∠C=∠FEB=50°，再由鄰補(bǔ)角求出∠AEF的度數(shù).5．【答案】D【解析】【解答】解：32a+4b故答案為：D.【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用將待求式子變形為(36．【答案】B【解析】【解答】解：∵M(jìn)N⊥l，根據(jù)垂線段最短，

∴MN為M點(diǎn)到河岸l的最短路徑，

∴過(guò)點(diǎn)M作MN⊥l于點(diǎn)N，將水泵房建在了N處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.故答案為：B.【分析】根據(jù)垂線段最短即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)溫度為60℃時(shí)，鹽在一定量的水中融化的重量小于49g，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、鹽在一定量的水中融化的重量隨著溫度的升高先增大后減小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)溫度為40℃時(shí)，鹽在一定量的水中融化的重量最大，故C選項(xiàng)正確；

D、要使鹽在一定量的水中融化的重量大于43.6g，溫度可以控制在40℃~80℃，也可以控制在小于等于40度的一個(gè)范圍內(nèi)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可得到答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，得AD//BC，符合題意，故A選項(xiàng)正確；

B、由∠3=∠4，得AB//CD，不符合題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由∠A=∠5，得AB//CD，不符合題意，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由∠ABC+∠BCD=180°，得AB//CD，不符合題意，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷A、B選項(xiàng)；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷C選項(xiàng)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷D選項(xiàng).9．【答案】16【解析】【解答】解：(?4a3)2=16a610．【答案】25°【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=65°，

∴∠AEC=90°-∠CEF=25°，

∵∠AEC=∠BED，

∴∠BED=25°.故答案為：25°.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AEF=90°，進(jìn)而由∠AEC=∠AEF-∠CEF求出∠AEC=25°，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AEC=∠BED，即可得到答案.11．【答案】(ab?2a?2b+4)【解析】【解答】解：裁去2cm后，長(zhǎng)和寬為(a-2)cm，(b-2)cm，

∴剩余部分的面積為：(a-2)(b-2)=(ab-2a-2b+4)(cm故答案為：(ab?2a?2b+4).【分析】根據(jù)題意可知，裁去2cm后，長(zhǎng)和寬為(a-2)cm，(b-2)cm，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可得到答案.12．【答案】30【解析】【解答】解：由題意可得y=90-(x-90)=-x+180，∴當(dāng)x=150時(shí)，y=30.

故答案為：30.【分析】由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)售價(jià)為90元時(shí)，可以銷(xiāo)售90件，銷(xiāo)售價(jià)每上漲10元，銷(xiāo)售量就減少10件，即銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)售量就減少1件，從而用90減去因?yàn)殇N(xiāo)售價(jià)格上漲而減少的銷(xiāo)售量即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而將x=150代入計(jì)算可得答案.13．【答案】124°【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠EGD+∠BEG=180°，

∵∠DGE=118°，

∴∠BEG=62°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG=∠GEB=62°，

∴∠FEB=124°，

又∵AB//CD，

∴∠EFC=∠BEF=124°.故答案為：124°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGD+∠BEG=180°，求出∠BEG=62°，利用角平分線的定義得到∠FEG=∠GEB=62°，求出∠FEB=124°，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠EFC=∠BEF，即可得到答案.14．【答案】解：(=4+1?3=2．15．【答案】解：(?2m=4m【解析】【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得到答案.16．【答案】解：(a+2b+1)(a+2b?1)=(a+2b)【解析】【分析】把a(bǔ)+2b看成一個(gè)整體，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.17．【答案】解：如圖，∠AOB即為所求．【解析】【分析】先作∠BOC=∠α，再作∠AOC=∠α，即可得到∠AOB=2∠α，即可得到答案.18．【答案】解：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD，因?yàn)椤螦BD=∠ADB，所以∠CBD=∠ADB．所以AD∥BC．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD，結(jié)合∠ABD=∠ADB，等量代換即可得到∠CBD=∠ADB，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明AD//BC.19．【答案】解：[(x+2y)(x?2y)?===(當(dāng)x=?2，y=?1原式=?5×1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式展開(kāi)小括號(hào)，再合并中括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)，進(jìn)而利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則算出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.20．【答案】（1）20；40（2）3；1（3）60【解析】【解答】解：（1）笑笑從家出發(fā)到書(shū)店用時(shí)20分鐘，在書(shū)店選書(shū)用時(shí)60-20=40(分鐘)；

故答案為：20，40；

（2）書(shū)店與笑笑家的距離是3千米，返回過(guò)程中由于堵車(chē)笑笑繞遠(yuǎn)了4-3=1(千米)；

故答案為：3，1；

（3）笑笑從書(shū)店返回家中共用時(shí)120-60=60(分鐘).

故答案為：60.

【分析】（1）根據(jù)圖象可知，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為笑笑到達(dá)書(shū)店所用時(shí)間，AB段為笑笑在書(shū)店所呆的時(shí)間，即可得到答案；

（2）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的距離即為書(shū)店與笑笑家的距離，BC段為繞遠(yuǎn)時(shí)的圖象，用點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的距離減去點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的距離，即可得到答案；

（3）求出從B點(diǎn)到D所用的時(shí)間，即可得到答案.21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得這個(gè)正方形的周長(zhǎng)y（cm）與邊長(zhǎng)增加量x（cm）之間的關(guān)系是y=4(3+x)=12+4x．（2）20；72【解析】【解答】解：（2）當(dāng)x=2cm時(shí)，y=20cm，

當(dāng)x=15時(shí)，y=72cm，

∴當(dāng)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的增加量x從2cm變化到15cm時(shí)，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)從20cm變化到72cm.

故答案為：20，72.

【分析】（1）根據(jù)題意可知，得到的新正方形的邊長(zhǎng)為（3+x）cm，根據(jù)正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式即可得到這個(gè)正方形的周長(zhǎng)y（cm）與邊長(zhǎng)增加x（cm）之間的關(guān)系式；

（2）求出當(dāng)當(dāng)x=2cm與x=15時(shí)y的值，即可得到答案.22．【答案】（1）解：因?yàn)椤螩OD=90°，所以∠BOC+∠BOD=90°．因?yàn)椤螧OC=4∠BOD，所以∠BOC=4（2）解：因?yàn)椤螦OC與∠BOC互為補(bǔ)角，所以∠AOC+∠BOC=180°．所以∠AOC=180°?∠BOC=180°?72°=108°．因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠COE=1所以∠BOE=∠COE+∠BOC=540+72°=126°．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠COD=∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=4∠BOD，即可求得∠BOC的度數(shù)；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得∠AOC+∠BOC=180°，由角平分線的定義得∠COE=12∠AOC23．【答案】（1）解：(2a+3b)(2a?b)?4b所以鋪設(shè)的草坪的面積為(4a（2）解：當(dāng)a=10，b=5時(shí)，4a所以鋪設(shè)草坪所需要的費(fèi)用為425×30=12750（元）．【解析】【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)正方形的面積，即可得到答案；

（2）當(dāng)a=10，b=5時(shí)，求出草坪的面積，進(jìn)而即可求出鋪設(shè)草坪所需要的費(fèi)用.24．【答案】（1）解：因?yàn)椤?=∠C，所以BE∥CF．

所以∠B=∠2．又因?yàn)椤?=55°，

所以∠B=55°．（2）證明：因?yàn)锽E⊥DF，所以∠DGE=90°．因?yàn)锽E∥CF，所以∠CFD=∠DGE=90°．所以∠2+∠BFD=180°?∠CFD=90°．因?yàn)椤?與∠D互為余角，所以∠2+∠D=90°．所以∠BFD=∠D．

所以AB∥CD．【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明BE//CF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得∠B=∠2，即可得到答案；

（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等及垂直的定義得到∠CFD=∠DGE=90°，由平角的定義可得∠2+∠BFD=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2+∠D=90°，由同角的余角相等得∠D=∠BFD，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證明AB//CD.25．【答案】（1）放水時(shí)間；游泳池的存水量（2）858；624（3）解：這個(gè)游泳池的存水量從放水1小時(shí)至12小時(shí)是逐漸減少到零．（4）解：858?780=78（立方米）．546?78÷2=507（立方米）．468?78×(9?6)=234（立方米）．答：估計(jì)當(dāng)放水5.5小時(shí)時(shí)，游泳池的存水量是507立方米；當(dāng)放水9小時(shí)時(shí)．游泳池的存水量是234立方米．【解析】【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知：游泳池的存水量隨放水時(shí)間的變化而變化，故自變量為放水時(shí)間，因變量為游泳池的存水量；

故答案為：放水時(shí)間，游泳池的存水量；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)放水時(shí)間為1小時(shí)時(shí)，游泳池的存水是為858立方米，當(dāng)放水時(shí)間為4小時(shí)時(shí)，游泳池的存水量為624立方米；

故答案為：858，624；

【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的定義，即可得到答案；

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接作答即可得到答案；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，這個(gè)游泳池的存水量從放水1小時(shí)至12小時(shí)是逐漸減少的；

（4）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分別求出當(dāng)放水